精选解决等积和形积问题时.docx

精选解决等积和形积问题时.docx

《精选解决等积和形积问题时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精选解决等积和形积问题时.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

精选解决等积和形积问题时

①解决等积和形积问题时，常要数形结合，有的问题还需要分情况讨论：

1．一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的

，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（）倍

A.

B.1C.

D.4

2.一个梯形的面积是60㎝2，高为5㎝，它的上底比下底短2㎝，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为

㎝，则下面所列方程正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3.一个底面直径为10㎝、高为4㎝的圆柱铁块和一个半径为3㎝的铁球，煅烧后可以铸成两个长为

8.5㎝、宽为2

㎝、高为_________㎝的长方体铁块.

4.某校举行秋季运动会，七

（1）班要做128面两直角边分别为0.3米、0.4米的三角形小红旗，共需长1.6米、宽0.6米的长方形红纸___________张.

5.有两个铁盒都装满水，其中长方体铁盒长5米、宽4米、高3米，正方体铁盒的棱长为4米。

现把这个铁盒中的水全部倒入一个底面直径为6米、高为

米的圆柱形空桶内，此时水面距桶口还有多高？

（精确到1米）

6.在一个底面直径为3㎝，高为22㎝的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7㎝，高为9㎝的烧杯内，能否完全装下？

若装不下，量筒内剩下的水有多高？

若能装下，求烧杯内水面的高度.（精确到0.01㎝）

7.已知黄豆发芽后的重量可增加3.5倍，现需要100千克黄豆芽，那么要用黄豆多少千克？

8.两根一样长的蜡烛，粗蜡烛能点6小时，细蜡烛能点4小时，一次停电，同时点燃一粗一细两根蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍，求停电时间.

9.有一个围成梯形的篱笆，它的各边长如图所示，为了其他用处，将它改围成一个长方形篱笆，使得围成的长方形的一边长为10，则此时篱笆围成的长方形的另一边长为多少？

若改围成一个正方形篱笆，正方形的边长为多少？

并比较围出的长方形和正方形，哪个面积更大？

10

1010

20

10.如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？

面积是多少？

810

6

②要弄清与打折销售有关的概念

1.某种品牌电视机进价是1200元，标价是2500元，为了促销，某商店规定按标价的6折销售，则此品牌电视机的利润是多少？

利润率是多少？

2.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，则这件夹克的成本价是多少元？

3.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？

4.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。

经过市场调研，预计下一季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

5.某商店同时售出两件衬衫，售价都是60元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，在此次交易中，此商店的利润是多少？

6.某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打几折？

7.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲股卖出1500元，盈利20%，乙股卖出1600元，但亏损20%，此次交易中该股民是盈利还是亏损？

盈利或亏损多少元？

8.某超市在10月1日进行促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过了200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；超过500元打九折，其中500元打九折，超过的部分打八折。

小李两次去购物，分别付款423元和168元，如果他一次性购买这些商品，则应付多少钱？

③借助表格、图形分析问题，找出等量关系列出方程，验证解的合理性

1.我区某校原计划向某地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中向初中学生捐赠了原计划的120%，向高中学生捐赠了原计划的115%，则向初中学生和高中学生原计划各捐赠图书多少册？

2.一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成这项工程？

3.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的

，若提前购票，则给予不同程度的优惠。

在五月份内，团体票每张12元。

共售出团体票数的

；零售票每张16元，共售出零售票数的一半。

如果在六月份内团体票按每张16元出售，并计划在六月份内全部售完，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

4.小红和小丽二人去商场买东西，她们所带的钱数之比是9：

7，小红花掉30元，小丽花掉50元，离开商场时她们剩余的钱数之比是2：

1，则她们分别带的钱数各是多少？

5.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度。

规定了每月的基本用电量，超过基本用电量的部分电量每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则规定的每月基本用电量是多少？

6.毕业在即，九年级某班为了纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念，其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。

则这两种不同留念册的单价分别是多少元？

7.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去了15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。

8.“东北二人转民间艺术团”为扶贫助学募捐组织了一场大型义演活动，共售出800张门票，筹得40000元，已知儿童票每张30元，成人票每张50元。

（1）售出多少张成人票？

（2）同样共售出800张门票，能否收到票款50000元？

④相遇、追击、航行。

画图帮助分析，数形结合能给解题带来极大的方便

1.A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米。

（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？

（2）快车先开出15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？

（3）两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？

（4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？

此时慢车行驶了多少千米？

2.为赴韩国观看中国足球队参加世界杯比赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场。

其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘坐5人，这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度为60千米/时。

现拟两种方案，是否都能使8名球迷在规定时间内赶到机场？

（1）小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送？

（2）小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车再上车前行。

3.某桥长1200米，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，而整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的车长和速度。

4.一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需8小时，逆水航行需12小时，已知该船在静水中的航行速度为每小时20千米，求A，B两个码头之间的距离。

5.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式。

“五一”节林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山大桥和杭州湾大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山。

（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；

（2）两座跨海大桥的长度及过桥费风下表：

大桥名称

舟山跨海大桥

杭州湾跨海大桥

大桥长度

48千米

36千米

过桥费

100元

80元

交通部门规定：

轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为y=

，其中

（元/千米）为高速公路里程费，

（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费。

若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费

.

6.根据我省铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在

的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260千米，求提速后的火车速度。

（精确到1千米/小时）

7.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为20千米/时，顺风飞行需3小时20分，逆风飞行需4小时，求这两座城市之间的距离。

8.京津城际铁路开通运营后，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计多用了6分钟，由天津返回北京的列车行驶的时间与预计的时间相同。

如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

9.一支150米长的队伍以6千米/时的速度行进，排头的通讯员奉命以9千米/时的速度从排头跑步到排尾传达上级指示，又以同样速度返回到排头，求他完成任务所用的时间及路程.

10.甲、乙两列火车，车长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要8秒时间，求这两列火车的速度。

11.小林在铁路旁边行走，速度是6千米/时，一列车长300米的火车从他的背后驶来，并从他的身旁驶过，驶过小林身旁的时间是20秒，则火车的行驶速度为多少？

12.矿山爆破，为了确保安全，点燃了引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8㎝/秒，则至少需要多少厘米的引火线？