反函数基础练习含答案.docx

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反函数基础练习含答案

反函数基础练习含答案

反函数基础练习

（一）选择题

1．函数y＝－x2（x≤0）的反函数是

[]

2．函数y＝－x（2＋x）（x≥0）的反函数的定义域是

[]

A．[0，＋∞）　　　　　　　　　　　　　B．[－∞，1]

C．（0，1]　　　　　　　　　　　　　　　　D．（－∞，0]

[]

A．y＝2－（x－1）2（x≥2）

B．y＝2＋（x－1）2（x≥2）

C．y＝2－（x－1）2（x≥1）

D．y＝2＋（x－1）2（x≥1）

4．下列各组函数中互为反函数的是

[]

C．y＝x2－1（x≤0）

D．y＝x2－1（x≥1）

7．设点（a，b）在函数y＝f（x）的图像上，那么y＝f-1（x）的图像上一定有点

[]

A．（a，f-1（a））　　　　　　　　　　　　　B．（f-1（b），b）

C．（f-1（a），a）　　　　　　　　　　　　　D．（b，f-1（b））

8．设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），则函数y＝f（－x）的反函数是

[]

A．y＝g（－x）　　　　　　　　　　　　　　B．y＝－g（x）

C．y＝－g（－x）　　　　　　　　　　　　D．y＝－g-1（x）

9．若f（x－1）＝x2－2x＋3（x≤1），则函数f-1（x）的草图是

[]

[]

A．g

（2）＞g（－1）＞g（－3）

B．g

（2）＞g（－3）＞g（－1）

C．g（－1）＞g（－3）＞g

（2）

D．g（－3）＞g（－1）＞g

（2）

（二）填空题

解f（x）＝________．

3．如果一次函数y＝ax＋3与y＝4x－b的图像关于直线y＝x对称，那a＝________，b＝________．

义域是________．

5．已知函数y＝f（x）存在反函数，a是它的定义域内的任意一个值，则f-1（f（a））＝________．

（三）解答题

（1）求函数y＝f（x）的反函数y＝f-1（x）的值域；

（2）若点P（1，2）是y＝f-1（x）的图像上一点，求函数y＝f（x）的值域．

3．已知函数y＝f（x）在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y＝f（x）的反函数y＝f-1（x）在它的定义域内也是增函数．

关于y＝x对称，求g

（2）的值．

参考答案

（一）选择题

1．（C）．解：

函数y=－x2（x≤0）的值域是y≤0，由y=－x2得x=

2．（D）．解：

∵y=－x2－2x=－（x＋1）2，x≥0，∴函数值域y≤0，即其反函数的定义域为x≤0．

＋1，得反函数f－1（x）=（x－1）2＋1，（x≥1）．

4．（B）．解：

（A）错．∵y=x2没有反函数．（B）中如两个函数互为反

5．（B）．解：

（A）中．∵y=f（x）在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f-1（x）在[f

（1），f

（2）]上是增函数，∴（A）错．（B）对．（C）中如y=f（x）=x2是偶函数但没有反函数．∴（C）错．（D）中如函数f（x）=x2＋1（x≥0）的图像与y轴有

＋1（x≤0）．选（A）．

7．（D）．解：

∵点（a，b）在函数y=f（x）的图像上，∴点（b，a）必在其反函数y=f-1（x）的图像上，而a=f-1（b），故点（b，f－1（b））在y=f-1（x）的图像上．选（D）．

8．（B）．解：

∵y=f（x）的反函数是y=f-1（x）即g（x）=f-1（x），而y=f（－x）的反函数是y=－f-1（x）=－g（x），∴选（B）．

9．（C）．解：

令t=x－1．∵x≤1，∴t≤0，f（t）=t2＋2（t≤0），即f（x）=x2＋2（x≤0），值域为f（x）≥2，∴反函数f-1（x）的定义域是x≥2，值域y≤0，故选（C）．

（B）．

（二）填空题

x≥3）

5．a

6．[0，2）∪（2，＋∞）

8．－2

（三）解答题

（x－1）2－2，（x≥1），其图像如右图．

2．解

（1）：

∵y=f（x）的定义域是{x|x≠1，x∈R，∴y=f-1（x）的值域是{y|y≠1，y∈R}．

解

（2）：

∵点P（1，2）在，y=f-1（x）的图像上，点P（1，2）关于直线y=x

3．证明略．