（其中
，p是自然数）
（m、n为正整数，
）
（m为正整数，
）
（m、n为正整数，
）
第十一章
11.1平移
平移：
图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动
图形平移的距离：
平移后对应点之间的距离
11.2旋转
在平面内，将一个图形上所有的点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角
11.3旋转对称图形与中心对称图形
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度
后，与原始图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角
把一个图形绕着一个定点旋转
后与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心
11.4中心对称、
把一个图形绕着一个定点旋转
后与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
11.5翻折与轴对称图形
轴对称图形：
把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合
对称轴：
这条直线
11.6轴对称
如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合
第十二章
12.1实数的概念
无理数：
无限不循环的小数
实数：
有理数和无理数
12.2平方根和开平方
平方根：
如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根
开平方:
求一个数a的平方根的运算。
其中a叫做被开方数
算数平方根：
正数a的两个平方根可以用“
”表示其中
表示a的正平方根（又叫算术平方根）
零的平方根是零
12.3立方根和开立方
立方根：
如果一个数的立方等于a那么这个数叫做a的立方根
开立方:
求一个数a的立方根的运算。
其中a叫做被开方数
记作：
12.4
次方根
次方根：
如果一个数的
次方等于a（n是大于1的整数）那么这个数叫做a的
次方根当n为奇数，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为偶次方根
开
次方:
求一个数a的
次方根的运算。
其中a叫做被开方数，n为根指数
12.5用数轴上的点表示实数
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示而且是唯一的。
12.6实数的运算
精确度：
近似数与准确数的接近程度
有效数字：
对于一个近似数从左往右第一个不是零的数字起，往右末为止的所有数字
12.7分数指数幂
有理数指数幂：
整数指数幂和分数指数幂统称
有理数指数幂的运算性质：
：
第十三章
13.1邻补角，对顶角
如下图∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA，OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角，∠1与∠3互为对顶角
对顶角相等
13.2垂线
互为垂直：
如果两条直线的夹角为直角
垂线：
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点叫做垂足
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
13.3.同位角、内错角、同旁内角
13.4平行线的判定
平行线基本性质：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
判定定理1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
判定定理2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
判定定理1、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
13.5平行线的性质
性质1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
性质2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
性质3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
平行线间的距离：
两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做两平行线间的距离
第十四章
14.1三角形的有关概念
三角形：
由不再同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形
三角形的高：
在一个三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。
三角形的中线：
联接三角形一个顶点和对应边的中点的线段
三角形的角平分线：
三角形一个内角的角平分线与这个角对应边相交，这个顶点与交点之间的距离
锐角三角形：
三个内角都是锐角的三角形
直角三角形：
有一个内角是直角的三角形
钝角三角形：
有一个内角是钝角的三角形
不等边三角形：
三边互不相等的三角形
等腰三角形：
有两边相等的三角形
等边三角形：
三边都相等的三角形
14.2三角形的内角和
性质1：
三角形的内角和是180度
性质2：
三角形的一个外角等于他不相邻的两个内角的和
性质3：
三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角
性质4：
三角形的外角和等于180度
14.3全等三角形的概念与性质
全等形:
能够重合的两个图形
全等三角形：
两个三角形是全等形
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等
14.4全等三角形的判定
判定方法1：
在两个三角形中，如果有两边及其他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记S.A.S）
判定方法2：
在两个三角形中，如果有两个角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记A.A.S）
判定方法3：
在两个三角形中，如果有两个角及其他们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记S.A.S）
判定方法4：
在两个三角形中，如果有三边对应相等，那么这两个三角形全等（简记S.S.S）
14.5等腰三角形的性质
性质1：
等腰三角形的两个底角相等
性质2：
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）
性质3：
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的角平分线所在的直线
14.6等腰三角形的判定
判定方法：
等角对等边
14.7等边三角形
性质：
等边三角形每一个内角都是60度
判定方法1：
三个内角都相等的三角形是等边三角形
判定方法2：
有一个内角等于60度的等腰三角形是等边三角形
第十五章
15.1平面直角坐标系
在平面内取一点O，过O画两条互相垂直的数轴，且他们都以O点为公共原点，这样就在平面内建立了一个直角坐标系，水平放置的，方向向右的数轴叫横轴（x轴），另外一条铅直放置的，方向向上的数轴角纵轴（y轴），O叫做坐标原点
平面直角坐标系
中，点P所对应的有序实数对（a,b）叫做P的坐标，a叫做横坐标，b叫做纵坐标
15.2直角坐标系平面内点的运动
在直角坐标系内
平行于x轴的直线上的两点
的距离是
平行于y轴的直线上的两点
的距离是
一般地，如果点M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么
向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）
向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）
向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）
向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）
一般地，在直角坐标平面内，与M（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）,与点M（x,y）关于y轴对称的点坐标为（-x,y）与坐标原点对称的点的坐标为（-x,-y）
第十六章
16.1二次根式
二次根式：
代数式
性质1：
性质2：
性质3：
性质4：
16.2最简二次根式和同类二次根式
（1）被开方数中各因式的指数都为1
（2）被开方数不含分母符合这样的两个条件的根式交租最简二次根式
同类二次根式：
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式
16.3二次根式的运算
加减运算：
化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并
相乘法则:
两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变
相除法则：
两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变
有理化因式：
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式
第十七章
17.1一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程
任何一个关于x的一元二次方程都可以化为
这种形式叫做一元二次方程的一般式
17.2一元二次方程的解法
1、开平方法2、因式分解法3、配方法4、公式法
一元二次方程的求根公式：
当
17.3一元二次方程根的判别式
一元二次方程
当
时，方程有两个不相等的实数根
当
时，方程有两个相等的实根
当
时，方程没有实数根
上述判断反过来说也正确
17.4一元二次方程的应用
1、二次三项式的因式分解
2、实际问题
第十八章
18.1函数的概念
在问题研究中，可以取不同的数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量
变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，它们之间的依赖关系的数学式子称为函数解析式
18.2正比例函数
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数值不等于零），那么就说这两个变量成正比例
解析式形如
的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数
性质：
（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大
（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小
18.3反比例函数
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例
解析式形如
的函数是反比函数，k叫做比例系数
性质：
（1）当k>0时，反比例函数的图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小
（2）当k<0时，反比例函数的图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大
（3）图像的两支都无限接近于X轴和y，但不会与x轴y轴相交
18.4函数表示法
解析式法、图像法、列表法
第十九章
19.1命题与证明
演绎证明、命题、公理、定理
19.2证明的举例
19.3逆命题与逆定理
19.4线段的垂直平分线
定理：
线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
19.5角平分线
定理：
在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
逆定理：
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
19.6轨迹
和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
在一个角的内部（包括顶点）且到角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
到定点的距离相等等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆
19.7直角三角形全等的判定
定理：
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L）
19.8直角三角形的性质
定理1直角三角形的两个锐角互余
定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
推论1在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半
推论2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于
19.9勾股定理
定理在直角三角形中，斜边大于直角边
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方
勾股定理的逆定理：
如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
两点距离公式：
第二十章一次函数
20.1一次函数的概念
形如解析式
（k、b是常数且
）的函数
定义域为一切实数
当b=0时就是正比例函数，所以说正比例函数是一次函数的特例
一般地，我们把函数y=c（c为常数）叫做常值函数
20.2一次函数图象
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距
一般的，一次函数
（b
0）的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到，当b>0向上平移b个单位长度，当b<0,向下平移
个长度
K相等b不等两直线平行，反过来也成立
20.3一次函数性质
当k>0时，y随x的增大而增大
当k<0时，y随x增大而减小
K>0,b>0，直线
经过一、二、三象限
K>0,b<0，直线
经过一、三、四象限
K<0,b>0，直线
经过一、二、四象限
K<0,b<0，直线
经过二、三、四象限
20.4实际应用
第二十一章代数方程
21.1一元整式方程
概念：
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式
一元n次方程：
如果经过整理的一元整式方程中含有未知数的项的最高次是n（n为正整数）
高次方程：
其中次数n大于2的方程
21.2二项方程
如果一元n次方程的一边只含有未知数的一项和非零的常数项另一边是0，那么这样的方程就叫二项方程
一般形式：
n为正整数
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根
当n为偶数时，如果ab<0，那么方程方程有两个实数根，且这两个根互为相反数，如果ab>0,那么方程没有实数根
21.3可化为一元二次方程的分式方程
解分式方程的步骤：
去分母→解整式方程→检验→写出原方程的=根
换元法解分式方程
21.4无理方程
无理方程：
方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式
有理方程：
整式方程和分式方程统称为有理方程
代数方程：
有理方程和无理方程统称为初等代数方程
解无理方程的解法步骤：
去根号→解有理方程→检验→写出原方程的根
21.5二元二次方程和方程组
二元二次方程：
仅含有两个未知数，各个方程是整式方程，含有未知数的项最高次数为2
21.6二元二次方程组的解法
代入消元
21.7列方程解应用题
第二十二章四边形
22.1多边形
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于
多边形的外角和等于
22.2平行四边形
性质1：
平行四边形对边相等
性质2：
平行四边形对角相等
性质3：
平行四边形两条对角线互相平分
性质4：
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
由性质1可得到：
夹在两条平行线间的平行线段相等
判定1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边
判定3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定4：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
22.3特殊的平行四边形
矩形性质1：
矩形的四个角都是直角
菱形性质1：
菱形的四条边都相等
矩形性质2：
矩形的两条对角线相等
菱形性质2：
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
矩形判定1：
有三个内角是直角的四边形是矩形
菱形判定1：
四条边都相等的四边形是菱形
矩形判定2：
对角线相等的平行四边形是矩形
菱形判定2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形判定1：
有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形判定2：
有一个内角是直角的菱形是正方形
正方形性质1：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质2：
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角
22.4梯形
概念：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
等腰梯形性质定理1：
等腰梯形在同一底上的两个内角相等
等腰梯形性质定理2：
等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理1：
在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形判定定理2：
对角线相等的梯形是等腰梯形
22.6三角形，梯形中位线
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
22.7平面向量
规定了方向的线段叫做有向线段
既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或向量的模）
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等向量
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量
方向相同或者相反的两个向量叫做平行向量
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