实验2弹性棒的纵振动测量讲解.docx
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实验2弹性棒的纵振动测量讲解
实验2弹性棒的纵振动测量
预习报告
一、实验目的：
1）巩固有关弹性棒的纵振动理论知识；
2）学会测量弹性棒的纵振动频响曲线及利用此曲线计算弹性棒的弹性参数。
二、实验仪器：
信号源（F10）、功放、激振器（JK-2）、加速度计（YD106）、电荷放大器（YE5852）、示波器（6502）、铝棒
二、实验步骤：
1、测量激振器-铝棒-加速度计-电荷放大器系统的频响曲线；
（a）频率范围：
1000Hz-4500Hz；步长：
100Hz
（b）在每个频点测量激励电压幅值Vi和响应电压幅值Vo；
2、精确测量共振频率；（多次测量，>五次）
3、测量铝棒的长度L；（多次测量，>五次）
实验报告
一、实验目的：
1）巩固有关弹性棒的纵振动理论知识；
2）学会测量弹性棒的纵振动频响曲线及利用此曲线计算弹性棒的弹性参数。
二.实验仪器：
信号源（F10）、功放、激振器（JK-2）、加速度计（YD106）、电荷放大器（YE5852）、示波器（6502）、铝棒
三.实验原理：
一端自由另一端谐合力激励下均匀细棒的稳态纵振动:
取为棒中z方向位移，则有方程和边界条件：
用‘分离变数法’求解，可得形式解：
代入边界条件
由
由
棒端（z=0）加速度：
当时，系统发生加速度共振
∴加速度共振频率：
且
又
式中密度可查表获得
四、实验内容与步骤：
1、测量激振器-铝棒-加速度计-电荷放大器系统的频响曲线；
（a）频率范围：
1000Hz-4500Hz；步长：
100Hz
（b）在每个频点测量激励电压幅值Vi和响应电压幅值Vo；
2、精确测量共振频率；（多次测量，>五次）
3、测量铝棒的长度L；（多次测量，>五次）
五、实验数据记录和数据处理
（1）测量频响曲线记录和处理数据表格
频率（Hz）
Vi（V）
Vo（V）
H=Vo/Vi
1000
17.2
1.72
0.100
1100
17.2
1.72
0.100
1200
17.2
1.96
0.114
1300
17.2
2.28
0.133
1400
17.2
2.56
0.149
1500
17.2
3.04
0.177
1600
17.2
3.92
0.228
1700
17.2
5.76
0.335
1800
17.2
9.60
0.558
1900
17.2
32.00
1.860
2000
17.2
22.00
1.279
2100
17.2
8.80
0.512
2200
17.2
6.00
0.349
2300
17.2
4.80
0.279
2400
17.2
3.80
0.221
2500
17.2
3.40
0.198
2600
17.2
2.80
0.163
2700
17.2
2.72
0.158
2800
17.2
2.72
0.158
2900
17.2
2.64
0.153
3000
17.2
2.68
0.156
3100
17.2
2.88
0.167
3200
17.2
3.20
0.186
3300
17.2
3.68
0.214
3400
17.2
4.32
0.251
3500
17.2
5.12
0.298
3600
17.2
7.36
0.428
3700
17.2
12.60
0.733
3800
17.2
59.60
3.465
3900
17.2
26.80
1.558
4000
17.2
12.00
0.698
4100
17.2
7.80
0.453
4200
17.2
6.00
0.349
4300
17.2
5.00
0.291
4400
17.2
4.60
0.267
4500
17.2
4.20
0.244
表中的Vo是经电荷放大器放大100倍后的值
（2）测量自由端加速度极值频率记录和处理数据表格
1
2
3
4
5
f1（kHz）
1.929
1.927
1.928
1.927
1.928
1.9276
f2（kHz）
3.823
3.825
3.824
3.822
3.824
3.8236
表中按照标准差公式计算而得
根据可得=3.8236-1.9276=1.896kHz
与加速度极值频率对比可得第一个极值对应，第二个极值对应
（3）棒长度L测量记录和处理数据表格
1
2
3
4
5
L（m）
1.1995
1.1992
1.1991
1.1990
1.1995
1.19926
表中按照标准差公式计算而得
（4）数据处理结果曲线
根据公式计算得c0=4623.387m/s
m/s
所以
再根据公式计算得
所以
六、实验结果分析与讨论
铝棒的杨氏模量为
误差分析：
在测量棒长时可能会有较大的测量误差
简答题：
1、
用‘分离变数法’求解，可得形式解：
代入边界条件
由得
由得
所以
棒端（z=0）加速度：
一端没有质量块时的加速度为：
2、测量棒长时有读数误差，示波器的读数总是波动，数值不稳定可能造成读数误差
3、不能，若只测一个共振频率，无法判断阶数
4、可以用常微分方程来描述的是集中参数系统，不能用常微分方程描述，而是需要偏微分方程描述的是分布参数系统
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