枣庄市中等学校招生考试数学试题.docx
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枣庄市中等学校招生考试数学试题
枣庄市2005年中等学校招生考试数学试题
第I卷(选择题共52分)
一、选择题:
本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.1~8题每小题选对得4分,9~12题每小题选对得5分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列运算正确的是()
(A)a3+a3=2a3 (B)a3-a2=a
(C)a3·a3=2a6 (D)a6÷a2=a3
2.如图,AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,
则∠C的度数是()
(A)31° (B)35°
(C)41° (D)76°
3.反比例函数y=
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是
图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,
那么k的值是()
(A)1 (B)2
(C)4 (D)
4.如图,△ABC中,AB=BC=AC=3,O是它的内心,以O为中心,
将△ABC旋转180°得到△A/B/C/,,则△ABC与△A/B/C'重
叠部分的面积为()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.两个不相等的实数m,n满足m2-6m=4,n2-6n=4,则mn的值为()
(A)6 (B)-6 (C)4 (D)-4
6.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
7.学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则
要比原计划少分出6个小组,那么原计划要分成的小组数是()
(A)40(B)30 (C)24(D)20
8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以AC为直径的
圆交AB于D,则AD的长为()
(A)
(B)
(C)
(D)4
9.如图,△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥BC于E,
若AD=2DC,AB=4DE,则sinB的值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
10.如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周
上从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长
一点,是()
(A)
(B)
(C)
(D)
11.在直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定一点P,使△AOP为
等腰三角形,则符合条件的点P共有()
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
12.水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,
出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天O点到6点,该水池的蓄水量与时间
的关系如图丙所示.
下列论断:
①O点到1点,打开两个进水口,关闭出水口;②1点到3点,同时关闭两个进水口和一个出水口;③3点到4点,关闭两个进水口,打开出水口;④5点到6点,同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是()
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
第Ⅱ卷(非选择题共98分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并在右下角写清座号.
二、填空题:
本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.台湾是我国最大的岛屿,总面积为35989.76平方千米,这个数据用科学记数法表
示为___________平方千米(保留两个有效数字).
14.如图,直线AlA∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,则线
段B1C1的长是___________.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O1和⊙02分
别是△ABC和△ADC的内切圆,则O1O2=__________.
16.100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一
个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为____________个.
17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵
坐标为-8的另一点的坐标是_________·
18.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点
称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整
点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四
条边上的整点个数共有_________个.
三、解答题:
本大题共7小题,共74分.解答要写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.
19.(本题满分8分)
已知x=
,求
的值.
20.(本题满分10分)
时代中学七年级准备从部分同学中挑选出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛,
这部分同学的身高(单位:
厘米)数据整理之后得到下表:
身高x(厘米)
频数
频率
152≤x<155
6
0.1
155≤x<158
m
0.2
158≤x<161
18
n
161≤x<164
11
164≤x<167
8
167≤x<170
3
170≤x<]73
2
合计
(1)表中m=________,n=________;
(2)身高的中位数落在哪个范围内?
请说明理由.
(3)应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛?
为什么?
21.(本题满分10分)
如图,⊙O1和⊙O2外切于点P,直线AB是两圆的外
公切线,A,B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直
线O1O2的位置关系,并说明理由.
22.(本题满分10分)
已知抛物线
的图象的一部分如图所示,抛物线的顶点在第一象限,
且经过点A(0,-7)和点B.
(1)求a的取值范围;
(2)若OA=2OB,求抛物线的解析式.
23.(本题满分12分)
某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付款264元,请问张强第一
次、第二次分别购买香蕉多少千克?
24.(本题满分12分)
如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示
的平行四边形.
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;
(3)现有图甲中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?
若能,请你画出大致的示意图.
25.(本题满分12分)
如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?
最大值是多少?
二OO五年中等学校招生考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,1~8题每小题选对得4分,9~12题每小题选对得5分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
ACBADABCDCAD
二、填空题:
本大题共6小题,共24分,每小题填对得4分.
13.3.6×10414.315.
16.3317.(1,-8)18.40
三、解答题:
以下各题仅给出一种解(证)法,其它解(证)法,可参照本标准酌情赋分.
19.解:
原式
; …………………………………5分
当
时,原式=
. ……………………………………………8分
20.解:
(1)m=12,n=0.3…………………………………………………………………4分
(2)身高的中位数落在158≤X<161的范围内. …………………………5分
因为样本容量为6÷0.1=60,将此60个数据按从小到大的顺序排列,样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数,而在158≤X<161这个范围内的数据是从第19个到第36个,所以身高的中位数落在158≤x<161的范围内.………………………7分
(3)应选身高在155≤x<164范围内的奶名学生参加比赛.因为这个范围内有41名同学,并且身高比较接近,从中选出40名同学参加比赛,队伍比较整齐.……………10分
21.解:
直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切.………………………………………4分
理由如下:
过P作⊙01,⊙02的公切线PM交AB于点M,则AM=MB=MP,O1O2⊥MP.…………6分
∴M点为以线段AB为直径的圆的圆心,且点P在⊙M上.………………8分
∵⊙01和⊙O2外切于点P,
∴直线O102过点P.
∴直线01O2与以线段AB为直径的圆相切.………………………………10分
22.解:
(1)由图可知,b=-7.…………………………………1分
故抛物线为
又抛物线的顶点在第一象限,开口向下,所以抛物线与x轴有两个不同的交点.
∴
解之,得
.………………3分
即a的取值范围是
.………………6分
(2)设B(x1,o),由OA=20B,得7=2x1,即
.………………7分
由于
,方程(1-a)x2+8x-7=o的一个根,
∴
∴
.…………………………………9分
故所求所抛物线解析式为
.…………10分
23.解:
设张强第一次购买香蕉x千克,第二次购买香蕉y千克.由题意,得
01当0……………………………5分
2当040时,由题意,得
(不合题意,舍去).……………8分
3当205x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意,舍去)……………11分
综合①②③可知,张强第一次购买香蕉14千克,第二次购买香蕉36千克.…12分
24.解:
(1)如图,∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=360°,
所以3∠1=360°,即∠1=120°.
所以梯形的上底角均为120°,下底角均为60°………3分
(2)由于EF既是梯形的腰,又是梯形的上底,所以梯形的腰
等于上底.连接MN,则∠FMN=∠FNM=30°.
从而∠HMN=30°,∠HNM=90°.所以NH=
.
因此,梯形的上底等于下底的一半,且等于腰长.…………………7分
(3)能拼出菱形.……………………………………………………………8分
如图:
(拼法不唯一)
………12分
25.解:
(1)连接ME,设MN交BE于P,根据题意,得
MB=ME,MN⊥BE.………………………………………………2分
过N作AB的垂线交AB于F,在Rt△MBP和Rt△MNF中,
∠MBP+∠BMN=90°,∠FNM+∠BMN=90°,
∴∠MBP=∠MNF.
又AB=FN,
∴RT△EBA≌Rt△MNF,故MF=AE=x
在Rt△AME中,AE=x,ME=MB=2-AM,
∴(2-AM)2=x2+AM2.
解得AM=
………………5分
所以四边形ADNM的面积
即所求关系式为
.……………………………8分
(2)
.…………………10分
∴当AE=x=1时,四边形ADNM的面积s的值最大。
最大值是
.………………12分