中考试题专题训练一 等腰三角形的存在性问题.docx

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中考试题专题训练一等腰三角形的存在性问题

专题训练一等腰三角形的存在性问题

课前热身

已知线段AB＝5厘米，如果△ABC是等腰三角形，那么点C有多少个？

点C的轨迹是什么？

针对训练

例1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为（3，4），点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．

例2如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．

例3如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，以DE为边在DE的下方作正方形DEFG．设AD＝x，当x为何值时，△BDG是等腰三角形？

例4如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0,m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值．

例52015年上海交大昂立教育集团中考模拟第25题

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的⊙P与边AB相切于点D．

（1）设⊙P的半径为x，PC的长为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）以C为圆心，AC为半径的圆与⊙P外切，求⊙P的半径；

（3）在点P移动的过程中，△APC如果成为等腰三角形，求⊙P的半径．

专题直击

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的⊙P与边AB相切于点D．在点P移动的过程中，△APC如果成为等腰三角形，求⊙P的半径．

例62014年上海市中考第25题