北师大小学六年级圆的知识点归纳含用圆的知识求阴影部分的面积.docx
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北师大小学六年级圆的知识点归纳含用圆的知识求阴影部分的面积
圆的基础知识复习（总结）
1．圆的定义：
平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２r r＝d
用文字表示为：
半径=直径÷2 直径=半径×2
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=∏d或C=2∏r
圆周长=∏×直径 圆周长=∏×半径×2
12、圆的面积：
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r×r。
圆的面积公式：
Ｓ＝ｒ2，由于割拼成的长方形的长是近似于圆的周长的一半，所以圆的面积公式还要乘以一个常数∏：
即S=。
14．圆的面积公式：
Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C2）2
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2 或 S=（R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
20．半圆面积＝圆的面积∏2 公式为：
Ｓ=
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
圆周长和直径的比是：
1，比值是
圆周长和半径的比是2：
1，比值是2
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
26．扇形弧长公式：
扇形的面积公式：
S=n∏r2/360 （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
关于圆的知识的一些应用
一，利用圆的知识求阴影部分的面积
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Alongwiththeadvanceofthesocietymoreandmoreproblemsarebroughttoourattention,oneofwhichisthat....
随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是____________。
Astowhetheritisablessingoracurse,however,peopletakedifferentattitudes.
然而，对于此类问题，人们持不同的看法。
（Holddifferentattitudes持不同的看;Comeupwithdifferentattitudes有不同的看法）
Associetydevelops,peopleareattachingmuchimportanceto....
随着社会的发展，人们开始关注............
Peopleareattachingmoreandmoreimportancetotheinterviewduringjobhunting
求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。
Astowhetheritisworthwhile.....,thereisalong-runningcontroversialdebate.Itisquitenaturalthatpeoplefromdifferentbackgroundsmayhavedivergentattitudestowardsit.
关于是否值得___________的问题，一直以来争论不休。
当然，不同的人对此可能持不同的观点。
Intheprocessofmodernurbandevelopment,weoftenfindourselvesinadilemma.
在都市的发展中，我们往往会陷入困境。
Recentlythephenomenonhasarousedwideconcern,somepeopleareinalarmthat....
最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心______________。
Thehumanracehasenteredacompletelynewstageinitshistory,withtheincreasinglyrapideconomicglobalizationandurbanization,moreproblemsarebroughttoourattention.
人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随之给我们带来了很多问题。
......playssuchanimportantrolethatitundeniablybecomesthebiggestconcernofthepresentworld,therecomesaquestion,isitablessingoracurse?
"
_______显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。
不过，问题是：
"我们该如何抉择?
"
Nowweareenteringanewera,fullofopportunitiesandchallenges,
现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。
Peoplefromdifferentbackgroundswouldputdifferentinterpretationsonthesamecase.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
Thecontroversialissueisoftenbroughtintopublicfocus.Peoplefromdifferentbackgroundsholddifferentattitudestowardstheissue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。
不同的人对此问题的看法也不尽相同。
Whenasked...,somepeoplethink.....whilesomeprefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为__________。
Justasthesayinggoes:
"somanypeople,somanyminds".Itisquiteunderstandablethatviewsonthisissuevaryfrompersontoperson.
俗话说，""。
不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
Tothisissue,differentpeoplecomeupwithvariousattitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
Thereisagoodsideandabadsidetoeverything,itgoeswithoutsayingthat...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
Whenitcomesto...,mostpeoplebelievethat...,butotherpeopleregard...as....
提到_________问题，很多人认为_________，不过，一些人则认为______是____.
Whenfacedwith....,quiteafewpeopleclaimthat....,butotherpeoplethinkas...
提到_________问题，仅少数人认为________，但另一些人则认为_________。
Thereisapubliccontroversynowadaysovertheissueof....Therewhocriticize...arguethat....,theybelievethat...,butpeoplewhofavor..,ontheotherhand,arguethat...
目前，____问题争议较大。
批判_____的人认为_____，他们认为_____，不过，另一方面，赞同_____的人则认为_______。
Somepeopleareoftheopinionthat..有些人认为_________。
Manypeopleclaimthat...很多人认为_________。
Amajorityof绝大多数
Alargenumberof很多人
Somepeoplecontendthat...hasprovedtobringmanyadvantages（disadvantages）
有些人认为________有很多有利之处（不利之处）。
Thosewhoarguefor...saythat...economicdevelopmentofthecities.
觉得_____的人认为，______城市的经济发展。
Somepeopleadvocatethat....
有些人在坚持认为_________。
Theyholdthat...他们认为_________。
People,whoadvocatethat...,havetheirsoundreasons（grounds）
坚持认为______的人也有其说法（依据）。
Thosewhohavealreadybenefitedfrompracticingitsinghighpraiseofit.那些从中受益的人对此大家褒奖。
Thosewhostronglyapproveof...havecogentreasonsforit.
强烈认同_______的人有很多原因。
Manypeoplewouldclaimthat...有人会认为___________。
Peoplewhosupport...givesomeorallofthefollowingreasons.
那些支持_________观点的人列出了如下原因：
________。
Butothersholdtheviewthat...但是，另外一些人则认为_______。
观点的用词：
Attitude,opinion,与其搭配的动词以及词组：
Take,have,comeupwith，setforth,putforward等。
Butontheotherhand,therearealsoquiteafewpeoplewhostronglyadvocatethat..,.
不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_______________。
Butpeoplewhoare...,ontheotherhand,maintainthat...
不过，另一方面，________的人认为__________。
However,therearealargenumberofpeoplewhoholdadifferentviewconcerningthiscase.
然而，很多人对此有不同的看法。
问题用词：
Issue,phenomenon，后接介词,on,over等。
However,someothersarguethat...然而，另一些人则认为____。
However,therearealsosomeotherswhocontendthat...
然而，也有人认为__________。
Butotherpeoplesetforthcompletelytotallydifferentargumentconcerningthiscase.
不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。
Somepeopleexaminethisissuefromanotherangle.
有的人用另一角度来看这一问题。
Ontheotherhand,therearealsomanyopponentswhostrongly...
另一方面，也有很多反对的人，他们认为_____________。
Accordingtomypersonalityandfondness,Iwouldprefer...ratherthan...
根据我的个性以及兴趣，我选择_______而不会选择__________。
Personally,Isidewiththelatter（former）opinion...
就我个人而言，我支持后者（前者）___________。
Personally,Iaminfavoroftheformerpointofview.
就我个人而言，我较同意前一种看法。
Tomypointofview我认为
Tomymind,theadvantagesfaroverweighthedrawbacks（disadvantages,shortcomings）
我认为，优点胜过缺点。
Formypart,Istandonsideofthelatteropinionthat..
就我而言，我较赞同后一种观点________________。
AsfarasIamconcerned,Iaminclinedtobeonthesideofthelatterview.
在我看来，我较同意后一种观点。
Afterathoroughconsideration,formypart,Iaminfavorofthelatterviewthat...
经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即___________。
Ifaskedtomakeadecision,Iwouldprefer...
如果真的需要作出选择，我宁愿____________。
展现问题篇
问题的常用词：
question,problem,issue
Recently,theissueof......hasbeenbroughtintopublicfocus.
近来，_______的问题引起了社会的广泛关注。
Nowweareenteringabrandnewerafullofopportunitiesandinnovations,andgreatchangeshavetakenplaceinpeople’sattitudetowardssometraditionalpractice.
现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某些传统的看法也发生了很大改变。
Recentlytheissueofwhetherornot...hasbeeninthelimelightandhasarousedwideconcerninthepublic.
近来，是否____的问题已经非常明确而且引起了社会的广泛关注。
Theissuewhetheritisgoodornotto....hasarousedaheateddiscussionalloverthecountry.
______的利与弊已在全国范围内引起热烈的讨论。
Atpresent,somepeoplethink....whileothersclaim...Bothsideshavetheirmerits.
目前，一些人认为_____而另一些人则认为_____。
其实，两种观点都其可取之处。
Peoplerarelyreachanabsoluteconsensusonsuchacontroversialissue.
对于这种极具争议的话题，我们很难作出绝对的回答。
Peoplefromdifferentbackgroundswouldputdifferentinterpretationsonthesamecase.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
Thecontroversialissueisoftenbroughtintopublicfocus.Peoplefromdifferentbackgroundsholddifferentattitudestowardstheissue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。
不同的人对此问题的看法也不尽相同。
Whenasked...,somepeoplethink.....whilesomeprefer...
说到______，有人认为________，而另一些人则认为__________。
Justasthesayinggoes:
"somanypeople,somanyminds".Itisquiteunderstandablethatviewsonthisissuevaryfrompersontoperson.
俗话说，""。
不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
Tothisissue,differentpeoplecomeupwithvariousattitudes.
对于这个问题，不同的人持不同的观点。
Thereisagoodsideandabadsidetoeverything,itgoeswithoutsayingthat...
万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，____________。
Whenitcomesto...,mostpeoplebelievethat...,butotherpeopleregard...as....
提到____问题，很多人认为____，不过，一些人则认为____是____.
Whenfacedwith....,quiteafewpeopleclaimthat....,butotherpeoplethinkas...提到___问题，仅少数人认为___，但另一些人则认为____.
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