回头曲线资料.docx

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回头曲线资料

、什么是回头曲线

对回头曲线的定义，大多是这样描述的：

回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。

在实际中，我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本的感觉就是一个急弯，并且转了一百八十度，跟掉头差不多，也就是前面描述的：

转角接近、等于或大于180度。

下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。

回头曲线几乎不在高等级公路中使用，我所经历过的，使用回头曲线的最高等级公路是二级公路，这个例子在后面我们还会进行计算。

我这里所讨论的回头曲线，主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的，它

只有一个定义，就是：

转角大于或等于180度，由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况，所以就是指转角大于180度这种情况了。

为什么这么定义呢，因为一般情况下，交点与曲线的关系是：

交点在曲线的外侧，即便是转角接近180度，它的交点也在曲线外侧，如下图：

而当转角等于180度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远，其曲线位置不具有唯一性，这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时,则交点的位置就比较特殊了，如下图：

这个图中，JD1和JD3是普通情况下的交点，均在曲线的外侧，而JD2的转角大于180度，其位置在曲线的内侧，这种情况，才是本此讨论的回头曲线。

、回头曲线的计算

1•曲线要素的计算

先看一个案例，邵怀高速公路溆浦连接线（二级公路），有一个回头曲线,其曲线设计参数如下：

JD5,交点坐标X=3046429.812,Y=450083.958,转角224°08'21.8〃（左转），半径60m,缓和曲线长35m,曲线ZH点桩号K49+302.600,切线方位角359°23'17.9〃，平面图形如下所示：

我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线，看有什么特点

354

224°0S,218r,

p=—————F=—=-=0.84Stn

24丘26怨疋24x602688x603

a2?

4o0Sr?

lSr*

T=（Ri-p）tan（-）4-^=（60+0.84S）tail（―）-H7.45O=-B2.62£m

亠2

L=LV十乩=159,718^2x35=269.718m

£={J?

-FsECA=（60+0851）sec

交点桩号：

ZH点桩号K49+302.600加上切线长T,结果为K49+169.972

从这个计算结果来看，我们发现与一般曲线要素不同的地方是：

1•切线长T和外距E为负值；

2.交点桩号比ZH点桩号小。

设计文件中的直曲表数据也表明了这一点:

交点号

交点全标

曲线要＜mtm）

N（X）

E（Y）

*«

mn

外距

NMNt

任JI

304642381：

45M%3S57B

K49+169.372

224*»T21S*a>

60

3S

45.es

-132.62S

263.7152

-221.9

曲线主点椎号

道线长度及方向

第一球和曲线

第一缓和曲雜终

曲线中点

第二援和由线起

第二缓和躺线

宜线啟

交点何

计算方位角

起点

点载画曲线起点

点或圆曲缆终点

缪点

桧（m

E（m）

K49-F302.600：

K49+33T.&0）

K49+437.459

K49+53T318

K49+5T2.3ie

0

99M

359"Z3'173"

2.中桩坐标的计算

虽然回头曲线的曲线要素与普通曲线有一些特别的地方，但现在我们更关心的是，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能否计算出准确的结果。

答案肯定是不能的，否则我也不会写这篇文章，在这里白费神了。

中间具体的计算过程我就不展示了，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能够计算出各个桩号的坐标，只可惜是错误的结果。

按照这个错误的结果，展示该回头曲线的图形如下：

三、回头曲线的处理

回头曲线按照普通曲线中桩坐标计算方法不能得到正确的结果，原因在于它

的交点实际在曲线内侧，而程序则把它当作普通曲线来处理，从上面那个图形即可看出。

处理的方法很简单，就是把回头曲线一分为二，分成两个普通曲线，如下图所示，将JD5对称地分为JD5a和JD5b。

这样，只要把JD5a和JD5b当作普通曲线交点进行计算就行了。

而现在的冋题是：

需要确定JD5a和JD5b的相关参数，以便编写平面交点数据库子程序,而这两个交点在直曲表中没有，需要自行计算，考验我们计算能力的时候又来了。

先理清一下头绪，我们把需要确定的参数类型回顾一下。

我们应该还记得,数据库子程序的格式是：

IfP细十算终点或下一交点ZH点桩号:

Theai]

本交点桩号，

交点X

交点Y（E）m

交点之前直线方位角L侵点转甫（左转为负）

■平曲线半径,

第1缓和曲线任禺

第2缓和曲线氏度予

本交点计算起点桩号，

本交点计算终点桩号

]pMatA：

Goto1：

IfEnd^

这个问题简单了，方框里的参数就是我们需要确定的参数

按道理说，话说到这个份上，一个有一定计算能力的测量工程师确定JD5a

和JD5b的相关参数应该是没有问题的，但考虑到还有很多同志是刚入行的“菜鸟”（开个玩笑），我就把参数的计算过程再讲一遍吧。

一个个来，先看JD5a。

1）计算终点。

显然，JD5a的计算终点就是回头曲线的曲中点，从设计文件直曲表上可查得，是K49+437.459；

2）本交点桩号。

JD5a的桩号嘛，应该是回头曲线的ZH点加上JD5a曲线的第一切线长。

回头曲线的ZH点在直曲表上有，K49+302.600,而JD5a曲线的第一切线长，那就需要计算一下了。

根据示意图，由于图形的对称性，JD5a和JD5b的切线长有两个：

T1和T2,

JD5a的曲线要素为：

半径R=60m，第一缓和曲线Ls1=35m，第二缓和曲线Ls2=0m,交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08'21.8〃/2=112°04'10.9〃，可计算得：

T1=106.865m，T2=89.986m。

贝UJD5a的桩号=49302.600+106.865=49409.465

3）本交点X/Y坐标。

这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何关系，已

知JD5的坐标为X=3046429.812，Y=450083.958，JD5-JD5a的距离=106.865+132.628=239.493mJD5-JD5a的坐标方位角359°23'17.9〃，容易得出JD5a的坐标为：

X=3046669.291，Y=450081.401。

4）交点之前直线方位角，就是JD5-JD5a的坐标方位角359°23'17.9〃（也是JD5ZH点的方位角）。

5）交点转角。

交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08'21.8〃/2=112°04'10.9〃，左转。

6）平曲线半径及缓和曲线长度。

半径R=60m，第一缓和曲线Ls仁35m,第二缓和曲线Ls2=0m。

7）交点计算起终点桩号。

就是曲线的起终点桩号，49302.600~49437.459

到此，JD5a数据搞定。

JD5b的数据，我就不一一详解了，计算方法和前面基本一致，结果如下：

计算终点：

49572.318；交点桩号：

49527.445；交点坐标：

X=3046599.893，Y=449915.348；交点之前直线方位角：

247°19'07〃；交点转角：

112°04'10.9〃，左转；半径R=60m，Ls1=0m，第二缓和曲线Ls2=35m；交点计算起终点桩号：

49437.459~49572.318。

四、回头曲线的数据库子程序的编写

道路中边桩坐标籾样正反篡腿一一路线数据库子程序伯头曲线）；

艮OAD—D心3

行寻

堤厚

说明

1

If49302.6OrP?

72J1S:

ThenC1KLocate氟2,TiPOlT^

若输入的桩号不

则停止计曹

2

IfEnd^

5

IfP^49157-139：

Then[H9409-46S.3S9*口"17.9°、

-112'

l+4:

Goto1:

hemQ

4

IfP^49s7JJ1B:

Then[[19S2TXL>,韻如.胆斗147'19a0Tp，

-Hi1104°10JB■,Mr鸟35,.41Gofc>1:

IfEnd^

msbRB

Lb】id

数据库子程序中，红色字体均是断链相关的桩号，编写时一定要结合前面的讲述编写准确。

计算时，记得要把R0AD-2程序第二行调用的数据库子程序名称改为“R0AD-DATA3”。

五、验证与应用示例

验证之前，先展示一下设计文件中这一段路线的逐桩坐标表:

K<19+3C2.0OO

5040562.452

4500S2.5419

K49+320

3046579-81S

460081.9384

K49+337,QOO

5049597.093

45007S,7B55:

K49+350

3045608-^71

450073-9047

K491370

3045624.005

450051.4&4

K49+350

304S634-609

450044.6062

K49-M10

3（MSB35bIIS

450025.2159

K49+4J0

3045^37-031

450D05.41T8

W-H37.459

3946^34.552

4499S8.3748

K49+450

304S628.587

449987.3912

K4W72

3Mfi61X074

449971,9655

K49+4S0

304S596-92L

44Sm.17T5

KO+51D

3046577.188

4455458

K49+530

3046557.6S

4499C5.5155

K49+55CJ

3CH6540.443

449575,5L?

3

K49+5C0

3045532.852

449382-0181

K49+572.318

3CHS524-OOL

449990.5S4

先计算JD5a范围内的中桩坐标:

使用道路中边桩坐标阪样正反算程圧RAOD—丄验证回头曲线坐标（JD加

显示10面

按龍操作

说明

1

KO?

XXX

4汝°叵D

辎入H）X曲线上的桩号K49-33O定位

JDSa

PQXRESUUS:

60.000

回

昱示JB弘主要數据

3

T1=1

Ti=S?

.?

S61^-99^59L=134.S59

回

显示JD刃曲钱要索计算结果

J

ZH-d93di,riOO

HY=』射站.跖0

HZ=J943T^i5»

冋

显示JD刃主点诳胃填结睾

3

rs[iLrs[2P

輸九:

董顾进和坐糕正苴

6

xs?

XXX

回

不考虑测站E总丫坐标，按区樓跳过

f

YS?

XXX

s

ikFrxxx

期我D回

输人待求的桩号K4叶32Q

g

YJ?

X>；X

90^3

输入右第

w

D?

XXX

输ASES-计篡旳SB劇M

11

X=6S^9.SIS

Y=5QO81.93S

*=XXX

D=XXX

回

显示04菟0坐标计算站果

12

YJ?

XKX

循环计篡，按两次（TT键退出计食

再计算JD5b范围内的中桩坐标:

使用道路中边桩坐标放样正反第號KAOD—2验证回头曲线坐标（JD⑹

步骤

显示迴鹵

按羅操悄

说明

1

KO?

XXX

』笳恥画

輸入JD:

b曲线上的粧导氐1卜了1。

定位JD5B

2

PQXRISULISiPJ=-llia

JP=4?

S27445

回

显示JD5b主要数据

3

TX=393S&

LY-S?

.SF?

L=134.S5S>

回

显示JDib曲线要素计算鰭果

Hi=J94J?

J59

YH=JS>5J7318

HZ=J951T318

画

显示JD%主点桩戢煤猎果

5

ZS[1],FS[2K

输入I養乔说订坐标正算

6

xs?

XXX

画

不考虑测站査w丫坐掠•按EZ谨跳过

\srxxx

屈

S

KF7XXX

4951oS

输入待求的桩号K4^5K

g

YJ?

X>：

X

輸人右隼

10

D7XXX

揄入直离>计食史竝瞬良左

it

X=6577J8S

Y=d»?

*l.516

4=XXX

D-XXX

（™）

显示K4ML0坐标讨算站果

12

YJ?

XXX

龍环计負•按两欢叵龍追出计埠

由以上验证计算可看出，计算结果与设计文件结果相同，由此回头曲线坐标计算问题已经解决。