中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习.docx
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中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习
2019中考数学专题练习特殊的平行四边形
一、选择题1.（2018·上海）已知
YABCD
，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）
A.
AB
B.
AC
C.
ACBD
D.
ABBC
2.（2018.杭州）如图，
P
是矩形
ABCD
内一点（不含边界），设
PAD
1
，
PBA
2
，
PCB
3
，
PDC
4
.若
APB80
，
CPD50
，则（）
A.
（
14
）（
23
）30
B.
（
24
）（
13
）40
C.
（
12
）（
34
）70
D.
（
12
）（
34
）180
3.（2018·遵义）如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交
AB,CD
于点
E,F
，连接
PB,PD
.若
AE2,PF8
，则图中涂色部分的面积为（）
A.10B.12C.16D.18
4.（2018·威海）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点
B,C,E
共线，点
C,D,G
共线，连
接
AF
，取
AF
的中点
H
，连接
GH
.若
BCEF2,CDCE1
，则
GH
的长为（）
A.1B.
2
3
C.
2
2
D.
5
2
5.（2018·十堰）菱形不具备的性质是（）
A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形
6.（2018·淮安）如图，菱形
ABCD
的对角线
AC,BD
的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（
）
A.20B.24C.40D.48
7.（2018·大连）如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC,BD
相交于点
O
.若
AB5,AC6
，则
BD
的
长是（）
A.8B.7C.4D.3
8.（2018·舟山）用尺规在一个平行四边形内作菱形
ABCD
，下列作法中错误的是（）
9.（2018·宿迁）如图，菱形
ABCD
的对角线
AC,BD
相交于点
O
，
E
为边
CD
的中点.若菱
形
ABCD
的周长为16，
BAD60
，则
OCE
的面积是（）
10.（2018·湘西州）下列说法:
①对顶角相等;②两直线平行，同旁内角相等;③对角线互相垂直的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.（2018·宜昌）如图，正方形
ABCD
的边长为1，
E,F
分别是对角线
AC
上的两点，
EGAB，EIAD，FHAB，FJAD
，垂足分别为
G,I,H,J
，则图中涂色
部分的面积为（）
A.1B.
111
C.D.
234
12.（2018·河南）如图①，点
F
从菱形
ABCD
的顶点
A
出发，沿
ADB
以1cm/s的速
度匀速运动到点B，图②是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（）
A.
5
B.
2
C.
5
2
D.
25
二、填空题
13.（2018·株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10,P,Q分别为AO,AD
的中点，则
PQ
的长度为.
14.（2018·成都）如图，在矩形
ABCD
中，按以下步骤作图:
①分别以点
A
和
C
为圆心，以大于
1
2
AC
的长为半径作弧，两弧相交于点
M
和
N
;②作直线
MN
交
CD
于点
E
.若
DE2,CE3
，则
矩形的对角线
AC
的长为.
15.（2018·徐州）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2.
16.（2018·广州）如图，若菱形
ABCD
的顶点
A,B
的坐标分别为
（3,0），
（2,0），点
D
在
y
轴上，
则点C的坐标是.
17.（2018·葫芦岛）如图，在菱形
OABC
中，点
B在x轴上，点
A
的坐标为
（2,3），则点
C
的坐标
为.
18.（2018·黔西南州）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为是.
23
，则这个菱形的面积
19.（2018·双鸭山）如图，在YABCD中，添加一个条件，使YABCD是菱形.
20.（2018·南通）如图，在
ABC
中，
AD,CD
分别平分
BAC
和
ACB
，
AE//CD
，
CE//AD
.
若从三个条件:
①
ABAC
;②
ABBC
;③
ACBC
中选择一个作为已知条件，则能使四边
形
ADCE
为菱形的是.填（序号）
21.（2018·随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点在x轴正半轴上，AOC60.若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形
OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为.
C
22.（2018·荆门）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数
y
k
x
（k0,x0）的图象经过菱形
OACD
的顶点
D
和边
AC
的中点
E
.若菱形
OACD
的边长为1，则
k
的值为.
23.（2018·镇江）如图，点
E,F,G
分别在菱形
ABCD
的边
AB,BC,AD上，AE
1
3
AB
，
CF
11
CB，AG
33
AD
.已知
EFG
的面积等于6，则菱形
ABCD
的面积等于.
24.（2018·乐山）如图，四边形
ABCD
是正方形，延长
AB
到点
E
，使
AE
AC
，连接
CE
，则
BCE
的度数是.
25.（2018·咸宁）如图，将正方形
OEFG
放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2,3），
则点F的坐标为.
26.（2018·上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图①），那么这个矩形水平方向的边长称为该
图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高.如图②，菱形
ABCD
的边长为1，边
AB
水平放置.
如果该菱形的高是宽的
2
3
，那么它的宽的值是.
27.（2018·武汉）以正方形
ABCD
的边
AD
作等边三角形
ADE
，则
BEC
的度数是.
28.（2018·青岛）如图，正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，AEDF2，BE
与
AF
相交于点
G,H
为
BF
的中点，连接
GH
，则
GH
的长为.
29.（2018·呼和浩特）如图，在正方形
ABCD
中，
M
是边
BA
延长线上的动点（不与点
A
重合），且
AMAB
，
CBE
由
DAM
平移得到.若过点
E
作
EHAC
，
H
为垂足，则有以下结论:
①点
M
位置变化，使得
DHC60
时，
2BEDM
;②无论点
M
运动到何处，都有
DM2HM
;③无论点
M
运动到何处，
CHM
一定大于135.其中正确的结论为.
（填序号）
30.（2018·江西）在正方形
ABCD
中，
AB6
，连接
AC,BD,P
是正方形边上或对角线上一点.若
PD2AP
，则
AP
的长为.
三、解答题
31.（2018·湘西州）如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，连接
DE,CE
.
（1）求证:
ADEBCE
;
（2）若
AB6,AD4
，求
CDE
的周长.
32.（2018连云港）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点F，连接AC,DF.
（1）求证:
四边形ACDF是平行四边形;
（2）当
CF
平分
BCD
时，写出
BC
与
CD
的数量关系，并说明理由.
33.（2018·河南）如图，反比例函数
y
k
x
（x0）
的图象过格点（网格线的交点）
P
.
（1）反比例函数的解析式为.
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下面两个条件:
①
四个顶点均在格点上.且其中两个顶点分别是
O,P
;③矩形的面积等于
k
的值.
34.（2018·青岛）如图，四边形
ABCD
是平行四边形，对角线
AC
与
BD
相交于点
E,G
为
AD
的中
点，连接
CG,CG
的延长线交
BA
的延长线于点
F
，连接
FD
.
（1）求证:
ABAF
;
（2）若
AGAB
，
BCD120
，判断四边形
ACDF
的形状，并证明你的结论.
35.（2018·广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75.
（1）请用尺规作图法，作
AB
的垂直平分线
EF
，垂是为
E
，交
AD
于点
F
;（不要求写作法，保
留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，连接
BF
，求
DBF
的度数.
36.（2018·娄底）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且
OAOC,OBOD，过点O作EFBD
，分别交AD,BC于点E,F.
（1）求证:
AOECOF
;
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
37.（2018·南京）如图，在四边形
ABCD
中，
BCCD
，
C2BAD
.
O
是四边形
ABCD
内
一点，且
OAOBOD
.求证:
（1）
BODC
;
（2）四边形ABCD是菱形.
38.（2018·乌鲁木齐）如图，在四边形
ABCD
中，
BAC90
，
E
是
BC
的中点，
AD//BC
，
AE//DC
，
EFCD
于点
F
.
（1）求证:
四边形AECD是菱形;
（2）若
AB6,BC10，求EF的长.
39.（2018·广安）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，
使得AEAM，过点E作EFAM，垂足为F，求证:
ABEF
.
40.（2018·盐城）如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BEDF
，
连接
AE,AF,CE,CF
.
（1）求证:
ABEADF
;
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
41.（2018·长春）在正方形
ABCD
中，
E
是边
CD
上一点（点
E
不与点
C,D
重合），连接
BE
.
[感知]如图①，过点
A
作
AFBE
交
BC
于点
F
.易证
ABFBCE
.（不需要证明）
[探究]如图②，取
BE
的中点
M
，过点
M
作
FGBE
交
BC
于点
F
，交
AD
于点
G
.
（1）求证:
BEFG
.
（2）连接CM，若CM1，则FG的长为.
[应用]如图③，取
BE
的中点
M
，连接
CM
.过点
C
作
CGBE
交
AD
于点
G
，连接
EG,MG
.
若
CM3
，则四边形
GMCE
的面积为.
42.（2018·潍坊）如图，M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE.
（1）求证:
AEBF
;
（2）已知
AF2
，四边形
ABED
的面积为24，求
EBF
的正弦值.
43.（2018·吉林）如图①，在
ABC
中，
ABAC
，过
AB
上一点
D
作
DE//AC
交
BC
于点
E
，
以E为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边EF交AC于点F.
（1）求证:
四边形ADEF为平行四边形;
（2）当D为AB的中点时，YADEF的形状为;
（3）延长图①中的DE到点G，使EGDE，连接AE,AG,FG
AEGF
判断四边形
的形状，并说明理由.
，得到图②，若
ADAG
，
44.（2018·绍兴）小敏思考解决如下问题:
原题:
如图①，点
P,Q
分别在菱形
ABCD
的边
BC,CD
上，
PAQB
，求证:
APAQ
.
（1）小敏进行探索，将点P,Q的位置特殊化:
把
PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC
，
点
E,F
分别在边
BC,CD
上，如图②.此时她证明了
AEAF
.请你证明.
（2）受以上
（1）的启发，在原题中，添加辅助线:
如图③，作
AEBC
，
AFCD
，垂足分别为
E,F
.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件:
AB4，B60，如图①，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案.（根据编出的问题层次，给不同的得分）
一、1.B2.A
参考答案
3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.A
10.B11.B12.C二、
13.2.5
14.
30
15.24
16.
（5,4）
17.
（2,3）
18.
23
19.答案不唯一，如：
20.②
ABBC
21.
22.
（6,6）
25
23.2724.22.5
25.
（1,5）
26.
18
13
27.30或150
28.
34
2
29.①②③
30.2或23或142三、解答题
ADBC
31.
（1）点拨：
由
AB
，可得
ADEBCE（SAS）
.
（2）
CDE
AEBE
的周长是16.
32.
（1）点拨：
由
FAECDE（ASA），可得FACD
.
又∵
CD//AF
，
∴四边形ACDF是平行四边形.
（2）BC2CD
y
33.
（1）反比例函数的解析式为
（2）答案不唯一，如图，矩形
4
x
OAPB
，矩形
OCDP
即为所求作的图形
34.
（1）点拨：
由AGFDGC，可得AFDC.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
ABCD
ABAF
，
.
（2）四边形
ACDF
是矩形
点拨：
由
（1）可知四边形
ACDF
是平行四边形.
由AGFDGC，可得AD2AG，CF2FG.
由AGAB，BCD120，ABAF，可得AFG是等边三角形，∴AGFG，
∴
ADCF
.
∴四边形
ACDF
是矩形
35.
（1）如图所示，直线
EF
即为所求
（2）
DBF45
36.
（1）点拨：
由题意得到四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
EAOFCO
，
又∵OAOC，OEACOF，
∴
AOECOF
（2）四边形BEDF是菱形
37.
（1）如图，延长线段
AO
到点
E
.由题意可得，
BOD2BAD
.
（2）如图，连接
BCODCO
OC
1
2
.证明
BCD
，
OBCOD.得到
1
BOCDOC
2
B，OD
∵BODBCD，
∴BOCBCO，
∴
OBCB
，
∴
OBCBCDOD
，
∴四边形
ABCD
是菱形.
38.
（1）点拨：
AECE
（2）EF
39.点拨：
24
5
EFAABM
AB
AD
40.
（1）点拨：
ABEADF
BEDF
（2）点拨：
连接AC，交BD于点O.
可知
OCOA
，
OEOF
，
ACEF
，
∴四边形
AECF
是菱形.
41.探[究]
（1）点拨如图，过点
G
作
GPBC
于点
P
.
PGFCBE
由
PGCB
，得到
PGFCBE
FPGECB
（2）
2
[应用]
9
AFBDEA
42.
（1）点拨：
由
（2）sinEBF
ABDA
ABFDAE
213
13
，可得
ABFDAE
43.
（1）点拨：
（2）菱形
AD//EF
（3）四边形AEGF是矩形.点拨：
AEBAFD
AF//EG
AFEG
AEDG
44.
（1）点拨：
由
ABAD
，得到
AEBAFD
BD
AEPAFQ
（2）点拨：
由
AEAF
，得到
AEPAFQ
EAPFAQ
（3）答案不唯一，如：
求
D
的度数.答案：
D60
.
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