1三升四数学暑假培优.docx
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1三升四数学暑假培优
第1讲加减巧算
一、我要学什么？
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还要掌握一些巧算的方法。
二、边学边练
例题1：
①83＋78＋80＋77＋84＋79②9999＋999＋99＋9
尝试1：
①42＋38＋45＋39＋41＋37②3999＋399＋39
例题2：
①487＋321＋113＋479②723－251＋177③537－142－58
尝试2：
①321＋127＋79＋73②235－125＋65③872＋284－272
例题3：
①487＋（413－89）②962－（284＋262）③432－（154－68）
尝试3：
①421＋（279－125）②823－（175＋323）③328－（284－172）
例题4：
800－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5
尝试4：
2000－111－89－112－88－113－87－114－86－115－85
三、我学到了什么？
（1）加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法；
（2）结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整。
思维空间：
在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，和是多少？
四、考考自己
①1999＋199＋19②66＋57＋65＋53＋60＋59＋62③375＋483＋525＋617
④987－733－167⑤483＋254－183⑥465＋（313－87）
⑦812＋（168－112）⑧785－（231＋285）⑨538－（283－162）
⑩1000－81－19－82－18－83－17－84－16
第2讲乘除巧算
一、我要学什么？
我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
二、边学边练
例题1：
你有好办法算出下面各题的结果吗？
①25×17×4②8×18×125③8×25×4×125④125×2×8×5
尝试1：
①25×23×4②125×27×8③5×25×2×4④125×4×8×25
例题2：
你有好办法计算下面各题吗？
①25×8②16×125③16×25×25④125×32×25
尝试2：
①125×32②48×125③25×8×5④125×64×25
例题3：
简便运算：
①37×101②24×98
尝试3：
①72×101②302×49③58×98④99×63
例题4：
简便运算：
①130÷5②4200÷25③34000÷125
尝试4：
①170÷5②7200÷25③78000÷125
例题5：
计算①49×55×55×51②79×85＋35×79－20×79
尝试5：
①82×173－73×82②68×99＋68③1750÷14－350÷14
三、我学到了什么？
（1）牢记：
2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
（2）乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=（a×b）×c
乘法分配律：
（a±b）×c=a×c±b×c
思维空间：
下图中共有多少个长方形？
分析：
四、考考自己
①125×6×8×5②125×16×7③229×125×25×4×8
④52×102⑤43×97⑥42000÷125⑦47×99＋47
⑧26×49＋49×74⑨134×52－34×52⑩614×14＋88×614－614×2
第3讲盈亏问题
一、我要学什么？
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
二、边学边练
例题1：
幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？
这批玩具有多少个？
尝试1：
小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出4元；如果买6千克，则少了8元。
苹果每千克多少元？
小明带了多少钱？
例题2：
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？
买来多少本练习本？
尝试2：
把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人？
有多少粒糖？
例题3：
科学课上，老师发给学生一些树叶。
如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。
学生有几人？
一共有树叶多少片？
尝试3：
数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。
有几个学生？
多少道数学题？
例题4：
三
（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？
三
（1）班有多少学生？
尝试4：
学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。
共有几间房？
新生有多少人？
三、我学到了什么？
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
公式：
思维空间：
下图中共有多少个正方形？
分析：
四、考考自己
1、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。
这个小组有几人？
一共有多少棵树苗？
2、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位2张；如果每间宿舍住10人，则空出床位24张。
学校共有几间宿舍？
住宿学生有几人？
3、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。
一共要排几行？
一共有多少人？
4、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。
小明家到学校有多远？
第4讲和倍问题
一、我要学什么？
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
二、边学边练
例题1：
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
尝试1：
小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？
例题2：
小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
尝试2：
红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
例题3：
被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
尝试3：
被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？
例题4：
两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？
尝试4：
两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？
三、我学到了什么？
①画出线段图，从而正确列式解答。
②找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
公式：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
思维空间：
三年级四个队进行比赛足球比赛，单循环赛，每个都比赛多少场？
一共比赛多少场？
四、考考自己
1、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？
2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
3、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
差是多少？
第5讲差倍问题
一、我要学什么？
上一讲我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
二、边学边练
例题1：
小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？
尝试1：
学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？
例题2：
两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？
尝试2：
两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。
问两个仓库原来各存粮食多少千克？
例题3：
被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
尝试3：
被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
例题4：
甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？
尝试4：
甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
甲、乙两人原有存款各多少元？
三、我学到了什么？
①先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
②还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
公式：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
四、考考自己
1、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？
2、小红和小明的铅笔支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，那么小红的铅笔支数就是小明的3倍。
问原来小红和小明各有铅笔多少支？
3、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
4、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。
原来两人各有连环画多少本？
第6讲和差问题
一、我要学什么？
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
二、边学边练
例题1：
期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？
尝试1：
小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。
两人分别高多少厘米？
例题2：
聪聪期末考试时语文和数学的平均成绩是98分，数学比语文多得了2分。
聪聪的语文和数学各得了多少分？
尝试2：
三、四年级平均每个年级有学生218人，三年级学生人数比四年级学生人数少10人。
三四年级各有学生多少人？
例题3：
哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，则哥哥和弟弟邮票同样多。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
尝试3：
一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，则两层书架上的书同样多。
上、下层各放书多少本？
例题4：
把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米？
尝试4：
某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。
三名优秀工人各得多少元？
三、我学到了什么？
①解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
②可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；
③也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
公式：
（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数
四、考考自己
1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？
2、三
（1）班男、女生的平均人数是20人，其中女生比男生少4人。
男、女生各有多少人？
3、姐姐和妹妹共有糖果40块，如果姐姐给妹妹7块，则两人的糖果一样多。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
4、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。
小明期终考试三门功课各多少分？
第7讲年龄问题
一、我要学什么？
年龄问题的主要特征是：
大小年龄差是一个不变的量。
二、边学边练
例题1：
王平三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？
尝试1：
四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？
例题2：
女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
尝试2：
儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。
几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？
例题3：
4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？
尝试3：
3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。
哥哥今年多少岁？
例题4：
明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？
尝试4：
小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？
三、我学到了什么？
年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，
首先要弄清：
①两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，
②两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
四、考考自己
1、五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？
2、小明今年7岁，爷爷今年62岁。
几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？
3、5年前，小明的年龄是小红的3倍。
5年后，小明和小红年龄和是44岁。
今年小明多少岁？
4、聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。
当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？
第8讲对应法解题
一、我要学什么？
在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
二、边学边练
例题1：
奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
尝试1：
3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
例题2：
学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元？
尝试2：
5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。
一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
例题3：
商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
尝试3：
新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。
三种书各多少本？
例题4：
三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。
三个班各种了多少棵？
尝试4：
百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。
三种鞋各运来多少双？
三、我学到了什么？
用对应法解题方法：
①先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号;
②认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
四、考考自己
1、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？
2、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。
一件上衣和一条裤子各多少元？
3、公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。
三种菊花各几盆？
4、一个班同学在做作业，班主任问后得知：
全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。
有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。
做完三种作业的各多少人？
第9讲数学趣题
一、我要学什么？
在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：
3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？
类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
二、边学边练
例题1：
如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？
尝试1：
5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？
例题2：
一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？
尝试2：
有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
例题3：
小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？
尝试3：
老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？
例题4：
把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。
想一想，该怎样分？
尝试4：
有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。
现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。
三、我学到了什么？
对于趣味问题，①要读懂题意，②要经过充分的分析和思考，③运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
4、考考自己
1、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？
2、一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。
问长到9厘米时要用几天？
3、小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？
4、把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？
第10讲平均数问题
一、我要学什么？
在日常生活中，我们会遇到下面的问题：
有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。
二、边学边练
例题1：
幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。
平均每个小朋友做了多少朵？
尝试1：
一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？
例题2：
植树小组植一批树，3天完成。
前2天共植113棵，第3天植了55棵。
植树小组平均每天植树多少棵？
尝试2：
小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？
例题3：
一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少千米？
尝试3：
少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。
平均每人割草多少千克？
例题4：
数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分？
尝试4：
一组同学进行立定跳远，最远的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同学都跳了148厘米。
这一组同学的平均跳远成绩是多少？
三、我学到了什么？
解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，
然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。
四、考考自己
1、某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。
平均每个车间多少人？
2、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？
3、小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。
小华家的小鸡平均多重？
4、音乐考试中，一组学生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同学都得了78分。
这组学生的平均成绩是多少？
第11讲认识更大的数
一、我要学什么？
①认识较大的计数单位，“万”“十万”“百万”“千万”“亿”等。
②感受它们的大小，理解计数单位、数位、数级之间的区别。
二、边学边练
例题1：
9999中各个数位上“9”的意义相同吗?
为什么?
百位上的“9”表示的数量是最低位上的“9”表示的数量的多少倍?
例题2：
照样子填一填。
69258=（60000）+（900）+（200）+（50）+（8）
64700=（）+（）+（）
80030=（）+（）
例题3：
按要求用9，6，0，2组数。
（1）比3000大得多。
（）
（2）和6000差不多。
（）
（3）比1000小一些。
（）
例题4：
一个四位数由4个连续的数字组成，这4个数字的和是30。
这个四位数可能是多少?
（写出一个即可）
例题5：
在97526中，“9”在（）位上，表示（）个（）;“2＂在（）位上，表示（）个（）。
例题6：
ー个数是由6个千万、2个十万、5个千和9个十组成的，这个数是（）。
例题7：
用0，1，2，3和4这五个数字可以组成（）个不相等的四位数。
（数字不能重复使用）
例题8：
有一个三位数，把数字5放在它的前面可以得到一个四位数，放在它的后面也得到一个四位数，且这两个四位数相差2889。
原来的三位数是多少?
例题9：
小红家的电话号码是一个八位数，千万位上是6，十万位上是7，任意相邻的三个数位上的数字之和都是16。
你能猜出完整的小红加的电话号码吗?
三、我学到了什么？
①数位顺序表是由（数级）、（数位）和（计数单位）三部分组成。
②计数单位：
“一（个）”“百”“千”“万”“十万”“百万”“千万”“亿”……都是计数单位，其中“十万”“百万”“千万”和“亿”都是较大的计数单位。
数位:
写数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。
数级:
按照我国的计数习惯，从右起每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
③相邻的两个计数单位之间的进率是十。
不相邻的两个计数单位之间的进率，要看它们之间有几个间隔，有几个间隔，进率就是几
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