学年度第一学期湖北省武汉市洪山区部分学校九年级十月联合测试数学试题含答案.docx
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学年度第一学期湖北省武汉市洪山区部分学校九年级十月联合测试数学试题含答案
2020-2021学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月
联合测试数学试题
命题学校：
命题人：
审题人：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、一元二次方程x2-2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）
A．2和3B．-2和3C．-2x和3D．2x和3
2．方程3x2-2x-1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
4．用配方法解方程x2-2x-8＝0时，配方后得到的方程为（ ）
A．（x+1）2＝7B．（x-1）2＝7C．（x+1）2＝9D．（x-1）2＝9
5．将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2+3B．y＝﹣（x﹣2）2+3
C．y＝﹣（x+2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2﹣36．
6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．
B．
C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28
7.对于抛物线y＝﹣
（x﹣1）2+2的说法错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（1，2）
C．抛物线的对称轴是直线x＝1
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.若抛物线y=ax2-6x经过点（2,0）,则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）
A.
B.
C.
D.
10、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别在BC、CD上，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N,连结OE、OF，下列结论：
①AE=BF②AE⊥BF;③OM=ON;④CE+CF=
其中正确的是（）
A.①③④B.①②C.①②③④D.①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、方程x2-4x=0的解是x1＝_____，x2＝_____。
12．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：
.
13．已知飞机着陆后滑行的距离s（单位：
m）关于滑行的时间t（单位：
s）的函数解析式是s＝80t﹣2.5t2，则飞机着陆后滑行__________米才能停下来．
14.函数y＝
（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，
则m的值为 .
15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加m。
第15题
第16题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝6，则△BDE面积的最大值为 ．
三、解答题:
（72分）
17、（8分）解方程：
（1）5x2+2x﹣1＝0．
（2）x2﹣4x﹣12＝0．
18.（8分）写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值。
19．（8分）已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）．
（1）求a的值．
（2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标．
20、（8分）为建设美丽乡村，洪山区关山村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：
1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
21.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，
（1）求证：
BE+DF=EF；
（2）若BE=3，DF=2，求AB的长；
22．（10分）二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8.
（1）、求二次函数解析式；
（2）、将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
（3）、在
（2）的条件下，若自变量x在m≤x≤m+3时，函数的最小值为-5，则m的值为m＝。
23．（10分）武汉是英雄的城市，武汉人民是英雄的人民。
在国庆、中秋双节来临之际，武汉某超市为了回馈社会，购进某品牌月饼，每盒进价是50元，当售价定为每盒80元时，每天可以卖出160盒，每盒售价每降低2元，每天要多卖出20盒．设销售价格每盒降低x元（x为偶数），每天的销售量y盒。
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒降价x（元）之间的函数关系式；
（2）每盒售价多少元时，每天销售的利润W（元）最大？
最大利润是多少？
（3）如果超市想要每天获得不低于5200元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？
24.（12分）已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）.
（1）求这个抛物线的解析式.
（2）点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，
且∠PAB=45°，求点P的坐标.
（3）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D.连结MD交两坐标轴于E、F点.求证：
OE=OF.
2020-2021学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月
联合测试数学试题
命题学校：
命题人：
审题人：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、一元二次方程x2-2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ C ）
A．2和3B．-2和3C．-2x和3D．2x和3
2．方程3x2-2x-1＝0的根的情况是（ A ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（ B ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
4．用配方法解方程x2-2x-8＝0时，配方后得到的方程为（ D ）
A．（x+1）2＝7B．（x-1）2＝7C．（x+1）2＝9D．（x-1）2＝9
5．将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ A ）
A．y＝﹣（x+2）2+3B．y＝﹣（x﹣2）2+3
C．y＝﹣（x+2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2﹣
36．
6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ B ）
A．
B．
C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28
7.对于抛物线y＝﹣
（x﹣1）2+2的说法错误的是（ D ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（1，2）
C．抛物线的对称轴是直线x＝1
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有（B）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.若抛物线y=ax2-6x经过点（2,0）,则抛物线顶点到坐标原点的距离为（B）
A.
B.
C.
D.
10、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别在BC、CD上，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N,连结OE、OF，下列结论：
①AE=BF②AE⊥BF;③OM=ON;④CE+CF=
其中正确的是（C）
A.①③④B.①②C.①②③④D.①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、方程x2-4x=0的解是x1＝___0___，x2＝____4__。
12．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：
_400（1﹣x）2_=256_____。
13．已知飞机着陆后滑行的距离s（单位：
m）关于滑行的时间t（单位：
s）的函数解析式是s＝80t﹣2.5t2，则飞机着陆后滑行____640______米才能停下来．
14.函数y＝
（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，
则m的值为 ﹣1或﹣3.
15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加___2___m。
第15题
第16题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝6，则△BDE面积的最大值为
．
解：
作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，
∴∠EDN+∠DEN＝90°，∵∠EDC＝90°，
∴∠EDN+∠CDM＝90°，∴∠DEN＝∠CDM，
在△EDN和△DCM中
∴△EDN≌△DCM（AAS），
∴EN＝DM，∵∠BAC＝120°，∴∠MAC＝60°，∴∠ACM＝30°，
∴AM＝
AC＝
6＝3，∴BM＝AB+AM＝6+3＝9，
设BD＝x，则EN＝DM＝9﹣x，
∴S△BDE＝
＝
（9﹣x）＝﹣
（x﹣4.5）2+
，∴当BD＝4.5时，S△BDE有最大值为
，
故答案为
．
三、解答题:
（72分）
17、（8分）解方程：
（1）5x2+2x﹣1＝0．
（2）x2﹣4x﹣12＝0．
5x2+2x﹣1＝0．
解：
（1）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，解：
（2）x1＝-2，x2＝6.
∴△＝b2﹣4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根
∴x＝
＝
，
∴x1＝
，x2＝
．
说明：
每题4分，共计8分。
19.（8分）写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值。
提示：
开口向下、对称轴：
x＝2、顶点坐标（2,4）和最大值为y＝4。
说明：
每问2分，共计8分。
19．（8分）已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）．
（1）求a的值．
（2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标．
提示：
（1）a=﹣4.
（2）P的坐标为P（
，﹣22）
或P（﹣
，﹣22）
说明：
第1问4分，第二问两个答案每个2分，共4分，合计8分，。
20、（8分）为建设美丽乡村，洪山区关山村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：
1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
解：
设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）＝288，
∴2（x﹣2）2＝288，
∴（x﹣2）2＝144，
∴x﹣2＝±12，
解得：
x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝14，
所以x＝14，2x＝2×14＝28．
答：
当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
说明：
设未知数1分，列方程3分，解方程3分，答1分。
共计8分。
21.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，
（1）求证：
BE+DF=EF；
提示：
夹半角模型，运用旋转法。
（2）若BE=3，DF=2，求AB的长；
提示：
AB=6
说明：
每问4分，共计8分。
22．（10分）二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8.
（1）、求二次函数解析式；
（2）、将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
（3）、在
（2）的条件下，若自变量x在m≤x≤m+3时，函数的最小值为-5，则m的值为m＝。
提示：
（1）、解：
∵（x1+1）（x2+1）=-8.∴x1x2+x1+x2+1=-8
∴x1x2+x1+x2+9=0
∵x1+x2=-k+5x1x2=-k-4
∴-k-4-k+5+9=0∴k=5
∴y=x2-9
（2）、S=5
（3）、m＝-3或4
说明：
第一问3分，第二问3分，第三问两个填空题共4分，每对1个得2分，1对1错也得2分。
合计8分。
23．（10分）武汉是英雄的城市，武汉人民是英雄的人民。
在国庆、中秋双节来临之际，武汉某超市为了回馈社会，购进某品牌月饼，每盒进价是50元，当售价定为每盒80元时，每天可以卖出160盒，每盒售价每降低2元，每天要多卖出20盒．设销售价格每盒降低x元（x为偶数），每天的销售量y盒。
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒降价x（元）之间的函数关系式；
（2）每盒售价多少元时，每天销售的利润W（元）最大？
最大利润是多少？
（3）如果超市想要每天获得不低于5200元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？
解：
（1）由题意得，y＝10x+160（0≤x≤30，且x为偶数）；
（2）W＝（30﹣x）（10x+160）＝﹣10x2+140x+4800＝﹣10（x﹣7）2+5290，
∵a＝﹣10＜0，x为偶数
∴当x＝6或8时，W最大值＝5280元，
即每盒售价为72元或74元时，每天销售利润W最大，最大利润是5280元；
（3）由题意，得﹣10（x﹣7）2+5290＝5200
解得x1＝4，x2＝10．
∵在y＝10x+160中，k＝10＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y最小值＝40+160＝200，
即超市每天至少销售月饼200盒．
说明：
第一问3分，没有写自变量的取值范围不扣分，第二问4分，每问2分，第三问3分。
25.（12分）已知抛物线过点A（-4，0），顶点坐标为C（-2，-1）.
（4）求这个抛物线的解析式.
（5）若点B在抛物线上，且B点的横坐标为-1，点P在x轴上方抛物线上一点，
且∠PAB=45°，求点P的坐标.
（6）点M在x轴下方抛物线上一点，点M、N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D.连结MD交两坐标轴于E、F点.求证：
OE=OF.
解：
①、y=
x2+x-----3分②、（
，
）-------4分
③解：
∵A（-4，0）∴设AD:
y=kx+4k，
将AD:
y=kx+4k与抛物线y=
x2+x联立得
x2+x-kx-4k=0∴-4+xD=4（k-1）∴xD=4k∴D（4k,4k2+4k）.
∵点M、N关于x轴对称且过点A（-4，0）设AM:
y=-kx-4k
将AM:
y=-kx-4k与抛物线y=
x2+x联立得，
x2+x+kx+4k=0
∴-4+xm=-4（k+1）∴xm=-4k∴M（-4k,4k2-4k）
设MD:
y=mx+n,将M（-4k,4k2-4k）、D（4k,4k2+4k）两个点的坐标代入直线MD得，
-4km+n=4k2-4k①4km+n=4k2+4k②
②-①得，8km=8k
∵k≠0∴m=1.∴直线MD的解析式为:
y=x+n,
∵E、F两点在坐标轴上
∴E点的坐标为（0，n），F点的坐标为（-n,0）
∴OE=OF------5分
说明：
第一问3分，第二问4分，第三问5分。
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