湘教版九年级数学下册练习25 直线与圆的位置关系.docx

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湘教版九年级数学下册练习25直线与圆的位置关系

2£®5¡¡Ö±ÏßÓëÔ²µÄλÖùØϵ

2£®5.1¡¡Ö±ÏßÓëÔ²µÄλÖùØϵ

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֪ʶµã1¡¡Ö±ÏßÓëÔ²µÄλÖùØϵµÄÅж¨

1£®ÏÂͼÖÐÖ±ÏßlÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏßµÄÊÇ（C）

2£®ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC£½90¡ã£¬BC£½3cm£¬AC£½4cm£¬ÒÔµãCΪԲÐÄ£¬ÒÔ2.5cmΪ°ë¾¶»Ô²£¬Ôò¡ÑCÓëÖ±ÏßABµÄλÖùØϵÊÇ（A）

A£®ÏཻB£®ÏàÇÐ

C£®ÏàÀëD£®²»ÄÜÈ·¶¨

3£®ÈçͼΪƽÃæÉÏ¡ÑOÓëËÄÌõÖ±Ïßl1£¬l2£¬l3£¬l4µÄλÖùØϵ£®Èô¡ÑOµÄ°ë¾¶Îª2cm£¬ÇÒOµãµ½ÆäÖÐÒ»ÌõÖ±ÏߵľàÀëΪ2.2cm£¬ÔòÕâÌõÖ±ÏßÊÇ（C）

A£®llB£®l2

C£®l3D£®l4

4£®Èçͼ£¬ÒÑÖªµãA£¬BÔڰ뾶Ϊ1µÄ¡ÑOÉÏ£¬¡ÏAOB£½60¡ã£¬ÑÓ³¤OBÖÁC£¬¹ýµãC×÷Ö±ÏßOAµÄ´¹Ïß¼ÇΪl£¬ÔòÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ（D）

A£®µ±BCµÈÓÚ0.5ʱ£¬lÓë¡ÑOÏàÀë

B£®µ±BCµÈÓÚ2ʱ£¬lÓë¡ÑOÏàÇÐ

C£®µ±BCµÈÓÚ1ʱ£¬lÓë¡ÑOÏཻ

D£®µ±BC²»Îª1ʱ£¬lÓë¡ÑO²»ÏàÇÐ

5£®ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵxOyÖУ¬ÒÔµã（£3£¬4）ΪԲÐÄ£¬4Ϊ°ë¾¶µÄÔ²（C）

A£®ÓëxÖáÏཻ£¬ÓëyÖáÏàÇÐ

B£®ÓëxÖáÏàÀ룬ÓëyÖáÏཻ

C£®ÓëxÖáÏàÇУ¬ÓëyÖáÏཻ

D£®ÓëxÖáÏàÇУ¬ÓëyÖáÏàÀë

6£®Èçͼ£¬ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬AB£½6£¬BC£½4£¬¡ÑOÊÇÒÔABΪֱ径的圆，则直线DCÓë¡ÑOµÄλÖùØϵÊÇÏàÀ룮

7£®（½Ì²ÄP65Àý1±äʽ）ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC£½90¡ã£¬AB£½4cm£¬BC£½2cm£¬ÒÔCΪԲÐÄ£¬rΪ°ë¾¶µÄÔ²ÓëABÓкÎÖÖλÖùØϵ£¿ÇëÄãд³öÅжϹý³Ì£®

（1）r£½1.5cm£»

（2）r£½

cm£»（3）r£½2cm.

½â£º

（1）ÏàÀ룮ÅжϹý³ÌÂÔ£®

（2）ÏàÇУ®ÅжϹý³ÌÂÔ£®

（3）Ïཻ£®ÅжϹý³ÌÂÔ£®

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8£®ÒÑÖª£¬¡ÑOµÄÖ±¾¶µÈÓÚ12cm£¬Ô²ÐÄOµ½Ö±ÏßlµÄ¾àÀëΪ5cm£¬ÔòÖ±ÏßlÓë¡ÑOµÄ½»µã¸öÊý为（C）

A£®0B£®1

C£®2D£®ÎÞ·¨È·¶¨

9£®ÒÑÖª¡ÑOµÄ°ë¾¶Îª5£¬Ö±ÏßlÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬ÔòµãOµ½Ö±ÏßlµÄ¾àÀëÊÇ（C）

A£®2.5B£®3C£®5D£®10

10£®ÒÑÖª¡ÑOµÄ°ë¾¶Îª4£¬Ö±ÏßlÓë¡ÑO²»Ïཻ£¬ÔòÔ²Ðĵ½Ö±ÏßlµÄ¾àÀëdÒ»¶¨Âú×ã（C）

A£®d£¾4B£®d£½4C£®d¡Ý4D£®d¡Ü4

Ò×´íµã¡¡Ö±ÏßÓëÔ²µÄλÖùØϵδ¿¼ÂÇÈ«Ãæ¶ø©½â

11£®ÒÑÖª¡ÑO°ë¾¶Îª2£¬Ö±ÏßlÉÏÓÐÒ»µãPÂú×ãPO£½2，则直线lÓë¡ÑOµÄλÖùØϵÊÇÏàÇÐÓëÏཻ£®

ÖеµÌâ

12£®Èçͼ£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵxOyÖУ¬°ë¾¶Îª2µÄ¡ÑPµÄÔ²ÐÄPµÄ×ø±êΪ（£3£¬0）£¬½«¡ÑPÑØx轴正方向平移，使⊙PÓëyÖáÏàÇУ¬ÔòƽÒƵľàÀëΪ（B）

A£®1

B£®1»ò5

C£®3

D£®5

13£®ÔÚ¾ØÐÎABCDÖУ¬AB£½3£¬AD£½4£¬µãOΪ±ßADµÄÖе㣮Èç¹ûÒÔµãOΪԲÐÄ£¬rΪ°ë¾¶µÄÔ²Óë¶Ô½ÇÏßBDËùÔÚµÄÖ±ÏßÏàÇУ¬ÄÇôrµÄÖµÊÇ

£®

14£®ÒÑÖª¡ÑOµÄ°ë¾¶ÊÇ5£¬Ô²ÐÄOµ½Ö±ÏßABµÄ¾àÀëΪ2£¬Ôò¡ÑOÉÏÓÐÇÒÖ»ÓÐ3¸öµãµ½Ö±ÏßABµÄ¾àÀëΪ3.

15£®ÒÑÖªÔ²ÐÄOµ½Ö±ÏßmµÄ¾àÀëΪd£¬¡ÑOµÄ°ë¾¶Îªr.

（1）µ±d£¬rÊÇ·½³Ìx2£9x£«20£½0µÄÁ½¸ùʱ£¬ÅжÏÖ±ÏßmÓë¡ÑOµÄλÖùØϵ£¿

（2）µ±d£¬rÊÇ·½³Ìx2£4x£«p£½0µÄÁ½¸ùʱ£¬Ö±ÏßmÓë¡ÑOÏàÇУ¬ÇópµÄÖµ£®

½â£º

（1）½â·½³Ìx2£9x£«20£½0£¬µÃd£½5£¬r£½4»òd£½4£¬r£½5.

µ±d£½5£¬r£½4ʱ£¬d£¾r£¬´ËʱֱÏßmÓë¡ÑOÏàÀ룮

µ±d£½4£¬r£½5ʱ£¬d£¼r£¬´ËʱֱÏßmÓë¡ÑOÏཻ£®

（2）µ±Ö±ÏßmÓë¡ÑOÏàÇÐʱ£¬d£½r£¬（x1£x2）2£½0£½（x1£«x2）2£4x1x2£¬

¼´16£4p£½0£¬½âµÃp£½4.

16£®Èçͼ£¬ÔÚ¡÷ABCÖУ¬¡ÏB£½30¡ã£¬¡ÏC£½90¡ã£¬AC£½6£¬OÊÇAB±ßÉϵÄÒ»¶¯µã£¬ÒÔOΪԲÐÄ£¬OAΪ°ë¾¶»Ô²£®

（1）ÉèOA£½x£¬ÔòxΪ¶àÉÙʱ£¬¡ÑOÓëBCÏàÇУ¿

（2）µ±¡ÑOÓëÖ±ÏßBCÏàÀë»òÏཻʱ£¬·Ö±ðд³öxµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â£º

（1）ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬

¡ß¡ÏB£½30¡ã£¬∠C£½90¡ã£¬AC£½6£¬

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Èô¡ÑOÓëBCÏàÇÐÓÚµãD£¬¹ýµãO×÷OD¡ÍBC£¬Ôò

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x.

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x£½x.

½âµÃx£½4.

¡àµ±x£½4ʱ£¬¡ÑOÓëBCÏàÇУ®

（2）µ±¡ÑOÓëÖ±ÏßBCÏàÀëʱ£¬0£¼x£¼4£»

µ±¡ÑOÓëÖ±ÏßBCÏཻʱ£¬4£¼x¡Ü12.

×ÛºÏÌâ

17£®Éè±ß³¤Îª2aµÄÕý·½ÐεÄÖÐÐÄAÔÚÖ±ÏßlÉÏ£¬ËüµÄÒ»×é¶Ô±ß´¹Ö±ÓÚÖ±Ïßl£¬°ë¾¶ÎªrµÄ¡ÑOµÄÔ²ÐÄOÔÚÖ±ÏßlÉÏÔ˶¯£¬µãA£¬O¼ä¾àÀëΪd.

ͼ1¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡Í¼2¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡Í¼3

（1）Èçͼ1£¬µ±r£¼aʱ£¬¸ù¾ÝdÓëa£¬rÖ®¼ä¹Øϵ£¬½«¡ÑOÓëÕý·½ÐεĹ«¹²µã¸öÊýÌîÈëÏÂ±í£º

d£¬a£¬rÖ®¼ä¹Øϵ

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0

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1

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1

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0

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（2）Èçͼ2£¬µ±r£½aʱ£¬¸ù¾ÝdÓëa£¬rÖ®¼ä¹Øϵ£¬½«¡ÑOÓëÕý·½ÐεĹ«¹²µã¸öÊýÌîÈëÏÂ±í£º

d£¬a£¬rÖ®¼ä¹Øϵ

¹«¹²µãµÄ¸öÊý

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0

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1

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2

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4

ËùÒÔ£¬µ±r£½aʱ£¬¡ÑOÓëÕý·½ÐεĹ«¹²µã¸öÊý¿ÉÄÜÓÐ0£¬1£¬2£¬4¸ö£»

（3）Èçͼ3£¬µ±¡ÑOÓëÕý·½ÐÎÓÐ5¸ö¹«¹²µãʱ£¬ÊÔ˵Ã÷£ºr£½

a.

½â£ºÁ¬½ÓOC.ÔòOE£½OC£½r£¬OF£½EF£OE£½2a£r.ÔÚRt¡÷OCFÖУ¬Óɹ´¹É¶¨Àí£¬µÃ

OF2£«FC2£½OC2£¬¼´（2a£r）2£«a2£½r2£¬4a2£4ar£«r2£«a2£½r2£¬5a2£½4ar£¬5a£½4r.

¡àr£½

a.

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֪ʶµã¡¡Ô²µÄÇÐÏßµÄÐÔÖÊ

1£®Èçͼ£¬PAÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬ÇеãΪA£¬OP£½4£¬¡ÏAPO£½30¡ã£¬Ôò¡ÑOµÄ°ë¾¶Îª（C）

A£®1B.

C£®2D£®4

2£®Èçͼ£¬ABÊÇ¡ÑOµÄÏÒ£¬BCÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãB£¬Á¬½ÓOA.若∠ABC£½70¡ã£¬Ôò¡ÏAµÈÓÚ（C）

A£®10¡ãB£®15¡ãC£®20¡ãD£®30¡ã

3£®Èçͼ£¬¡÷ABCµÄ±ßACÓë¡ÑOÏཻÓÚC£¬DÁ½µã£¬ÇÒ¾¹ýÔ²ÐÄO£¬±ßABÓë¡ÑOÏàÇУ¬ÇеãΪB.ÒÑÖª¡ÏA£½30¡ã£¬Ôò¡ÏCµÄ´óСÊÇ（A）

A£®30¡ãB£®45¡ãC£®60¡ãD£®40¡ã

4£®Èçͼ£¬Á½¸öͬÐÄÔ²µÄ°ë¾¶·Ö±ðΪ4cmºÍ5cm£¬´óÔ²µÄÒ»ÌõÏÒABÓëСԲÏàÇУ¬ÔòÏÒABµÄ³¤Îª（C）

A£®3cmB£®4cmC£®6cmD£®8cm

5£®（2019¡¤Ã¼É½）ÈçͼËùʾ£¬ABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬PAÇСÑOÓÚµãA£¬Ï߶ÎPO½»¡ÑOÓÚµãC£¬Á¬½ÓBC.Èô¡ÏP£½36¡ã£¬Ôò¡ÏBµÈÓÚ（A）

A£®27¡ãB£®32¡ãC£®36¡ãD£®54¡ã

6£®（½Ì²ÄP69Á·Ï°T2±äʽ）ÈçͼËùʾ£¬¡ÑOÓëACÏàÇÐÓÚµãA£¬ÇÒAB£½AC£¬BCÓë¡ÑOÏཻÓÚµãD£¬ÏÂÁÐ˵·¨²»ÕýÈ·µÄÊÇ（D）

A£®¡ÏC£½45¡ãB£®CD£½BD

C£®¡ÏDAB£½¡ÏDACD£®CD£½AB

7£®（2019¡¤Ïæ̶）Èçͼ£¬ABÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬µãBΪÇÐÏߣ®Èô¡ÏA£½30¡ã£¬Ôò¡ÏAOB£½60¡ã£®

8£®Èçͼ£¬ÒÑÖª¡÷ABCÄÚ½ÓÓÚ¡ÑO£¬BCÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬MNÓë¡ÑOÏàÇУ¬ÇеãΪA.Èô¡ÏMAB£½30¡ã£¬Ôò¡ÏB£½60¡ã.

9£®Èçͼ£¬ÔÚµÈÑü¡÷OABÖУ¬OA＝OB£¬ÒÔµãOΪԲÐÄ×÷Ô²Óëµ×±ßABÏàÇÐÓÚµãC.ÇóÖ¤£ºAC£½BC.

Ö¤Ã÷£º¡ßABÇСÑOÓÚµãC£¬

¡àOC¡ÍAB.

¡ßOA£½OB£¬¡àAC£½BC.

10£®（½Ì²ÄP69Á·Ï°T2±äʽ）Èçͼ£¬ÒÑÖªABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬Ö±ÏßBCÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãB£¬¡ÏABCµÄƽ·ÖÏßBD½»¡ÑOÓÚµãD£¬ADµÄÑÓ³¤Ïß½»BCÓÚµãC.

（1）Çó¡ÏBACµÄ¶ÈÊý£»

（2）ÇóÖ¤£ºAD£½CD.

½â£º

（1）¡ßABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬

¡à¡ÏADB£½90¡ã.

¡ßBDƽ·Ö¡ÏABC£¬

¡à¡ÏABD£½¡ÏCBD.

¡ßÖ±ÏßBCÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãB£¬

¡à¡ÏABC£½90¡ã.

¡à¡ÏABD£½45¡ã.

¡à¡ÏBAC£½180¡ã£90¡ã£45¡ã£½45¡ã.

（2）Ö¤Ã÷£º¡ß¡ÏBAC£½45¡ã£¬¡ÏABC£½90¡ã£¬

¡à¡ÏC£½45¡ã.¡àAB£½CB.

ÓÖ¡ßBD¡ÍAC£¬¡àAD£½CD.

ÖеµÌâ

11£®（2019¡¤Ì©°²）Èçͼ£¬BMÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãB.Èô¡ÏMBA£½140¡ã£¬Ôò¡ÏACBµÄ¶ÈÊýΪ（A）

A£®40¡ãB£®50¡ãC£®60¡ãD£®70¡ã

12£®Èçͼ£¬ÒÑÖªÏ߶ÎOA½»¡ÑOÓÚµãB£¬ÇÒOB£½AB£¬µãPÊÇ¡ÑOÉϵÄÒ»¸ö¶¯µã£¬ÄÇô¡ÏOAPµÄ×î´óÖµÊÇ（A）

A£®30¡ãB£®45¡ãC£®60¡ãD£®90¡ã

13£®Èçͼ£¬ËıßÐÎABCDÄÚ½ÓÓÚ¡ÑO£¬ABÊÇÖ±¾¶£¬¹ýCµãµÄÇÐÏßÓëABµÄÑÓ³¤Ïß½»ÓÚPµã£®Èô¡ÏP£½40¡ã£¬Ôò¡ÏDµÄ¶ÈÊýΪ115¡ã£®

14£®Èçͼ£¬Ò»¸ö±ß³¤Îª4cmµÄµÈ±ßÈý½ÇÐÎABCµÄ¸ßÓë¡ÑOµÄÖ±¾¶ÏàµÈ£¬¡ÑOÓëBCÏàÇÐÓÚµãC£¬ÓëACÏཻÓÚµãE£¬ÔòCEµÄ³¤Îª3cm.

15£®Èçͼ£¬ÔÚ¡ÑOÖУ¬AB£¬CDÊÇÖ±¾¶£¬BEÊÇÇÐÏߣ¬BΪÇе㣬Á¬½ÓAD£¬BC£¬BD.

（1）ÇóÖ¤£º¡÷ABD¡Õ¡÷CDB£»

（2）Èô¡ÏDBE£½37¡ã£¬Çó¡ÏADCµÄ¶ÈÊý£®

½â£º

（1）Ö¤Ã÷£º¡ßAB£¬CDÊÇÖ±¾¶£¬

¡à¡ÏADB£½¡ÏCBD£½90¡ã.

ÔÚRt¡÷ABDºÍRt¡÷CDBÖУ¬

∴Rt¡÷ABD¡ÕRt¡÷CDB（HL）£®

（2）¡ßBEÊÇÇÐÏߣ¬

¡àAB¡ÍBE.¡à¡ÏABE£½90¡ã.

¡à¡ÏABD£«¡ÏDBE£½90¡ã.

¡ßABΪ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬

¡à¡ÏABD£«¡ÏBAD£½90¡ã.¡à¡ÏBAD£½¡ÏDBE.

¡ßOA£½OD£¬¡à¡ÏBAD£½¡ÏCDA.

¡à¡ÏADCµÄ¶ÈÊýΪ37¡ã.

16£®Èç图，ACÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬ËıßÐÎABCDÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬AD£¬BC·Ö±ð½»¡ÑOÓÚµãF£¬E£¬Á¬½ÓAE£¬CF.

（1）ÊÔÅжÏËıßÐÎAECFÊÇÄÄÖÖÌØÊâµÄËıßÐΣ¬²¢ËµÃ÷ÀíÓÉ£»

（2）ÈôABÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãA£¬ÇÒ¡ÑOµÄ°ë¾¶Îª5cm£¬ÏÒCEµÄ³¤Îª8cm£¬ÇóABµÄ³¤£®

½â£º

（1）ËıßÐÎAECFÊǾØÐΣ®ÀíÓÉÈçÏ£º

¡ßACÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬

¡à¡ÏAEC£½¡ÏAFC£½90¡ã.

¡ßËıßÐÎABCDÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬

¡àAF¡ÎEC.¡à¡ÏEAF£½¡ÏAEC£½90¡ã.

¡àËıßÐÎAECFÊǾØÐΣ®

（2）¡ßABÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãA£¬¡à¡ÏBAC£½90¡ã.

¡ß¡ÏACE£½¡ÏBCA.

¡àRt¡÷CAE¡×Rt¡÷CBA.

¡àCA¡ÃCB£½CE¡ÃCA£¬¼´10¡ÃCB£½8¡Ã10.

¡àCB£½

£¬AB£½

£½

.

×ÛºÏÌâ

17£®（2019¡¤Â¦µ×）Èçͼ£¬C£¬DÊÇÒÔABΪֱ¾¶µÄ¡ÑOÉϵĵ㣬

£½

£¬ÏÒCD½»ABÓÚµãE.

（1）µ±PBÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏßʱ£¬ÇóÖ¤£º¡ÏPBD£½¡ÏDAB£»

（2）ÇóÖ¤£ºBC2£CE2£½CE¡¤DE£»

（3）ÒÑÖªOA£½4£¬EÊǰ뾶OAµÄÖе㣬ÇóÏ߶ÎDEµÄ³¤£®

½â£º

（1）Ö¤Ã÷£º¡ßABÊÇÖ±¾¶£¬

¡à¡ÏADB£½90¡ã£¬¼´¡ÏDAB£«¡ÏABD£½90¡ã.

ÓÖ¡ßPBÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬

¡àPB¡ÍAB.

¡à¡ÏABP£½90¡ã£¬¼´¡ÏABD£«¡ÏPBD£½90¡ã.

¡à¡ÏPBD£½¡ÏDAB.

（2）Ö¤Ã÷£º¡ß

£½

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¡à¡ÏEBC£½¡ÏBDC.

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¡àBC2£½CE¡¤（CE£«DE）£®

¡àBC2£½CE2£«CE¡¤DE.

¡àBC2£CE2£½CE¡¤DE.

（3）Á¬½ÓOC.

¡ßEÊÇOAµÄÖе㣬

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¡àBE£½4£«2£½6.

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£½

£¬

¡à¡ÏAOC£½¡ÏBOC£½90¡ã.

ÔÚRt¡÷COEÖУ¬OC£½4£¬OE£½2£¬

Óɹ´¹É¶¨Àí£¬µÃCE£½2

.

¡ß

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¡à¡ÏDAB£½¡ÏBCD.

ÓÖ¡ß¡ÏAED£½¡ÏCEB£¬

¡à¡÷ADE¡×¡÷CBE.

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¡à

£½

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¡àDE£½

.

*2.5.3¡¡ÇÐÏß³¤¶¨Àí

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1£®Èçͼ£¬PA£¬PB·Ö±ðÇСÑOÓÚA£¬BÁ½µã£®Èç¹û¡ÏPAB£½60¡ã£¬PA£½2£¬ÄÇôABµÄ³¤Îª（B）

A£®1B£®2C£®3D£®4

2£®Èçͼ£¬PA£¬PBÊÇ¡ÑOµÄÁ½ÌõÇÐÏߣ¬Çеã·Ö±ðÊÇA£¬B.Èç¹ûOP£½2£¬OA£½1£¬ÄÇôPBµÈÓÚ（C）

A£®1B£®2C.

D£®2

3£®Èçͼ£¬PA£¬PBÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬ÇеãΪA£¬B.ÈôOP£½4£¬PA£½2

£¬Ôò¡ÏAOBµÄ¶ÈÊýΪ（C）

A£®60¡ãB£®90¡ãC£®120¡ãD£®ÎÞ·¨È·¶¨

4£®Èçͼ£¬ABΪ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬µãCÔÚABµÄÑÓ³¤ÏßÉÏ£¬CD£¬CE·Ö±ðÓë¡ÑOÏàÇÐÓÚµãD£¬E.ÈôAD£½2£¬¡ÏDAC£½¡ÏDCA£¬ÔòCE£½2£®

5£®Èçͼ£¬PA£¬PBÊÇ¡ÑOµÄÁ½ÌõÇÐÏߣ¬A£¬BÊÇÇе㣮Èô¡ÏAPB£½60¡ã£¬PO£½2£¬Ôò¡ÑOµÄ°ë¾¶µÈÓÚ1£®

6£®Èçͼ£¬ËıßÐÎABCDµÄ±ßAB£¬BC£¬CD£¬DAºÍ¡ÑOÏàÇУ¬ÇÒAB£½8cm£¬CD£½5cm£¬ÔòAD£«BC£½13cm.

7£®Èçͼ£¬PA£¬PB·Ö±ðÇСÑOÓÚµãA£¬B£¬Á¬½ÓPOÓë¡ÑOÏཻÓÚµãC£¬Á¬½ÓAC£¬BC£¬ÇóÖ¤£ºAC£½BC.

Ö¤Ã÷£º¡ßPA£¬PB·Ö±ðÇСÑOÓÚµãA£¬B£¬

¡àPA£½PB£¬

¡ÏAPC£½¡ÏBPC.

ÓÖ¡ßPC£½PC£¬

¡à¡÷APC¡Õ¡÷BPC（SAS）£®

¡àAC£½BC.

8£®Èçͼ£¬PA£¬PBÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏß，A£¬BΪÇе㣬ACÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬¡ÏP£½60¡ã.

（1）Çó¡ÏBACµÄ¶ÈÊý£»

（2）µ±OA£½2ʱ£¬ÇóABµÄ³¤£®

½â£º

（1）¡ßPA£¬PBÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬

¡àAP£½BP£¬

¡ÏPAC£½90¡ã.

ÓÖ¡ß¡ÏP£½60¡ã£¬

¡à¡ÏPAB£½60¡ã.

¡à¡ÏBAC£½¡ÏPAC£¡ÏPAB£½30¡ã.

（2）Á¬½ÓOP.

ÔÚRt¡÷AOPÖУ¬OA£½2£¬¡ÏAPO£½30¡ã.

¡àOP£½4.

Óɹ´¹É¶¨Àí£¬µÃAP£½2

.

¡ßAP£½BP£¬¡ÏAPB£½60¡ã£¬

¡à¡÷APBÊǵȱßÈý½ÇÐΣ®

¡àAB£½AP£½2

.

ÖеµÌâ

9£®（½Ì²ÄP71Àý5±äʽ）ÈçͼËùʾ£¬ABÊÇ¡ÑOµÄÖ±¾¶£¬µãCΪ¡ÑOÍâÒ»µã£¬CA£¬CDÊÇ¡ÑOµÄÇÐÏߣ¬A£¬DΪÇе㣬Á¬½ÓBD£¬AD.Èô¡ÏACD£½30¡ã£¬Ôò¡ÏDBAµÄ´óСÊÇ（D）

A£®15¡ã

B£®30¡ã

C£®60¡ã

D£®75¡ã

10£®Èçͼ£¬¡ÑOÄÚÇÐÓÚËıßÐÎABCD£¬AB£½10£¬BC£½7£¬CD£½8£¬ÔòADµÄ³¤¶ÈΪ（D）

A£®8B£®9C£®10D£®11

11£®Èçͼ£¬AE£¬ADºÍBC·Ö±ðÇСÑOÓÚµãE£¬D£¬F.Èç¹ûAD£½20£¬ÄÇô¡÷ABCµÄÖܳ¤Îª（C）

A£®20B£®30C£®40D£®50

12£®Èçͼ£¬PA£¬PB·Ö±ðÇСÑOÓÚµãA£¬B£¬Á¬½ÓPO£¬ÓëABÏཻÓÚµãD£¬CÊÇ¡ÑOÉÏÒ»µã£¬¡ÏC£½60¡ã.

（1）Çó¡ÏAPBµÄ´óС£»

（2）ÈôPO£½20cm£¬Çó¡÷AOBµÄÃæ»ý£®

½â£º

（1）¡ß¡ÏC£½60¡ã£¬

¡à¡ÏAOB£½120¡ã.

¡ßPA£¬PB·Ö±ðÇСÑOÓÚµãA£¬B£¬

¡à¡ÏPAO£½¡ÏPBO£½90¡ã.

¡à¡ÏAPB£½60¡ã.

（2）¡ßPA£¬PB·Ö±ðÇСÑOÓÚµãA£¬B£¬¡àPA£½PB.

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¡ß¡ÏAPB£½60¡ã£¬¡ÏAOB£½120¡ã£¬

¡à¡ÏOPB£½¡ÏOPA£½30¡ã£¬¡ÏPOB£½¡ÏPOA£½60¡ã.

¡ßPO£½20cm£¬¡àOB£½10cm.

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¡àBD£½OB¡¤sin∠POB£½5

cm.

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cm.

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¡Á5£½25

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¡à¡ÏOBC£«¡ÏOCF£½90¡ã.

¡à¡ÏBOC£½90¡ã.

（2）ÓÉ

（1）Öª£¬¡ÏBOC£½90¡ã.

¡ßOB£½6cm£¬OC£½8cm£¬

¡àÓɹ´¹É¶¨Àí£¬µÃBC£½

£½10cm.

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