人教版高中数学必修二全册教案.docx

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人教版高中数学必修二全册教案

第一章：

空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1•知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3•情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：

柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：

观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（1）创设情景，揭示课题

1•教师提出问题：

在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？

这些建筑的几何结构特征如何？

引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给

予评价。

2•所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构

特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？

这是我们所

要学习的内容。

（2）、研探新知

1•引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2•观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？

它们的共

同特点是什么？

3•组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；

（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4•教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5•提出问题：

各种这样的棱柱，主要有什么不同？

可不可以根据不同对棱柱分类？

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？

它们由哪些基本几何体组成的？

6•以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7•让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8•弓I导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1•有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2•棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3.课本P8,习题1.1A组第1题。

4•圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？

如何旋转？

5•棱台与棱柱、棱锥有什么关系？

圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：

课本P7练习1、2

（1）

（2）

课本P8习题1.1第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8练习题1.1B组第1题

课外练习课本P8习题1.1B组第2题

教学反思：

1.2.1空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1•知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2.过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：

画出简单组合体的三视图

难点：

识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1.学法：

观察、动手实践、讨论、类比

2.教学用具：

实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较

真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可

交流结果并讨论；

2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3.三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P10,图1.2-3）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？

你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4•请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1•自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，

并画出它的三视图

教学反思:

122空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1•知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：

用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法：

学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2.教学用具：

三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：

圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画

好物体的直观图呢？

这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1.例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置

一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画

法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2.例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆

的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详

细板书画法。

3•探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm3cm2cm的长方体ABCD-AB'C'D'的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？

并

用斜二测画法画出它的直观图。

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同

学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4•平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习，课本P16练习1

（1）,2,3,4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1.书画作业，课本P17练习第5题

2.课外思考课本P16,探究

（1）

（2）

教学反思：

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：

台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：

学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

实物几何体，投影仪

四、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：

几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？

你能否计算？

弓I入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：

这三个图形的表面由哪些平面图形构成？

表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式：

Si台表面积（r'2r2r'lrl）

r1为上底半径r为下底半径I为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（s',s分别我上下底面面积，h为台柱高）

4、例题分析讲解

（课本）例1、例2、例3

5、巩固深化、反馈矫正

教师投影练习

1、已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直

径为

（答案：

m）3

2、棱台的两个底面面积分别是245cm和80cm，截得这个棱台的棱锥的高为35cm,

求这个棱台的体积。

（答案：

2325cm3）

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。

用联系

的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

7、评价设计

习题1.3A组1.3

教学反思:

§2.1.1平面

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）利用生活中的实物对平面进行描述；

（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；

（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；

（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值

使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点

重点：

1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：

平面基本性质的掌握与运用。

三、学法与教学用具

1、学法：

学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板

四、教学思想

（一）实物引入、揭示课题

师：

生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，

你们能举出更多例子吗？

引导学生观察、思考、举例和互相交流。

与此同时，教师对学生的

活动给予评价。

师：

那么，平面的含义是什么呢？

这就是我们这节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、平面含义

师：

以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出

来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示

师：

在平面几何中，怎样画直线？

（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：

水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的2倍长（如图）

平面通常用希腊字母a、B、丫等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC平面ABCD等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打

出投影片）

公理1:

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）

符号表示为

公理1作用：

判断直线是否在平面内

公理2:

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：

A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面a,使A€a、B€a、C€a。

公理2作用：

确定一个平面的依据。

公理3:

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：

P€aQB=>aA3=L,且P€L

公理3作用：

判定两个平面是否相交的依据

4、教材P43例1

通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号

5、课堂练习：

课本P44练习1、2、3、4

6、课时小结：

（师生互动，共同归纳）

（1）本节课我们学习了哪些知识内容？

（2）三个公理的内容及作用是什么?

7、作业布置

（1）复习本节课内容；

（2）预习：

同一平面内的两条直线有几种位置关系？

教学反思:

§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4;（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、过程与方法

（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点

重点：

1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。

难点：

异面直线所成角的计算。

三、学法与教学用具

1、学法：

学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

投影仪、投影片、长方体模型、三角板

四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：

那么，空间两条直线有多少种位置关系？

（板书课题）

（二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

士亠r相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线幷

共面直线l平行直线：

同一平面内，没有公共点；异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4:

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：

设a、b、c是三条直线

a//b

c//b

强调：

公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：

判断空间两条直线平行的依据。

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

（3）教材P47探究

让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

3、组织学生思考教材P47的思考题

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：

并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：

如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点0作直线a//a、b'//b,我们把

a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

1a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点0一般取在两直线中的一条上；

2两条异面直线所成的角9€（0,2；

3当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b;

4两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

5计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）课堂练习

教材P49练习1、2

充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。

（4）课堂小结

在师生互动中让学生了解：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

（5）课后作业

1、判断题：

（1）a/bc丄a=>c丄b（）

（1）a丄cb丄c=>a丄b（）

2、填空题：

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有条。

教学反思：

平面与平面之间的位置关系

一、教学目标：

1知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：

空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：

用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三、学法与教学用具

1、学法：

学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：

空间中直线与平面有多少种位

置关系？

（板书课题）

例4（投影）

师生共同完成例4

例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种

/亠护¥方

位置关糸：

（1）两个平面平行——没有公共点

（2）两个平面相交一一有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

aAB=L

教师指出：

画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

教材P51探究

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

教材P51练习

学生独立完成后教师检查、指导

（三）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（四）作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P52习题2.1A组第5题

教学反思：

§2.2.1直线与平面平行的判定

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点、难点：

直线与平面平行的判定定理及应用。

三、学法与教学用具

1、学法：

学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：

投影仪（片）

四、教学思想

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：

封面所在直线与桌面所在平面具有什么

样的位置关系？

如何去确定这种关系呢？

这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、投影问题

直线a与平面a平行吗?

若a内有直线b与a平行，那么a与a的位置关系如何？

是否可以保证直线a与平面a平行?

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平

面平行。

简记为：

线线平行，则线面平行。

符号表示：

2、例1引导学生思考后，师生共同完成

该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

（三）自主学习、发展思维练习：

教材第57页1、2题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（四）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（五）作业

1、教材第64页习题2.2A组第3题；

2、预习：

如何判定两个平面平行？

教学反思:

§222平面与平面平行的判定

一、教学目标：

1知识与技能：

理解并掌握两平面平行的判定定理。

2、过程与方法：

让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观：

进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点

重点：

两个平面平行的判定。

难点：

判定定理、例题的证明。

三、学法与教学用具

1学法：

学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：

投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知

1问题:

（1）平面B内有一条直线与平面a平行，a、B平行吗？

（2）平面B内有两条直线与平面a平行，a、B平行吗？

通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

则这两个平面平行。

两个平面平行的判定定理：

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,

教师指出：

判断两平面平行的方法有三种:

（1）用定义；

（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、例2引导学生思考后，教师讲授。

例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。

（三）自主学习、加深认识

练习：

教材第59