小学数学典型题型.docx
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小学数学典型题型
数学典型题型
一、和差问题
【含义】已知两数的和与差,求这两数。
【数量关系】
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
例1:
已知两数和是10,差是2,求这两数。
大数:
(10+2)÷2=6
小数:
(10-2)÷2=4
答:
这两数分别是6和4。
例2:
有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克?
解题思路:
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多32-30=2千克,且甲是大数,丙是小数,由此可解:
32-30=2(千克)
甲:
(22+2)÷2=12(千克)
丙:
(22-2)÷2=10(千克)
乙:
32-12=20(千克)
答:
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例3:
甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
解题思路:
“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是14X2+3=31,由此可解:
甲:
(97+14X2+3)÷2=64(筐)
乙:
97-64=33(筐)
答:
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
二、和倍问题
【含义】已知两数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),求这两数。
【数量关系】
小数=总和÷(几倍+1)
大数=总和-小数
例1:
果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
杏树:
248÷(3+1)=62(棵)
桃树:
62X3=186(棵)
答:
杏树是62棵,桃树是186棵。
例2:
甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解题思路:
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这是乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天后甲站的车辆数为:
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
天数:
(52-28)÷(28-24)=6(天)
答:
6天后乙站车辆数是甲站的2倍。
例3:
甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解题思路:
乙丙两数都与甲数有关,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变成甲数的3倍;这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么:
甲数:
(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数:
28X2-4=52
丙数:
28X3+6=90
答:
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
三、和比问题
【含义】已知整体,求部分。
例:
甲乙丙三数和为27,甲:
乙:
丙=2:
3:
4,求甲乙丙三数。
【口诀】
家要众人合,分家有原则。
分母比数和,分子自己的。
和乘以比例,就是该得的。
分母比数和,即分母为:
2+3+4=9
分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。
和乘以比例,则甲为27X2/9=6,乙为27X3/9=9,丙为27X4/9=12
四、差倍问题(差比问题)
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),求这两个数各是多少。
【数量关系】
小数=两个数的差÷(几倍-1)
大数=小数X几倍
【口诀】
我的比你多,倍数是因果。
分子实际差,分母倍数差。
商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。
例1:
甲数比乙数大12,甲:
乙=7:
4,求两数。
先求一倍的量,12÷(7-4)=4所以
甲数为:
4X7=28乙数为:
4X4=16
例2:
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
杏树:
124÷(3-1)=62(棵)
桃树:
62X3=186(棵)
答:
杏树是62棵,桃树是186棵。
例3:
商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解题思路:
如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此:
上月盈利:
(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利:
18+30=48(万元)
答:
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4:
粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解题思路:
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看着1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)÷(3-1)倍,因此:
剩下的小麦数量:
(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量:
94-22=72(吨)
运粮的天数:
72÷9=8(天)
答:
8天后剩下的玉米是小麦的3倍。
五、倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题是先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数。
【数量关系】
倍数=总量÷一个数量
另一总量=另一数量X倍数
例:
100千克油菜可以榨油40千克,现在有油菜3700千克,可以榨油多少?
3700÷100=37(倍)
40X37=1480(千克)
答:
可以榨油1480千克。
六、相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
【数量关系】
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)X相遇时间
例1:
南京到上海的水路长392千米,同时从两港开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行驶28千米,从上海开出的船每小时行驶21千米,经过几小时两船相遇?
392÷(28+21)=8(小时)
答:
经过8小时两船相遇。
例2:
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
例3:
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
七、追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点不同时出发),作同向运动,在后面的行进速度要快一些,在前面的行进速度要慢一些,在一定时间内,后面的物体追上前面的。
【数量关系】
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)X追及时间
例1:
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解:
劣马先走12天能走多少千米?
75X12=900(千米)
好几天能追上劣马?
900÷(120-75)=20(天)
答:
好马20天能追上劣马。
例2:
小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米。
求小亮的速度是每秒多少米。
解:
小明第一次追上小亮时比小亮多跑了一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑了500米所用的时间。
又知小明200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是:
(500-200)÷[40×(500÷200)]=3(米)
答:
小亮的速度是每秒3米。
例3:
我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在16点从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在22点接到命令,以每小时30千米的速度从乙地开始追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几小时可以追上敌人?
解:
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)
=220÷20=11(小时)
答:
解放军在11小时后可以追上敌人。
例4:
一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距离两站中点16千米处相遇。
求甲乙两站的距离。
解:
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为 16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为 (48+40)×4=352(千米)
列成综合算式 (48+40)×[16×2÷(48-40)] =352(千米)
答:
甲乙两站的距离是352千米。
例5:
兄妹二人同时由家上学,哥哥没分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家里学校有多远?
例6:
孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮一开始就从家跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
八、植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,求第三个量。
【数量关系】
线性植树棵数=距离÷棵距+1
环形植树棵数=距离÷棵距
面积植树棵数=面积÷(棵距X行距)
【口诀】
植树多少棵,要问路如何?
直的加上1,圆的是结果。
例1:
在一条长为120米的路上植树,间距为4米,植树多少棵?
路是直的,因而植树为:
120÷4+1=31(棵)
例2:
在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少棵?
路是圆的,因而植树为:
120÷4=30(棵)
九、年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是两人的年龄倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1:
母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解:
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年)
列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:
三年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例2:
3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子的4倍,父子今年各多少岁?
例3:
甲对乙说,“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你讲61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
十、行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速度=船速X2-逆水速度=逆水速度+水速X2
逆水速度=船速X2-顺水速度=顺水速度-水速X2
例1:
一只船顺水行驶320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行驶这段路程需用几小时?
解:
由条件知顺水速度=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,所以船速为320÷8-15=25(千米)
船的逆水速度为25-15=10(千米)
船逆水行驶这段路程需用320÷10=32(小时)
答:
这只船逆水行驶这段路程需用32小时。
例2:
甲船逆水行驶360千米需要18小时,返回原地需要10小时,乙船逆水行驶同样一段距离需要15小时,返回原地需要多少时间?
例3:
一架飞机飞行在两个城市之间,飞机速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞行几小时到达?
十一、列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥:
过桥时间=(桥长+车长)÷车速
火车追击:
追击时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
例1:
一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
解:
火车3分钟行驶的路程,就是桥长与车长之和。
900X3=2700(米)
2700-2400=300(米)
答:
这列火车长300米。
例2:
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒的时间,大桥的长度是多少米?
例3:
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需多少时间?
十二、时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60°等。
时间问题可与追击问题想类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。
通常按追击问题来对待,也可按差倍问题来计算。
例1:
从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针与分针正好重合?
解:
钟面的一周为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格,时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格,所以分针追上时针的时间为:
20÷(1-1/12)≈22(分)
答:
再经过22分钟时针与分针正好重合。
例2:
四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
解:
钟面一周有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针前或后两种情况)。
四点整的时候,分针在时针后(5X4)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5X4+15)格。
再根据一分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求二针成直角的时间。
四、鸡兔同笼问题
例:
鸡兔同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。
【口诀】
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则兔子数=(120-36X2)÷(4-2)=24(只)
求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(36X4-120)÷(4-2)=12(只)
五、工程问题
例:
一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。
甲乙同时做两天后,由乙单独做,几天完成?
【口诀】
工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率就是自己的,一起做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。
[1-(1/6+1/4)X2]÷(1/6)=1(天)
七、盈亏问题
【口诀】
全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一起。
除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。
例1:
小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个,求有多少小朋友?
多少桃子?
一盈一亏,则为:
(9+7)÷(10-8)=8(人)
8X10-9=71(个)
例2:
士兵背子弹,每人45发则多680发,每人50发则多200发,多少士兵?
多少子弹?
全盈问题,则大的减去小的:
(680-200)÷(50-45)=96(人)
96X50+200=5000(发)
例3:
学生发书,每人10本则差90本,每人8本则差8本,多少学生?
多少书?
全盈问题,则大的减去小的:
(90-8)÷(10-8)=41(人)
41X10-90=320(本)
八、余数问题
例:
时钟现在表示的时间是18点整,分针旋转1990圈后是几点?
【口诀】
余数有(N-1)个,最小的是1,最大的是(N-1)。
周期性变化时,不要看商,只看余数。
分析:
分针旋转1圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。
1990÷24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22圈,分针向前旋转22圈相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于时针向后走24-22=2个小时,即相当于时针向后拨了2小时。
即:
18-2=16(点)
世上没有一件工作不辛苦,没有一处人事不复杂。
不要随意发脾气,谁都不欠你的