高中数学绝对值不等式的解法.ppt

高中数学绝对值不等式的解法.ppt

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绝对值不等式的解法,一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x,x0,x,x0,0,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索：

不等式|x|1的解集。

方法一：

利用绝对值的几何意义观察,方法二：

利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：

两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：

利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。

1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：

不等式|x|1的解集。

方法一：

利用绝对值的几何意义观察,探索：

不等式|x|1的解集。

当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1,0x1,1x0,综合得，原不等式的解集为x|1x1,方法二：

利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,探索：

不等式|x|1的解集。

对原不等式两边平方得x21,即x210,即（x+1）（x1）0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：

两边同时平方去掉绝对值符号,探索：

不等式|x|1的解集。

从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。

y=1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法四：

利用函数图象观察,如果c是正数，那么,题型1:

如果c是正数，那么,题型2:

题型3:

形如n|ax+b|m（mn0）不等式,等价于不等式组,|f（x）|g（x）型不等式|f（x）|g（x）f（x）g（x）或f（x）-g（x）,题型4:

题型5:

含有多个绝对值的不等式的解法,零点分段法,|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式,例1、

（1）不等式|x1|2的解集是_.【解析】由|x1|2得2x12，解得1x3.答案：

（1,3）,

（2）不等式|43x|2的解集是_.【解析】|43x|2|3x4|23x42或3x42，解得或x2.答案：

三、例题讲解,三、例题讲解,例2、解不等式3|3-2x|5.,三、例题讲解,例2解不等式3|3-2x|5.,三、例题讲解,例2解不等式3|3-2x|5.,例3、解不等式|2x1|23x.,三、例题讲解,形如|f（x）|g（x）型不等式.|f（x）|g（x）f（x）g（x）或f（x）-g（x）,例4、解不等式,解：

三、例题讲解,平方法,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,三、例题讲解,题型：

|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.,【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解,方法一：

当x-1时,原不等式可以化为-（x+1）-（x-1）3,解得当-1x1时,原不等式可以化为x+1-（x-1）3,即23.不成立,无解.当x1时,原不等式可以化为x+1+x-13.所以综上,可知原不等式的解集为,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,方法二：

将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-30.构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即作出函数的图象（如图）.函数的零点是,从图象可知当或时,y0.即|x+1|+|x-1|-30.所以原不等式的解集为,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,解：

方法三：

如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间-1,1上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的.同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的,从数轴上可看到，点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,小结：

|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.

（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.

（2）以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_性，进而去掉绝对值符号.（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_并画出函数图象（有时需要考查函数的增减性）是关键.,正、负,零点,

（1）对任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求实数a的取值范围

（2）关于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求实数a的取值范围（3）关于x的不等式a|x3|x2|在R上无解，求实数a的取值范围,形如|xm|xn|）a恒成立的问题,【思路点拨】对

（1）

（2）（3）来说，问题的关键是如何转化，求出函数f（x）|x3|x2|的最值,则问题获解,【解】

（1）问题可转化为对一切xR恒有af（x）的某些值，由题意af（x）min，同上得a5.（3）问题可转化为对一切xR恒有af（x）af（x）min，可知a5.,四、小结,

（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。

（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。

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