6.割平面方程的性质：
割去了松弛问题非整数最优解
不会割去原问题任一整数可行解
7.0-1规划枚举法要检查的变量组合2n个
8.隐枚举法（铁道部P176，大绿皮P127）
9.分配问题的效益矩阵重要性质：
从效益矩阵的一行或一列的每个元素中减去一个常数K，得到的矩阵与原分配问题有相同的最优解
10.若方阵中的一部分元素为零，一部分元素不为零，则覆盖方阵内所有零元素的最小值直线数，等于位于不同行不同列的零元素的最多个数。
11.独立零元素：
位于不同行不同列的零元素
12.修改后的缩减矩阵所对应的分配问题的目标函数值Z’与原问题的目标函数值仅差一个常数，把它称作缩减量，记为Q，其值等于从各行各列减去的最小元素之和
第七章动态规划
1.建立动态规划模型的步骤：
Ü将问题恰当的分为若干个阶段
Ü准确选择状态变量SK
Ü决定决策变量x，并写出其允许的决策集合DK（SK）
Ü写出状态转移方程
Ü写出指标函数
2.生产与存储问题：
设每期需求量为uk，每期最大生产能力m,单位产品的存储费C1，最大存储能力I，生产费用CP（xk）是该时期生产量xk的函数，第一期初存储量为a，最后一期某存储量b
Ü允许状态集合：
Ü允许决策集合：
第八章图与网络分析
一、图的基本概念
（一）无向图
1.V={v,v,v,…,v}是一个由N个顶点组成的非空集合
E={e,e,e,…,e}是一个由M条边组成的集合，且知E中的元素e是V中的一个无序元素对[u,v]。
则称V,E这两个集合共同构成了一个无向图G，记作G=（V,E）
2.有关术语：
1）平行边（多重边、重复边）：
具有相同端点的边。
2）环：
两个端点落在一个顶点的边
3）简单图：
无环无平行边的图
4）完备图：
任意两点中有且仅有一条边相联的图。
（即点点有通路，又无平行边）
5）链Q：
6）闭链和开链：
终点和起点相同，为闭链。
否则为开链。
7）初等链：
开链中的顶点都不相同。
8）连通：
两点之间存在链
9）回路C：
除了起点和终点重合外，其他点均不重合的闭链。
10）连通图：
G中任何两点都连通。
否则称为分离图。
（二）有向图
1.一个图D由点和弧构成，称为有向图。
记为D（V,A）
2.有关术语：
1）完备图：
任意两点u,v间有且仅有两条有向边（u,v）和（v,u）的有向图
2）基本图：
将D中的有向边全部变为无向边所得的图G称为D的基本图
3）路径：
D中的路中每个顶点都不相同，则称为单项路径，简称路径
4）回路：
顶点和终点重合的单向路径
5）可达性：
从u到v存在路径，称u可达v
6）强连通图：
任意两点之间相互可达。
（三）同构：
两个图的顶点集合和边集合在保持关联性质条件下一一对应，称为两图同构
二、其他概念
1.关联矩阵A（G），表示点与边的联接关系。
2.邻接矩阵B（G），表示顶点间的联接关系。
其中元素bij表示两点间的边数。
3.子图：
4.真子图：
5.生成子图：
6.度：
与顶点相联的边数。
边数为偶数，称为偶度顶点。
奇数为奇度顶点。
7.顶点等于边数的2倍。
奇顶点个数必为偶数。
8.正则：
所有顶点的度均相等。
顶点度为r的正则图称为r度正则。
三、树及其性质
1.树：
无回路的连通无向图
2.枝：
树中的边
3.生成树：
树T是无向图G的生成图，则T是G的生成树
4.根：
有向图G中可以到达图中任一顶点的顶点u
5.根数：
若有向图D有根u，且他的基本图是树，则D是以u为根的根数或有向树
6.树必连通，但无回路
7.树必有n-1条边
8.树无回路，但不相邻的点间联以一边，恰得一回路
9.树连通，去掉一边必不联通
10.树中任意两点间恰有一条初等链
四、最小生成树（连接问题）
1.图G的最小生成树不一定唯一。
五、欧拉图
1.欧拉链：
经过G中每一条边一次且仅一次的链。
欧拉图：
图中有一条闭的欧拉链。
2.非空连通图中有欧拉链的充分必要条件是奇点个数为0或2
六、中国邮路问题
1.在一个赋权连通图中，求每条边至少通过一次的闭链P的总权数最小
2.如果G是欧拉图，则从邮局出发，每条边走一遍，总权最小
3.若不是欧拉图，则求法口诀：
先分奇偶点，奇点对对联，连线不重叠，重叠需改变，圈上联线长，不得过半圈
七、哈密尔顿问题
1.若图G=（V,E）中存在一条包含G中所有点的通路，则此通路称为哈密尔顿通路。
2.若图G中存在包含G中所有点的圈，则此圈称为哈密尔顿圈，G称为哈密尔顿图。
3.若G为简单图，p3，并且对于每一对不相邻顶点v,v’有d（v）+d（v’）p，则G为哈密尔顿图
4.哈密尔顿图的两个著名图论问题：
货郎担问题（近似解法）、排序问题
5.有向图D中，以u为起点的弧的条数为u的出次，记作d+（u）.反之为入次。
八、最短路径问题
1.最短路径问题讨论时，将无向图化为有向图，只考虑无环无平行弧问题
2.算法：
Dijkstra标号法（权数为正），Floyd算法（包含负权弧）
九、最大流问题
1.设f是网络N的一条可行流。
零弧：
，饱和弧：
2.增广链：
正向弧不饱和，反向弧不是零弧流
3.（增广链定理）如果N中的可行流f是最大流，当且仅当不存在关于f的增广链
4.设f是任意一个可行流，O（X）是一个截集，则必有V（f）C[O（X）]
5.（最大流量最小截集定理）如果f是N的最大流，O（X）是N的最小截，则V（f）=C[O（X）]
6.（整流定理）若网络中所有弧的容量都是正整数，则存在一个所有弧上都是整数的最大流
7.最大流算法：
Ford-Fulkerson算法
一十、网络计划图
1.双代号网络计划图在计算时间参数时算法：
工作计算法、节点计算法
2.箭线表示工作，箭尾表示工作的开始点，箭头表示工作的完成点
3.紧前工作：
紧排在本工作之前的工作，且开始或完成后才能开始本工作
4.先行工作：
从起始点至本工作之前在同一线路的所有工作
5.虚工作：
只表示相邻工作间的逻辑关系，不占用时间和不消耗人力、资金等的虚设工作。
6.相邻两节点之间只能有一条箭线
7.网络计划图中不能有缺口或回路
8.平行工作：
可与本工作同时进行的工作
9.关键线路：
持续时间最长的线路，或称主要矛盾线路
10.网络计划图分类：
总网络计划图、分级网络计划图、局部网络计划图
11.工作持续时间D的计算方法：
1）单时估计法（定额法）：
每项工作只估计或规定一个确定的持续时间值的方法。
（Q:
工作的工作量，即可以时间表示，也可以以体积、质量、长度等表示；R：
可投入人力和设备的数量；S每人或每台设备每工作班能完成的工作量；n：
每天的班数）
2）三时估计法：
不具备有关工作持续时间的历史资料，然后估计三种时间值，然后计算平均值。
包括乐观时间a，最可能时间m，悲观时间b。
这三个时间的概率分布被认为是正态分布。
12.工作最早开始时间ES和最早结束时间EF按照箭线方向依次逐项计算
13.工作最迟开始时间LS与工作最迟完成时间LF采用逆序法逐项计算
14.工作时差指工作有机动时间。
1）工作总时差TF：
不影响工作工期的前提下，工作所具有的机动时间。
往往为若干项工作共同拥有的机动时间，当一项工作用去一部分后，另一项工作机动时间相应减少
2）工作自由时差FF：
在不影响紧后工作最早开始的前提下，工作所具有的机动时间。
是某项工作单独拥有的机动时间，其大小不受其他工作时间的影响
15.关键路线特征：
在线路上起点和终点都是由关键工作组成。
在确定型网络中是指线路中工作总持续时间最长的线路。
在关键路线上无机动时间，工作总时差为零。
在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。
第九章存储论
一、概述部分
1.存储论主要研究以下两个方面的问题，即何时订货、以及每次定多少货
2.存储论实际出发点：
1）从经济性出发，研究分析存储费用中的存储费、订货费和缺货费之间的相互关系，在存储费用最小的情况下确定最佳的订货量；2）从安全性出发，研究在生产连续均衡进行的条件下合理的物资存储量，以防止库存出现缺货现象和超储积压
3.订货费一般来说与订购或生产的数量无关或基本无关。
确定订货费的时候要注意不能将搬运费、管理费等平均分摊到每件货物上去，这样，就使订货费和一次订购的数量有关了。
因此，从订货费角度看，订货批量越大越好
4.存储费：
一般指每存储单位物资单位时间所需花费的费用。
这一部分只计入与库存物资数量成正比的部分，凡与存储数量无关的不变费用不计算在内。
从存储费角度看，订货批量越大越不好
5.衡量缺货损失费的两种方法：
1）缺货费用与缺货数量的多少和缺货时间的长短成正比，一般以缺货一件为期一年造成的损失赔偿费来表示。
2）缺货费仅与缺货的数量有关而与缺货的时间长短无关，这是以缺货一件造成的损失赔偿费来表示。
从缺货损失费的角度看，存储费越大，缺货的可能性就越小
6.服务水平：
当缺货损失难以确定时，一般以用户需求能够得到及时满足的百分比大小来衡量存储系统的服务质量，即服务水平
7.存储系统：
物资的输入、输出和存储组成的有机整体。
由于输入、输出的不同方式及存储点的数量和排列方式不同，存储系统分为1）单一式、2）并联式、3）串联式、4）混合式四种
8.报警点s：
又称订货点。
该点的库存量和提前订货期时间是相对应的，当库存下降到这一点的时候必须立刻订货。
当所定货物尚未达到并入库之前，s应当能按既定的服务水平满足提前订货时间的需求。
9.安全库存量ss：
又称保险储备量。
由于需求量D和提前订货期t都是可能随即变量，因此，提前订货时间的需求量Dt也是随机变量，其波动幅度可能大大超过了平均值，为了预防和减少这部分随机需求造成的缺货，必须准备一部分库存，这部分库存即为安全库存
10.最高库存量S：
在订货提前期可以忽略不计的情况下，每次到货后所达到的库存量。
当存在订货提前期的时候由于并未实际到货S，此时该最高库存量又称名义库存量
11.最低库存量：
一般是指实际的库存最低数量
12.平均库存量QA：
库存保有的平均存储量。
当存在警报点s时，平均库存量
Q+s
13.订货间隔期T：
两次订货的时间间隔或订货合同中规定的两次进货之间的时间间隔
14.记账间隔期R：
指库存记账制度中的间断记账制所规定的两次进货之间的时间
二、常用存储策略
一）定量订购制。
库存量下降至s点时就进行订货的存储策略
1、（Q,s）制库存控制策略。
需要确定订货批量Q和报警点s两个参数。
连续监控制（永续盘点制），即每供应一次就立即结算一次帐，得出一个新的账面数字并和报警点
2、（S,s）制库存控制策略。
是（Q,s）制的改进，需要确定最高库存量S和报警点s两个参数。
连续监控制。
每当库存量达到或低于s时就立即订货，是订货后的名义库存量达到S。
因此，每次订货的数量是不固定的。
3、（R,S,s）制库存控制策略。
需要确定记账间隔期R、最高库存量S、报警点s三个参数。
间隔监控制。
每隔R时间整理账面，检查库存，当库存等于或低于时立即订货，使订货后的名义库存量达到S。
每次订货数量不固定。
当检查实际库存量高于s时不采取订货措施。
二）定期订购制。
1、（T,S）制库存控制策略。
需要确定订购间隔期T和最高库存量S两个参数。
间隔监控制。
每隔T时间检查库存，根据剩余存储量和估计的需求量确定订货量Q，是库存量恢复到最高库存S。
三、存储模型类型
一）确定型与随机型存储模型（见存储论部分）
二）单品种与多品种库存存储模型
1、数量大、体积大又占用金额多的物资单独设库管理，称为单品种库。
如木材、水泥、焦炭等
2、多品种存放在一个仓库里的称为多品种库。
多品种库按照库存物资占用金额进行ABC分类进行存储管理。
由于流动资金定额一般是按照仓库下达的，所以多品种物资存放在一个仓库时，往往存在资金约束及仓库容积约束，这样的存储模型称为带约束的存储模型
三）单周期与多周期存储模型
1、购进后一次全部供应或售出，否则就会造成经济损失，这类存储问题模型称为单周期存储模型。
如报纸、年历等
2、多周期存储模型。
形成进货——供应消耗——再进货——再供应消耗，周而复始地多周期特点的存储问题模型。
第一十章排队论
一、排队论基本概念
1、必须交代清楚的事项：
1）群体到达系统的情况；2）系统对群体中各个分子提供服务时花去时间的长短；3）系统提供服务的先后次序
2、顾客：
到达系统的个体
3、服务台：
提供服务的系统
4、服务时间：
顾客占用服务台的时间
5、排队规则：
服务台对顾客们提供服务的次序规则
6、排队长度（队长）：
顾客停留在系统上的数量
7、等待时间：
顾客停留在系统上的时间。
由两部分组成，一部分是顾客为等待服务台服务的延误时间，其二是占用服务台的时间，即服务时间
8、排队论的基本例子：
通讯问题、公共服务部分、救护公安系统、存量问题、交通问题、生产线问题、计算机配置问题
二、排队系统的基本结构
1.输入过程：
描述顾客来源以及顾客按什么规律到达排队系统的
2.顾客流的概率分布：
描述相继到达的顾客之间的间隔时间的分布是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，到达的间隔时间是否独立
3.排队规则：
描述顾客来到服务系统是，服务系统是否允许，客户是否愿意排队，在排队等待情形下服务的顺序是什么
4.服务机构：
描述服务台的数目及服务规律。
服务机构有过个服务台时，服务方式是并列的、串列的还是混合的；接受服务的顾客时成批的还是单个的；服务时间服从何种分布；顾客接受服务的时间是否独立
三、Kendall记号：
用斜线分开的3个字母A/B/C来说明一个排队系统的基本特征。
A：
到达时间间隔的概率分布;M：
泊松（Possion）流或负指数分布;
B：
服务时间间隔概率分布;D：
定长分布;
C：
服务台个数;Ek：
K阶爱尔朗（Erlang）分布;
D：
允许排队长度;G：
一般（General）随机分布
E：
顾客源中顾客数目;
四、
排队系统的主要指标
系统状态：
在t时刻系统内的顾客数，成为系统的瞬时状态，简称瞬态。
状态概率：
时刻t系统中有N个顾客的概率，简称瞬态概率。
Pn（t）
队长：
系统中逗留的顾客数，N（t）。
当系统处于稳定状态时，队长的期望值称为平均队长，记为L
等待队长：
在队列中等待的顾客数。
当系统稳定时其期望值称为等待队长，记为LP
服务台的平均服务速度：
指有n个顾客的时候，服务机构对顾客完成服务的平均速度。
若每个服务台有平均服务速率，则服务机构的平均服务速率
逗留时间：
顾客从来到系统到完成服务后离开系统的时间
忙期：
从开始忙碌时刻起，到再次出现空闲的时刻所持续的时间
闲时：
从开始空闲时刻起，到再次出现忙碌的时刻所持续的时间
利用系数=/
五、顾客到达流与服务时间分布
1、影响排队的主要因素是：
顾客到达时间和服务时间
2、若到达间隔时间分布A（t）（t0）的概率密度a（t）存在，平均到达间隔时间用1/表示，则
称为到达率，它表示单位时间到达顾客的数量
3、若服务时间分布B（t）（t>0）的概率密度b（t）存在,平均服务时间用1/表示，则
称为服务率，表示单位时间平均服务完毕顾客数量
（一）泊松分布（一般用以描述顾客的到达过程）
1.泊松分布的特性：
平稳性（有一个顾客到达的概率与t无关，而与区间长度t有关）
无后效性（顾客到达系统的时刻相互独立）
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