福建省莆田市届高三下学期模拟考试 文科数学word版含答案.docx
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福建省莆田市届高三下学期模拟考试文科数学word版含答案
２０２０年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.本试卷共６页.满分１５０分.考试时间１２０分钟.
注意事项:
１.答题前ꎬ考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
２.考生作答时ꎬ将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答ꎬ超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
３.选择题答案使用２Ｂ铅笔填涂ꎬ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎻ非选择题答案使用０５毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写ꎬ字体工整、笔迹清楚.
４.保持答题卡卡面清洁ꎬ不折叠、不破损.考试结束后ꎬ将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ共６０分在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的
１已知集合Ａ＝{ｘｙ＝ｘ＋１}ꎬＢ＝{ｘｘ２＋ｘ－２<０}ꎬ则Ａ∩Ｂ＝
Ａ{ｘ－１<ｘ<１}Ｂ{ｘ－１≤ｘ<１}
Ｃ{ｘ－１<ｘ<２}Ｄ{ｘ－１≤ｘ<２}２若ｉｚ＝１－２ｉꎬ则ｚ＝
Ａ３Ｂ５Ｃ３Ｄ５３设等差数列{ａｎ}前ｎ项和为Ｓｎꎬ若ａ２＝４ꎬＳ５＝１０ꎬ则ａ５＝
Ａ－２Ｂ０Ｃ６Ｄ１０
２ｘ
４函数ｆ（ｘ）＝的图象大致为
ｘ２＋１
ＡＢ
ＣＤ
文科数学试卷第１页（共６页）
１
５已知２ａ＝ꎬｂ＝５－２ꎬ
３
ｃ＝ｌｏｇ３４ꎬ则
Ａａ>ｂ>ｃＢａ>ｃ>ｂＣｃ>ａ>ｂＤｃ>ｂ>ａ
６执行右边的程序框图ꎬ则输出Ｓ的值为
Ａ７
Ｂ８
Ｃ１５
Ｄ３１
７已知抛物线Ｃ:
ｙ２＝４ｘ的焦点为ＦꎬＡ为Ｃ上一点ꎬ且ＡＦ＝５ꎬＯ为坐标原点ꎬ则△ＯＡＦ的面积为
Ａ２Ｂ５Ｃ２３Ｄ４
８在长方体ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ
中ꎬＡＢ＝ＢＣ＝１ꎬ异面直线ＡＤ
与ＢＤ所成
１１１１１
１０
角的余弦值为ꎬ则ＡＡ１＝
１０
Ａ１Ｂ２Ｃ１９Ｄ２２
９有２个人在一座６层大楼的底层进入电梯ꎬ假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的ꎬ则２个人在不同层离开的概率为
１
Ａ
６
１
Ｂ
５
４
Ｃ
５
５
Ｄ
６
１０已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω>０ꎬ０<φ<π）的图象关于直线ｘ＝５π对称ꎬ且
６
ｆ⎛７π⎫
ç÷＝０.当ω取最小值时ꎬφ＝
⎝１２⎭
π
Ａ
６
π
Ｂ
３
ｘ２ｙ２
２π
Ｃ
３
５π
Ｄ
６
１１已知双曲线Ｃ:
－＝１（ａ>ｂ>０）的右焦点为ＦꎬＯ为坐标原点以Ｆ为圆心ꎬＯＦａ２ｂ２
为半径作圆Ｆꎬ圆Ｆ与Ｃ的渐近线交于异于Ｏ的ＡꎬＢ两点.若ＡＢ＝
离心率为
ＯＦꎬ则Ｃ的
Ａ
２１０
５
Ｂ
１＋７
３
２３
Ｃ
３
Ｄ２
ｘ３－３ｘꎬｘ≥ａꎬ
１２设函数ｆ（ｘ）＝是定义域为Ｒ的增函数ꎬ则实数ａ的取值范围是
ａ２ｘ－６ꎬｘ<ａ
Ａ[１ꎬ＋∞）Ｂ[
３ꎬ＋∞）Ｃ[１ꎬ２]Ｄ[
文科数学试卷第２页（共６页）
３ꎬ２]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第１３~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答.第２２、２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.
１３已知向量ａ＝（２ꎬｘ）ꎬｂ＝（３ꎬ２）ꎬ且（ａ－ｂ）∥ｂꎬ则ｘ＝.
⎧⎪ｘ－ｙ＋１≥０ꎬ
⎪
１４设ｘꎬｙ满足约束条件⎨ｘ＋ｙ－２≥０ꎬ
⎪
⎪
⎩ｘ≤３ꎬ
则ｚ＝２ｘ＋ｙ的最大值为.
１５若数列{ａｎ}满足ａ１＝２ꎬａｎ＋１＝
ａｎ＋１
１－ａｎ
ꎬ则ａ２０２０＝.
１６有一根高为３０ｃｍꎬ底面半径为５ｃｍ的圆柱体原木（图１）某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品ꎬ该工艺品由两部分组成ꎬ其上部分为一个球体ꎬ下部分为一个正四棱柱（图２）问该工艺品体积的最大值是ｃｍ３
‰1‰2
文科数学试卷第３页（共６页）
三、解答题:
共７０分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第１７~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答.第２２、２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答.
（一）必考题:
共６０分
１７（１２分）
足不出户ꎬ手机下单ꎬ送菜到家ꎬ轻松逛起手机“菜市场”ꎬ拎起手机“菜篮子”在省时省心的同时ꎬ线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感?
某手机ＡＰＰ（应用程序）公司为了解这款ＡＰＰ使用者的满意度ꎬ对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动ꎬ邀请每位使用者填写一份满意度测评表（满分１００分）.该公司最后共收回１１００份测评表ꎬ随机抽取了１００份作为样本ꎬ得到如下数据:
评分
[４０ꎬ５０）
[５０ꎬ６０）
[６０ꎬ７０）
[７０ꎬ８０）
[８０ꎬ９０）
[９０ꎬ１００]
合计
男性
１
４
７
１３
１２
８
４５
女性
０
５
９
１１
１６
１４
５５
（１）从表中数据估计ꎬ收回的测评表中ꎬ评分不小于８０分的女性人数ꎻ
（２）该公司根据经验ꎬ对此ＡＰＰ使用者划分“用户类型”:
评分不小于８０分的为“Ａ类用户”ꎬ评分小于８０分的为“Ｂ类用户”.
（ⅰ）请根据１００个样本数据ꎬ完成下面列联表:
用户类型
性别
Ａ类用户
Ｂ类用户
合计
男性
４５
女性
５５
合计
１００
（ⅱ）根据列联表判断能否有９５％的把握认为“用户类型”与性别有关?
ｎ（ａｄ－ｂｃ）２
附:
Ｋ２＝
（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）
Ｐ（Ｋ２≥ｋ）
００５０
００１０
０００１
ｋ
３８４１
６６３５
１０８２８
文科数学试卷第４页（共６页）
１８（１２分）
△ＡＢＣ的内角ＡꎬＢꎬＣ的对边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ已知ａｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＡ＋２ｂｃｏｓＢ＝０.（１）求Ｂꎻ
（２）设Ｄ为ＡＣ上的点ꎬＢＤ平分∠ＡＢＣꎬ且ＡＢ＝３ＢＤ＝３ꎬ求ｓｉｎＣ.
１９（１２分）
如图ꎬ四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是菱形ꎬＡＢ＝ＡＣ＝２ꎬP
ＰＡ＝２３ꎬＰＢ＝ＰＤ
（１）证明:
平面ＰＡＣ⊥平面ＡＢＣＤꎻ（２）若ＰＡ⊥ＡＣꎬＭ为ＰＣ的中点ꎬ
求三棱锥Ｂ－ＣＤＭ的体积.M
A
D
BC
２０（１２分）
已知Ｆ１ꎬＦ２
⎛
为椭圆Ｅ:
⎫
２ｙ２
＋
ａ２ｂ２
＝１（ａ>ｂ>０）的左、右焦点ꎬ且Ｆ１Ｆ２
＝２３ꎬ
点Ｐç２６ꎬ３÷在Ｅ上
⎝３３⎭
（１）求Ｅ的方程ꎻ
（２）直线ｌ与以Ｅ的短轴为直径的圆相切ꎬｌ与Ｅ交于ＡꎬＢ两点ꎬＯ为坐标原点ꎬ试判断
Ｏ与以ＡＢ为直径的圆的位置关系ꎬ并说明理由
２１（１２分）
已知函数ｆ（ｘ）＝（１－ｓｉｎｘ）ｅｘ
（１）求ｆ（ｘ）在区间（０ꎬπ）的极值ꎻ
（２）证明:
函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｓｉｎｘ－１在区间（－πꎬπ）有且只有３个零点ꎬ且之和为０
文科数学试卷第５页（共６页）
（二）选考题:
共１０分请考生在第２２、２３题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如
果多做ꎬ则按所做第一个题目计分ꎬ作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
２２[选修４－４:
坐标系与参数方程]（１０分）
在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ已知直线ｌ过点Ｐ（２ꎬ２）.以坐标原点为极点ꎬｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ曲线Ｃ的极坐标方程为ρ－ρｃｏｓ２θ－４ｃｏｓθ＝０
（１）求Ｃ的直角坐标方程ꎻ
（２）若ｌ与Ｃ交于ＡꎬＢ两点ꎬ求的最大值
２３[选修４－５:
不等式选讲]（１０分）已知ｆ（ｘ）＝２ｘ－１＋ｘ＋２.（１）求不等式ｆ（ｘ）≤５的解集ꎻ
（２）若ｘ∈[－１ꎬ＋∞）时ꎬｆ（ｘ）≥ｋｘ＋ｋꎬ求ｋ的取值范围
文科数学试卷第６页（共６页）
２０２０年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
文科数学试题参考解答及评分标准
评分说明:
１.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分.
３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
４.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本大题考查基础知识和基本运算每小题５分ꎬ满分６０分
１Ｂ
２Ｂ
３Ａ
４Ｃ
５Ｄ
６Ｃ
７Ａ
８Ｂ
９Ｃ
１０Ｄ
１１Ｃ
１２Ｄ
二、填空题:
本大题考查基础知识和基本运算每小题５分ꎬ满分２０分
４
１３
３
１
１４１０１５
３
１６１０００＋
５００
π
３
三、解答题:
本大题共６小题ꎬ共７０分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
１７本小题主要考查随机抽样、独立性检验等基础知识ꎬ考查数据处理能力、运算求解能力与应用意识ꎬ考查统计与概率思想ꎬ考查数学建模、数据分析、数学运算等核心素养ꎬ体现基础性、综合性与应用性满分１２分
为
解:
（１）从表中数据得不小于８０分的女性比例１６＋１４
１００
＝３１０
２分
３
故可估计评分不小于８０分的女性人数为
１０
×１１００＝３３０人
４分
（２）根据题意得列联表:
８分
２
５５×４５×５０×５０≈１０１０<３８４１ꎬ
查表得:
Ｐ（Ｋ２≥３８４１）≈００５０ꎬ
１０分
所以没有９５％的把握认为“用户类型”与性别有关
文科数学试卷答案第１页（共７页）
１２分
１８本小题主要考查三角函数关系式、解三角形等基础知识ꎬ考查推理论证能力和运算求解
能力ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想ꎬ考查逻辑推理、数学运算等核心素养ꎬ体现基础性、综合性满分１２分
解:
（１）因为ａｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＡ＋２ｂｃｏｓＢ＝０ꎬ
由正弦定理得ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｓｉｎＣｃｏｓＡ＋２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＝０ꎬ１分
所以ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＋２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＝０
因为Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝πꎬ
２分
所以ｓｉｎＢ＋２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＝０ꎬ３分
１
因为ｓｉｎＢ≠０ꎬ故ｃｏｓＢ＝－
２
４分
因为０<Ｂ<πꎬ
所以Ｂ＝２π
３
５分
（２）由（１）知Ｂ＝２πꎬ因为ＢＤ平分∠ＡＢＣꎬ
３
所以∠ＡＢＤ＝π
３
６分
在△ＡＢＤ中ꎬ因为ＡＢ＝３ＢＤ＝３ꎬ
由余弦定理ꎬ得ＡＤ２＝ＡＢ２＋ＢＤ２－２ＡＢＢＤｃｏｓ∠ＡＢＤꎬ
７分
１
即ＡＤ２＝９＋１－２×３×１×
２
ＡＢ２＋ＡＤ２－ＢＤ２
＝７ꎬ即ＡＤ＝７
９＋７－１
８分
所以ｃｏｓＡ＝
２ＡＢＡＤ
＝＝
２×３×７１４
９分
因为０<Ａ<πꎬ
２１
所以ｓｉｎＡ＝１４
１０分
因为∠Ｃ＋∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝πꎬ
所以ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（π
３
–Ａ）
１１分
＝ｓｉｎπｃｏｓＡ－ｃｏｓπｓｉｎＡ
＝３２
３
×５７
１４
－１２
３
×２１
１４
＝２１７
１２分
文科数学试卷答案第２页（共７页）
１９本小题主要考查空间直线与平面的位置关系、空间几何体的体积等基础知识ꎬ考查空间
想象能力、推理论证能力、运算求解能力ꎬ考查化归与转化思想、数形结合思想ꎬ考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养体现基础性、综合性满分１２分
解:
（１）设ＢＤ交ＡＣ于点Ｏꎬ连接ＰＯꎬ
在菱形ＡＢＣＤ中ꎬＡＣ⊥ＢＤꎬ
又ＰＢ＝ＰＤꎬＯ是ＢＤ中点ꎬ
１分
所以ＰＯ⊥ＢＤꎬ２分
因为ＡＣ∩ＰＯ＝ＯꎬＡＣ⊂平面ＰＡＣꎬＰＯ⊂平面ＰＡＣꎬ３分
所以ＢＤ⊥平面ＰＡＣꎬ
又ＢＤ⊂平面ＡＢＣＤꎬ
４分
故平面ＰＡＣ⊥平面ＡＢＣＤ５分
（２）连接ＯＭꎬ因为Ｍ为ＰＣ中点ꎬ且Ｏ为ＡＣ中点ꎬ
所以ＯＭ∥ＰＡ６分
由（１）知ＢＤ⊥ＰＡꎬ又ＰＡ⊥ＡＣꎬ
则ＢＤ⊥ＯＭꎬＯＭ⊥ＡＣꎬ
又ＡＣ∩ＢＤ＝Ｏꎬ
７分
所以ＯＭ⊥平面ＡＢＣＤꎬ８分
又ＳΔＢＣＤ＝
１１
ＢＤＯＣ＝
２２
×２３×１＝３ꎬ
D
９分B
１
ＯＭ＝ＰＡ＝３ꎬ
２
１０分
ＶＢ－ＣＤＭ＝ＶＭ－ＢＣＤ＝
１１
△ＢＣＤ
ＳＯＭ＝
３３
×３×３＝１ꎬ
所以三棱锥Ｂ－ＣＤＭ的体积等于１
１２分
２０本小题主要考查椭圆的定义和几何性质、直线与圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识ꎬ考查推理论证能力、运算求解能力ꎬ考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想ꎬ考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养体现基础性、综合性与创新性满分１２分
解:
（１）设椭圆的半焦距为ｃꎬＦ１Ｆ２＝２３可知ｃ＝３
１分
把Ｐ（２６ꎬ３）代入椭圆方程ꎬ得８＋１
＝１ꎬ
２分
３３３ａ２３ｂ２
又ａ２＝ｂ２＋３ꎬａ>ｂ>０ꎬ３分
所以ａ＝２ꎬｂ＝１ꎬ
ｘ２
４分
故Ｅ的方程为
４
＋ｙ２＝１
５分
文科数学试卷答案第３页（共７页）
（２）①当直线ｌ斜率不存在时ꎬｌ的方程为ｘ＝±１
３
当ｘ＝１时ꎬ与椭圆交点为（１ꎬ±）ꎬ
２
３
因为以ＡＢ为直径的圆的圆心为Ｍ（１ꎬ０）ꎬ半径为ꎬ
２
３
所以ＯＭ>ꎬ２
所以Ｏ在以ＡＢ为直径的圆外
同理当ｘ＝－１时ꎬＯ在以ＡＢ为直径的圆外
６分
②当直线ｌ斜率存在时ꎬ依题意可设ｌ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｍ（ｋ≠０）ꎬ
ｍ
则原点到直线ｌ的距离ｄ＝＝１ꎬ即１＋ｋ２＝ｍ２ꎬ
７分
＋ｙ２＝１ꎬ
⎧⎪ｘ２
⎪
联立⎨４
⎪
⎪
⎩ｙ＝ｋｘ＋ｍꎬ
消去ｙꎬ得（１＋４ｋ２）ｘ２＋８ｋｍｘ＋４ｍ２－４＝０ꎬ
８分
则Δ＝（８ｋｍ）２－４（１＋４ｋ２）（４ｍ２－４）＝１６（４ｋ２－ｍ２＋１）>０ꎬ
设Ａ（ｘꎬｙ）ꎬＢ（ｘꎬｙ）ꎬ则由韦达定理可知ꎬ
１２２
２－
＋＝－８ｋｍꎬｘｘ
１
１２１＋４ｋ２２
＝４ｍ４ꎬ
１＋４ｋ２
９分
则Ｏ→Ａ
Ｏ→Ｂ＝ｘｘ
＋ｙｙ
＝ｘｘ
＋（ｋｘ
＋ｍ）（ｋｘ
＋ｍ）
＝（ｋ２＋１）ｘｘ
＋ｋｍ（ｘ
＋）＋２２
２－⎛
８ｋｍ⎫
＝（ｋ２＋１）４ｍ４＋ｋｍç－
÷＋ｍ２
１＋４ｋ２
＝５ｍ－４ｋ－４
⎝１＋４ｋ２⎭
２２
１＋４ｋ２
２
＝ｋ＋１
１＋４ｋ２ꎬ
１１分
所以Ｏ→Ａ
Ｏ→Ｂ
>０ꎬ从而∠ＡＯＢ为锐角ꎬ
所以Ｏ在以ＡＢ为直径的圆外
综上ꎬＯ在以ＡＢ为直径的圆外
１２分
文科数学试卷答案第４页（共７页）
２１本小题主要考查导数及其应用等基础知识ꎬ考查推理论证能力、运算求解能力与创新意
识ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想ꎬ考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养ꎬ体现综合性、创新性满分１２分
解:
（１）因为ｆ（ｘ）＝（１－ｓｉｎｘ）ｅｘꎬ
所以ｆ′（ｘ）＝（１－ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）ｅｘ＝⎡１－２ｓｉｎ⎛ｘ＋π⎫⎤ｅｘꎬ
１分
⎢⎢ç
⎣⎝
÷⎥⎥
４⎭⎦
令ｆ′（ｘ）＝０得ｓｉｎ⎛ｘ＋π⎫＝２ꎬｘ∈（０ꎬπ）ꎬ从而ｘ＝π
２分
ç÷
⎝４⎭２２
当ｘ∈０ꎬπ时ꎬｘ＋π∈πꎬ３πꎬｓｉｎｘ＋π>２ꎬ
ç÷
⎝２⎭
ç÷
４⎝４４⎭
ç÷
⎝４⎭２
所以１－２ｓｉｎ⎛ｘ＋π⎫
<０ꎬｆ′（ｘ）<０ꎬ从而ｆ（ｘ）单调递减ꎻ
３分
ç÷
⎝４⎭
当ｘ∈πꎬπ时ꎬｘ＋π∈３πꎬ５πꎬｓｉｎｘ＋π<２ꎬ
ç÷
⎝２⎭
ç÷
４⎝４４⎭
ç÷
⎝４⎭２
所以１－２ｓｉｎ⎛ｘ＋π⎫
>０ꎬｆ′（ｘ）>０ꎬ从而ｆ（ｘ）单调递增ꎻ
４分
ç÷
⎝４⎭
故ｆ（ｘ）在区间（０ꎬπ）有极小值ｆ⎛π⎫＝０ꎬ无极大值
５分
ç÷
（２）因为ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｓｉｎｘ－１ꎬ
⎝２⎭
所以ｇ（０）＝０ꎬ从而ｘ＝０是ｙ＝ｇ（ｘ）的一个零点
令ｕ（ｘ）＝－ｓｉｎｘ－１ꎬ
６分
则ｕ（ｘ）在区间⎛０ꎬπ⎫单调递减ꎬ在区间⎛πꎬπ⎫单调递增ꎬ
ç÷
⎝２⎭
ç÷
⎝２⎭
结合（１）可知ꎬｇ（ｘ）在区间⎛０ꎬπ⎫单调递减ꎬ在区间⎛πꎬπ⎫单调递增ꎬ
ç÷
⎝２⎭
ç÷
⎝２⎭
７分
又ｇ⎛π⎫
ç÷＝－２<０ꎬｇ（π）＝ｅπ－１>０ꎬ８分
⎝２⎭
所以ｇ（ｘ）在区间（０ꎬπ）有唯一零点ꎬ记为ｘ１
９分
（－ｘ）ｘ－
又因为ｇ（－ｘ）＝（１＋ｓｉｎｘ）ｅ－ｘ＋ｓｉｎｘ－１＝－
ｅ
ｓｉｎｘ
－＝－ｇ（ｘ）
ｘ
ｅ
所以对于任意的ｘ∈Ｒꎬ若ｇ（ｘ）＝０ꎬ必有ｇ（－ｘ）＝０ꎬ
１０分
所以ｇ（ｘ）在区间（－πꎬ０）有唯一零点－ｘ１
１１分
故ｇ（ｘ）在区间（－πꎬπ）的零点为:
－ｘ１ꎬ０ꎬｘ１
所以ｇ（ｘ）在区间（－πꎬπ）有且只有３个零点ꎬ且之和为０
文科数学试卷答案第５页（共７页）
１２分
２２选修４－４:
坐标系与参数方程
本小题主要考查参数方程与极坐标方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识ꎬ考查运算求解能力ꎬ考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合等思想ꎬ考查数学运算、逻辑推理等核心素养ꎬ体现基础性与综合性满分１０分
解:
（１）曲线Ｃ的方程可化为ρ２－ρ２ｃｏｓ２θ－４ρｃｏｓ
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