秋九年级数学上册第1章二次函数一求二次函数的表达式同步练习新版浙教版.docx
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秋九年级数学上册第1章二次函数一求二次函数的表达式同步练习新版浙教版
专题训练
（一） 求二次函数的表达式
► 类型一 设一般式求二次函数表达式
若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
1．如图1－ZT－1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B（0，－2），它与反比例函数y＝－
的图象相交于点A（m，4），则这个二次函数的表达式为（ ）
图1－ZT－1
A．y＝x2－x－2
B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2
D．y＝x2＋x＋2
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的变量x与变量y的部分对应值如下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
5
…
y
…
7
0
－5
－8
－9
7
…
（1）求此二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
3．已知：
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（3，0），B（2，－3），C（0，－3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．
► 类型二 设顶点式求二次函数表达式
若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式：
y＝a（x－m）2＋k（a≠0），其中点（m，k）为抛物线的顶点坐标，对称轴为直线x＝m.
4．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），且过点（0，3），则该二次函数的表达式是（ ）
A．y＝－（x－2）2－1 B．y＝－
（x－2）2－1
C．y＝（x－2）2－1 D．y＝
（x－2）2－1
5．已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x＝3时，有最大值4.求该二次函数的表达式．
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的函数表达式．
7．设抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离为1，求抛物线的函数表达式．
8．如图1－ZT－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的表达式和直线BD的表达式；
（2）P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值．
图1－ZT－2
► 类型三 设交点式求二次函数表达式
若给出抛物线与x轴的交点，通常可设交点式：
y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标．
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为（－1，0），（3，0），其形状大小、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A（1，4），B（5，0）两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的表达式是____________．
11．2017·百色经过A（4，0），B（－2，0），C（0，3）三点的抛物线的函数表达式是____________．
12．已知二次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10），求该二次函数的表达式．
13．已知二次函数的图象经过点（3，－8），对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6.求该二次函数的表达式．
14．已知一条抛物线经过点A（－1，0），B（0，－5），且抛物线的对称轴为直线x＝2，求该抛物线的函数表达式．
详解详析
专题训练
（一） 求二次函数的表达式
1．[解析]A 把A（m，4）代入y＝
，得m＝－2，∴A（－2，4）．把A（－2，4），B（0，－2）代入y＝x2＋bx＋c，得
解得
∴二次函数的表达式为y＝x2－x－2.
2．解：
（1）把（－2，0），（－1，－5），（0，－8）代入y＝ax2＋bx＋c，得
解得
∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－8.
（2）∵y＝x2－2x－8＝（x－1）2－9，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，－9），对称轴为直线x＝1.
3．解：
（1）把A（3，0），B（2，－3），C（0，－3）代入y＝ax2＋bx＋c，得
解得
则抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3.
（2）把x＝－2代入抛物线的表达式，得y＝5，即D（－2，5）．
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∴S△AOD＝
×3×5＝
.
4．[解析]C 设这个二次函数的表达式为y＝a（x－h）2＋k.
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），
∴二次函数的表达式为y＝a（x－2）2－1.
把（0，3）代入，得3＝（0－2）2a－1，解得a＝1，
∴y＝（x－2）2－1.
故选C.
5．解：
由题意可知抛物线的顶点坐标为（3，4）．
设二次函数的表达式为y＝a（x－3）2＋4.
把（4，－3）代入，得a＋4＝－3，∴a＝－7，
∴二次函数的表达式为y＝－7（x－3）2＋4.
6．解：
由题意得该抛物线的顶点坐标为（－1，2）或（－1，－2）．
（1）当顶点M的坐标为（－1，2）时，可设该抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）2＋2.
把A（－3，0）代入，得4a＋2＝0，
解得a＝－
，
∴该抛物线的函数表达式为y＝－
（x＋1）2＋2；
（2）当顶点M的坐标为（－1，－2）时，可设该抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）2－2.
把A（－3，0）代入，得4a－2＝0，∴a＝
，
∴该抛物线的函数表达式为y＝
（x＋1）2－2.
综上所述，该抛物线的函数表达式为y＝－
（x＋1）2＋2或y＝
（x＋1）2－2.
7．解：
由题意，得抛物线的对称轴为直线x＝1或直线x＝3.
设抛物线的函数表达式为y＝a（x－1）2＋k或y＝a（x－3）2＋k.
∵抛物线过点A（0，2），B（4，3），
∴
或
解得
或
∴y＝
（x－1）2＋
＝
x2－
x＋2或y＝－
（x－3）2＋
＝－
x2＋
x＋2.
8．解：
（1）设二次函数的表达式为y＝a（x－1）2＋4.
把点B（3，0）代入，得0＝（3－1）2a＋4，解得a＝－1.
∴二次函数的表达式为y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3.
令x＝0，则y＝3，∴D（0，3）．
设直线BD的表达式为y＝kx＋b，把点B（3，0），D（0，3）代入，得
解得
∴直线BD的表达式为y＝－x＋3.
（2）设点P的横坐标为a，则P（a，－a＋3），M（a，－a2＋2a＋3），
∴PM＝yM－yP＝－a2＋2a＋3－（－a＋3）＝－a2＋3a＝－
＋
.
∴当a＝
时，线段PM长的最大值是
.
9．[答案]D
10．[答案]y＝－
x2＋2x＋
[解析]∵抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点（5，0），
根据抛物线的对称性，图象经过另一点（－1，0）．
设抛物线的交点式y＝a（x＋1）（x－5）．
把（1，4）代入，得4＝（1＋1）（1－5）a，
解得a＝－
，
∴y＝－
（x＋1）（x－5），
即y＝－
x2＋2x＋
.
11．[答案]y＝－
（x－4）（x＋2）
[解析]设抛物线的函数表达式为y＝a（x－4）·（x＋2），把C（0，3）代入，得3＝（0－4）×（0＋2）a，解得a＝－
，故y＝－
（x－4）（x＋2）．
12．解：
设二次函数的表达式为y＝a（x＋1）（x－3）．
把C（4，10）代入，得5a＝10，
∴a＝2，
∴y＝2（x＋1）（x－3），即y＝2x2－4x－6.
13．解：
由题意可知抛物线与x轴的两个交点的坐标为（－1，0）和（5，0）．
设二次函数的表达式为y＝a（x＋1）（x－5），
把（3，－8）代入，得－8a＝－8，∴a＝1，
∴y＝（x＋1）（x－5），即y＝x2－4x－5.
14．解：
∵抛物线的对称轴是直线x＝2，且经过点（－1，0），
∴由抛物线的对称性可知抛物线还经过点（5，0）．
设抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）（x－5）（a≠0），
把B（0，－5）代入，得－5＝－5a，
解得a＝1.
∴抛物线的函数表达式为y＝（x＋1）（x－5）＝x2－4x－5.
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