错駢’[-L0）
剖析理视心0的怙况
正他哄[-K2]
反恿；由F空集址_个箝蛛的集咋•它是任何集命的-fSr闕此对于集舍A匚ffffifr可旎理观fA=0."融解趣蜻卑钳谟〜尤共翠祀解舍参数的樂合诃题时・更应注意到叫塞数在臬*池同内奴值时，所鬻附騙會可貶是空坯时悄况。
考生巾于JHtt定式的康因.往注会在解題呻遗濫了这个集合，对致袴窠鹉段或碧案不住MiL
易常点3庄解含穆嫂间题时忽视元養的互异性
【讪醫】：
己知隹5+2・仪7厂a2+3^+3人求实敌观的值*
WW：
«=-L-IJJ
剂析=忽祝冗雀的”舁th衣塑飞。
二—2时・+=?
川"3引i'牛口―一I时*
d+2-ti-+3zj斗3二1辛均4、符合逓盘匸
正临答系：
£1=0
反思t集合中的无裁尿有确宦性“巫异性*无序性.築會元索曲三性中的?
L>f性对解屈杓齡响JSA-特别雄律参数的樂佥.实除上就18會？
1附字埠参St的…些娶求®解题时可ifc求出字母参数的他再代人旳讣
错点4命题的否定与否命懸美系不明
【问幽】:
马出“Ka童W理谊征P・回（1世M「|Fi的書命起、
诩斛匸仰侖題为“卄中底M或ci底P「则存「切仃卩”
制析=妣念機辎.片错阿类命盪他关累「
鶴朋：
仟命鬆为”naG网阪eP•則agMnHM
剖脈知识不徒籃・gM或左住尸的書足也式应为册wAfLL/w尸
E训吟絵科FeMHme巴列。
亡"仃尸
SSJ：
曲昭的否定肚命遞AH命孤也就是亠探持甌命遥附箫件不远舌定原曲谢的轴论作曲站论”刖得的命越個否命題怡“否迟原命愿的条件・杏迟劇■的外论杵:
为结论讣购的侖逊时此号牛周能金犯两装猜臭念不韓不余对乐命邇軸番怦钊结ift作出帝总卯慝平翦细芯.
肘错点s充幷必婆餐件倾倒出错
【问題】:
已知血上是实以•则“&：
＞0且bAb处“占+由AOJM血A"；-!
A克分阖不邺變条件B凰叢而不充分義件C充分蟲翌条件D既不允廿扭术胁愜条件
错解；tin
剖析I说记不蚪・不施題正理解充務条件槪念，戕陡窜握判断充毬条件的方祛。
正确答案TC
应.忸剧F曲牛条评乱N.如果沖二&•呱冲虻£1勺允狩条件t出眾A的必咚釜件.帕渠
A^B・财A企H的允耍能件。
和斷充要条件常用的方法冇①定义Str②ft合法1
解題记駁甞昴出错的飙业撅倒了克分性与也翌性.所以在解决这类问齟《＜・—淀翌分请圣件和结论.根堀充要養件的定义.选择恰&的力也低11【准确的瀏斷.率充彷不必要常借助反佛说明.易锚点6对逻辑联结词及ftifi表理解不准
【问恵】；命題卯若血b巨他则同+网＞1她归+创》1他充分而不必赛条阳命趣*晦数
y=JL1—1|—2的是役域址（一8,—I]U|_3,+W）rJ'lj
ALFP或q"为假B”w"为flCplXt/flinpiliqii-
ilW-i选Ai&B
剖析’农讹後记乜不准,本眩中厢9典,冈此+或号If.厂/为強
ifij£/tj&C
刘航址础不机枉就斷血題卩w貞嘏II]tl宙打
正确?
7案；D
反思：
會逻新联納词“或豎“iUs非静的曲尊探为虹介侖观.在列断4L件命遢厲漲的•篇常狀1対对概念側解不准州或必植点记不碍而出BI错此曲此准備團#11念』记翼怔A啲盘的戋供送甲.介甲种怏迎紀fcfttfi耘的方宙
-卩戍g”―其則真古-沁“―假则偎「Up”—克假相瓦
弱错点7否堂全称、特称命虜出错
CHS1列出卜州血理的否】己
■0/M＜仟怠的正桦籾氣再；
勺屮存仔一个用形•匹的内折柯大门割化
③r:
三帘游只有一6外犠此
错帕①W对枉盘的正棉数瓶沪5
v「“；[叶秤的：
侑常的内阳种小hh（i°：
③r；存桃牛三僧形有且只有一牛外攔肌
剖脈知识欠缺.棊础爪朮导做岀m.
正临答案「工pi存在正料数翼filfx-＜X-
2「¥:
用4的卫弟他胸内汕利和丰大门如"：
3T:
fr応一牛脚形弁少甲I两牛外按關*
k思：
&拣融翹p:
VaeM・“（x}+tlYjiV；lp:
3at\t、rNx、・tS^ifriELp:
3acA/p（x）.它的希定「戸：
目富右財,中（斗八…般来说・仝称命鷹的會克坠椅称命趣*转祢命縣的否定是全
侏命也，•切记对全林、抽祢侖剋的古处・小孩嘤竹处络论何“血HJL毗对M制"目*□"谡ff否定.另爪对一绅略工議词的阳匕形式.幢先将齒胡滅完朋形丸再
弄宦形式.
二、函数与导数
»f»/S«#ss定文域肘藝井希證不充务
I河腔】：
求低敌ur——卡（工十】『的定丈域
■如2."
»«5[-3.L]
剖眶乩础林忽视井舞不为零帛课以为（.v+）广=1对件门实数成＜,
正确善案|卜无-1出卜1J）
反驻國数琏文域是使曲魏有愆义的自变議的収值范軌閑比集定义域埼贰翌卩悔M划岬If试把齐种带呪卜的自箜讹的ft!
制条件找出来.列成不碧式细・不谒式til的解贬応楚陕函Kt建义域.極求诵数的定义域时应注意以卜儿点
（1）汕置的分即爪为零；②偶次根式就升方式非i?
U③対数的fit数大丁•寒：
④零的没冇莊义t（&鞘数的宦义喊是II空的数集.
易错点9求复合曲數定共域时忽视舟內层函牧的值域是井层唸敌的宦哭域"
佯J尊】U知嚼数=log.*42,xe[|秫求曲数y=[f何‘+f（x2加fli域：
铅解；设f=k>氏耳.打"p污]赂虫02]TAy=H+6rf>6*vrsfO^J*
「•隔数的但域是[6,22].
剖胳知识欠缺.求函h；」dH屈"竽.
IMrV£9
匸蝴答忽期数的值域是国13]
反恩・在艾存确数中・外氏瀟数的应义减浪内恳觴蠶的值城.求JLC蘭数疋叉域类能九
①若己如八jt）的定罠域为合甬数/|职刃]的定笑域对由不等嵐日£炳对玄b解出即叫*川：
已肚卅巩1）|的进义風如[山”.求M杓的比貞域.郴怕応也b]M求/⑴的怕威（Uil/葛错点10判斷曲St痔谓性时蘊视定义域
t^fi]I:
判新桶数'=吐世匚巴的制B性“
[间S】已知朗数/（r）=logjx+^xs[15｝求蔺敌"[fR）F+/V）的机域
ift辭：
14f=log.r二隨数的ffi域楚[厲耳]
剖析；剜帜欠缺「求闻8（），[/&）]+fb讨疋义威时.应判彳:
‘丫]・
I£x9
丁価答紀函数的值域处[6J可
反思：
任诡合裁故中.外/国数的宦义址也内胆函数的仇域，求也合负散总文域类型为：
CMfBSWf（x）的紀史城为[偽切占复仑甫数几耳（幼的定义城可【h不僭式哎£*G0£〃解出即可帛②若已却/[肌切的定义域>j[a.b]，求窖仞的宦义域.相“干xe[a,b]Hj.或晋⑴的位域
«W/W的用史MX
島错点in判断函败荷儒性时超视定义域
CfnJ^JI：
m^g!
^=-A-）C-?
+1-的海偶性*
v（.r-b
铝弟腹隨故即、工一…：
为奇惮数
X
剖折’只关牝解析式化简•恕略宦臭披.
疋确答案:
非奇卄偶兩数
｛间題】2:
判靳师敌/◎）=JJ一"Ji-F的苛偶性匚
不求甫数宦义域只看卷面解析实，只腿得到摘谕数这一结论，导
正确静案；国奇且偶诸玫・
氏息：
rta/lftftiffi性的必更条件丛其疋义域黄于Si点对称。
如址不具希这个条件，定融非BJ
II偶哺数*毎迟义M!
关干原点剤耕的怕與2如果对审义域内任愆露都韦if—x、=-fC则fOO为奇函数：
如果对疋义域内任K^ft/（-jr）=/M.则捉計为偶曲数，如果对定义威内X&心梗/（-AJ令-几"・则/U）不足常隔Sn则果对世買威内ftfi；/<-ao）工Jlij+则j'Ci）是假喷11*
吕钳点11求童令曲数单调区甸时忽视宦文城
【剛8】:
^Stty=fog0i（4+3x-^）间.
错解一：
丁外磴曲歡沟减肉亂内只的数八4十力-H减冈何为己g）…冷斗M讪为
2
弓丁乜）•
剖析：
妹础不凸.惣魁定义威问题
tftF.：
:
+3—m两数応畑拘（74）#艾内bM甦—47{"拒（7肖為增
33
用逍，在I）十qc）为减隨救，「」恥丙11用g何丸=
22
剖折:
说记不好・对立春曲数单调性法BPP瓣轨
正购答案「|$4）
2
bi臥耶父合隔盟单调区间股歩驟是①求醺数的定义域；②作出内厘函數的图霜创8“同壇异减厂江1!
『曲湖仪间「附吐瓷辻/常泊I血以"F两羨锚鳳—啜忽视定貿或盘”同境畀胡T法哪不会城法则用错・
易蜡点12解“二机型函数”何建时恕視对二次项系数的讨论
【问題】：
顒敌JTr）二⑷-g'+20w卡1）戈-1的用歓为去轴対育一个交氐求的取悄
m<
借辭；ihA=OWS!
m-0或间=一3
剖帕知陌班窗类讨论总识没仏术老世腐・20谕情抚
正确答案：
卜1£弭
反恐白…朋数庆+価+•中・怙芒凶忖为次国乩Jt惓誓为抛0.6*0时为-at请稚…真圏象曲w线甲在处理此类问觀时・崗密坍住就”琐的系敌韭件为几若不能橢応，应分类讨论・另外右关三牛41：
arz『可的关系的綃论也是找们馬其注的对第.例如丁ax'+加+e、Uf7址为Hu>衬、<1TA<躲或制b0,c）0
ax'+M+c>门却生为辺oa易fS怎门用雷散禹彖解题时作阳不理
【剛»】:
求邑数/V）=F前曲象与直线八对二2“的交点仁亂
tftlff:
两个
剖析；恕视折故曲数与輛储数瑞融麼快W^ff图的瞬响°
正确淬楽*三个
辰恩：
**数形蛉合”是重要思揑方法2—・以其准确、快邃、灵活長操柞性强零诸名优点颇曼觀学学习者的晋HLtHffim在解4S时廉克付利用幡数性师应潯BI形.不陸生观耶纽导救图形艸夾却1\从丽得出错误的怜案.
丛错点2念视转化的等价性
【问爲11:
已知桶vm护-m*+i=o和［只有个根任xpigI）内，求贺数n旳収们權亂
俏解=［力邨册X-3x+i=n仃」［只白令眾祀区间⑴.I）rt*A^siy=^r-yr+iMW
象与工轴心（仏I）内niBM个交.'（1*Z./（（»/
（1）<0,解押山<2
剖帕知氏賊址.金觀万外转比％朗数时.帰考海割”1）二u的幣况*
剂析；1G转化过刷山£绝对值时出《1・从而得到锚淇的用乩
②住国毀变换过裡呻岀訓.搞错平移方向.
iEM»^t1）
反思’等仰转化足象学的雨:
翌愿加方法之…・处理番君会起判冠却不到的效果・但需愉转化的耐捉站转化的診价性+反上合出现务种离詣的钳谋*
SHIA15分段函数问0［
【问翹】匸匸知』3丿卩-町"|扯尺」的増师如求&的联他赴II仁
川JTfcl
错解;（K2）
剖析；炖说號缺・只厝锻和齐段甫故在相应宦文fe£内为轴两数・恕视『00在分界点附近頤敌俏大小液氐
止崛推案；［1.2j
2
CM®12i设用敌八巧板myhmt*仙j-可一厂求关于上的&科XJT>11
f（K）=JMM灼亍散、
错树：
两个
剖析：
雄咄不处分娄计论童说沒轧未能桁方秤子（对MX分柄种悄況朋叙
正确君眾；三带
反思：
仃好段曲逆相关前问礪有ft牌.求俏*眾俏域.解方稈.解不箱式、研究单涓杵及讨论奇刑性翳瓠杞解决此类问购时*婪注逐分用瞰数艮…个函数而不足几个甬敷如采口燮址収『「小能翩定*收对门变帮M进行分类讨ife-1司时还fiSit分界点尉近甫数値变化怙'况
團错点山歯数寒点進理便用不当
【问豔】若憾数几r）呑忸何卜2⑵上的圏象民连赣车斷的曲缆Hf⑷左3•"内有…个零点;
®/（-2>f（2}tMii（）
AAFOB小JOC尊丁0D不l»Al
措解扌山鞘数乎点启在定摩知f（一2）f（2Y4战选R
剖析：
没仃心创加时玫卑虑的卸义站M戕・杆语數担町弘心小内冇伞零心・且爆*
虫为“财;零点”.Vif（-2}/（2K（HSM/（-2）/（2>>0
正确特案：
D
反思；Hfm定理星揺如果將敵/（旧们乂间［叭纠卜備审象亠-氏邊址几斯㈣曲竝，并且有
/G0/（fr）<0-那么蚯数fk）在窝间仗“）内有零点.解决函数零点问聽常曲方汕N疋理浚、
関象法杠方軒法宙歡零点或分为■初牢血”翎S浚号联和・甫数零点池理仪适用I临挡琴点二对“血變弓弄点”无肚力力=
曷错点17觀輻两类切线的瞬念
【紂IS】：
右苴线y二钗勺曲找y二『・11J^2x相切试蕈k的值严t捉小y=kx即过駆点
的历线）
fflfiY：
y/=3a:
-6x+2•代斜率k=2・
（H析「知帜親％过臬点的卯线井非在某点处的切醜”
lEfiSSn案：
Jt=2i«Jt=-
4
反息曲鐵隹jsp处的切毀”p九谄点hp创曲线上.而亠过点p的切线”仪能说明点p锂曲娥的肉纯上・
丛留点1H谣解-9®为萨与的逻驟关系
【河:
趣】：
^^/（jr）=xJ+iU'2+bx4rtJftx»J处冇概俏1山求日上的（ft.
借斛：
由八1）・lO7/fd>-0IW¥!
i4«4T*»-]JMEd=-3fh--3
刑折：
対“痕为（TI“機們”逻帼关蔡分翳不議”馆把械仲如股*「対充翌
止确答案；aM,b-ll
艮思£在植用导歎求篱栽扱值时，IR容易出现的锚课是求出便导歯数绅干0的点.WSfi
对这空点左右脚側导晦敌的符号透疔判撕・俣以为世牛前数等于0的点就赴歯数的极餡点。
出观
试幷翳iS前星內就址对廿数黄蔡不请百两导甬数在F虑址前疔用垃fH为0只卑这个曲融处此点收到扱伯的必痩条件，充翌条件她广QJ二OllT（JL）在斗4侧H可"
晶错点19对国导徴值符号詹与我歯数单调性出关条理解不透榊
IfiUSl弟函Kt川町nF-MR卜伪减函数・求实数卫的取值范叭
饼骼di/7a）=3cu--I<11&/?
f/H或也二!
ir<{}・解鮒口<0
|A=12t；<0
®t»i臺找到屮用as.
剖析：
槪念横糊.锚耙丁CO祀笨个区间卜能单调增（减}啟数的允廿義忡和咸充變樂件・事实
上口二”时満足HK.
疋娴普案；<7^0
反恩；…牛威数柱臬个恒阖上巾谓增〔减〕的免爱条H：
是这i占珈的导遗数毎此虚间上忖犬f小）于綁于九且导甫缺隹此换何的任懣子区间上祁不倒为九训ia导歯ift住荣R展上恒^、忖于o仅为矗嗨数崔111JK刺上单凋划（W的充弁条件.
财错点初对理导函数值正sr与图象升降円关系不清捷
【间它】:
已知朗敌#u）的&鬧敌rw的閹卑如闾听示.则y=口片}的吊誓琥忏可能的是
剖析’續您不堯空髯浙.正呦解肚址由于/（0）=n2>=0<且冊边值符号拥反・2为覘伉加丈因炉hcO和"21也/-（x）XHqM）祖gQ和⑴ZIJWMtA（0.2）I为减噸散.
正确各案：
C
反恩’解拜此类题的关键楚辄件①与隔数凶零疔旬瓯瞬的代IM0、捂一秋值点的导数值为o：
②导蔚數值的枪号与匝甫鞄单调14的淡景——原函数看址龄，导函茲F疋负」
三、数列
易错点21由时息醮対7=L检验
tiuj^）:
己知过觸（ur.}rrji-1iiJSifliA,,=i!
--m+i・求①.
ir,^：
111^=5,-s；（解褂比二加」z
剖flh考虑不空輻错课脈因是恕略丁叫=5.-耳-I成*的条件ndN实廊l」iwl帕汇出观了漏而砌呈无惡义的'所以使用叫求叫•只能诞示处顶以忘的衿顼.而第颂能否川見牛毎花妁圖盘检亦
正确枠：
他二rd
2>t-2（«i2,«gA1）
抚思:
在列问題中•数列悄適顶吃U鼻lign顶和工Z何X系如卜农=/5|trt=1!
*挖使用倉个关屎删■1\C住具兮段闯血，：
辿』冶山数
"［罵—占”.」曲王2卄隹川）
列（叫}的XJ^lH.Mb=I求出鬥顼码.然晤聲"土2求也迪项叫二二—•址后把入验证。
解帶此輿題常见错误为直接令馬=2求出通理务=耳-£.『也不对”=1进行检
肠错点：
!
2忽视厲个“申坝「的区别
I问題】:
在聘比数列g｝札耳丸英前・硕札严知求它的公比中
i器解；普丫产枷"9」=和1,IFfiq=--
i-（12
別折：
知识復直接用«Etft列的求和公真十没行对公I匕钮是否哪「I进杼讨论•肆歉失琨.疋确核或冃
反思=写等勞数则相比.尊比数列有一轴殊性质*如等比数列的毎一顼毬括蛊比均不为①等比数列的其繭n顼和二宵芬段画数.其中「^=l眛*=阿.而这一点正足我们WStSS•SlTh
買错点九用错了等塁、筹比数列的相扶公式与性屈
（何愿】：
已知等才数列｛%｝的前曲项和九ifLiSf2m；t叫Al"，求它的前3m加和作”卅解:
17（｝
剖析：
恭础不乳社错性质.SJ以为员』“S騙诫弊兀数坯
岀酣：
130
剖析；加础平实.罠U为久』”亠审满足，詬=»+$加
E«QBX>21（1
反卷’翳整、等比数利各自有一蟹畫乾公式w：
m｛略）・这箜公式和性质绘解題前規聿，用错
广处成种性质，白然就矢去了方PU解决窿类何題的沖地琳岀发朴就足芳18阿題嬰仝面，ffifr
种可能性桶毒虑进去.丸为正備的命痛弟子ill小认为恥止确的命逹甲出庚例予以说須*
25用锚位和减法求和时玖融处理不当
俅和§二“和十勺F十…+｛禹亠1讨」
別柝：
①瞻18不*W,术対肚进姑£ttX將购个和式错2村1鐵阪.城哼比敌列的顼敌弃餡.
色将两个和兀错也栩减府’丢抻址后项.
傭次厢数的嫌林抽远近加运
四、三曲函数
易错点药或解时怒略角的范围
［何證】I：
AA^/iC«l'>血4二mM=上*jRcosA.sinBi^fi'i
，13
4
锚觸:
CiisA-士一・sln（i-±—
513
剖析：
址础不实•息視开方时籍号的选収，
412
止施？
7采：
ccjsA—*siiiif—>
5i3
2；血AAMgA.R为ILsiiM=—,sin//=—・求肖+B的位.
510
ffM：
先求Jlisin<4+Jf—-T沖+用八•—l卜川一厂"£匹
24-
Mfr>剤谀残缺*曲于人号为锐笹..4+Bsco,jt）.丈曲鬥比讥锂飓丹上耶址单说匝数，所叹木邇平応求期【HA+/n.“YZ求门珞（片冲/n戒1初｛沖+戈）.
正确書案：
A+B--
4
tf'JKhI1：
（\MWC'I',Ll知A=JT,R曲"r求ff"
3
和用IE弦定38求引祜eAh®…"»-M—
244
亦地础不屮.翹桃隐传荼件B工应皿错-
正确稈案¥為二兰
4
反购三卽俩敷屮的T方关系炬-旳塑换的核心，也是易ffljRZ-;时.务必盍視•报播已
蚓M的他匀川三川晦敌的収仏，樹确确定木知的的范閘・并逬荷定号3
易错点鉛求关于川TX,COSA最值吋经视1E.余強園数值城
［问迪］;Llftlsinj-i-sin.y=--^Ssiny-cos4x\勺俭大（ft
3
2
错刎：
令f=wina>和siny-cos2x=t~-t—（一1Mf£i「两过配方、作MWiVsinv-cos2x3
t^ikm为*
s
剖机：
本題虫注慰到珀2的值觇但木孝18到Mny与誚ny相亘制约.即由于-l^siny^l.
-1:
.J1!
1A必轨同N酒足彳t.
■*］<-sinviE确答案=-
9
辰思：
求关于jUnrcosAf最值的常製方法址ifllit令2析11才（或蒔三储聘数的SHB何題
-次甫難问题事解*亀曲干正’余拡濟数值域限制*#只愛在恳箭定吃网以収（ft.解題时务必要注总此点.
SB^29三龄曲数单週性判斷错邊
【间題】:
已妁I爾数严“弹（兰彳盼，求它的单调减|%狈=
4
iii^yr'■"乂』“「*疔十矿
4
剖析；概念混淆.诽肉住F把變令函貌肿血调性对堆*曲数的单瑕性柢恋相混帝■陶化阑
（2x—｝求常：
卜一确碎■:
包（片京—»Ajt+-—）（ACX）
48H
反思1时「•欣故t二片或n伽十卩）来说・ral>0lH•11'1'J（'rjf-f*a?
Il单调即鬥附+HiWrt数丁口Asin（Mt+^）的单调性均曲数y=Mnv的单毗3鼬ttu毙垒盛艙数y=sinjt（W单调性來解决；ffi'rifl>貼错点30图象变换的方向耙臬不淮；
（兀）
匸剛逊】:
錢轉到贖敌、飞wit的圏象*沢弗杓两葩、七口咚a-~的囲纟f1
^^IM丿
A冋人丫形：
个甲庐B冋心平羽:
个“C冋；下移£亍甲疔D向力丫移?
^'TP
6336
带解-=C
剖殆知饭些妙*未将曲故化该同名函放*
错解■!
D
剖析匕堆础不"门片谄了甲移方祠.
正确客案：
A
反思；罔偉的丫林变换・仲缩变換関先际軌甲平同TW的羽*同•
y»sinxTy=sin（A+^）0）『移的审対恫*
l®l
v=sinx->y=sinujr>v-sin（wx十阿（w>0）平秘的kt为
IV
SttAii电图象求凿数解析式忽略细节
f何层九如图.杲竝6时刘14时的制強变化it找血般満址惓城
y=AM
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