高中数学北师大版必修五教学设计32一元二次不等式的解法1.docx

高中数学北师大版必修五教学设计32一元二次不等式的解法1.docx

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高中数学北师大版必修五教学设计32一元二次不等式的解法1

3.2<<一元二次不等式的解法（第一课时）>>的教学设计

一、教材说明

　本节课是北师大版数学必修5第二章《一元二次不等式的解法》第1课时。

二、教学目标

1、知识和技能目标：

（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；

（2）培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算、作图能力。

2、过程目标：

（1）理解一次函数与一元一次方程与一元一次不等式三者之间的内在联系;

（2）能类比一次函数与一元一次方程与一元一次不等式三者之间的内在联系,利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式

3、情感目标

（1）通过学生的观察、猜想，培养学生良好的数学思维能力和思维习惯;

（2）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观

3）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想;

三、教学重点和难点

教学重点：

一元二次不等式的解法---图解法

教学难点：

弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系,会进行相互转化和应用

四、教学方法和学法指导

教学方法：

引导类比探究法

学法指导：

“类比、合作、探究”的学习方式

五、教学手段：

多媒体辅助教学

六、教学程序设计

教学

环节

教师活动

学生活动

教学设计说明

预备

知识

复习

回顾

教师提问：

1、当x取什么值的时候，2x－7的值

（1）等于0；

（2）大于0；（3）小于0。

2、一次函数y=2x－7的图象如何画？

思考

回顾

通过已有的知识过回顾与应用，初步建立方程，不等式与函数的关系，为本节课的学习做好知识和思维方面的准备工作

具体

问题

分析

讨论

形成

思维

引导学生合作交流来发现一元一次方程、一次函数的图象与一元一次方程的根之间的内在联系。

观察

思考

讨论

回答

1、通过具体的问题来直观观察一元一次方程的根，一次函数的图象，一元一次不等式的解集间的关系，初步形成一种观察形与数，思考形与数的良好品质，培养学生思维的积极性和主动性;

2、通过设立问题情景，激发学生学习的热情，培养学生探究、交流、协作解决问题的能力

教师

设问

学生

讨论

不断

完善

形成思绪

教师提问1、上述问题中一元一次方程的根，一次函数

的图象，一元一次不等式的解集间的关系有何关系？

教师提问2、能否把上述方程的根，一次函数的图象，一元一次不等式的解集间的关系推广到一般呢？

猜想

对比

交流

协作

归纳

小结

1、通过提出问题，引导分析，激发探索的热情

2、在整个教学过程中突出“合作学习”的作用，将“合作学习”这种方式贯穿于课堂教学的始终

3、通过“设问”和“解疑”的结合，体现了教师“启发引导解疑”的主导作用，最终理解函数、方程、不等式之间的内在联系和相互转化，使学生初步形成数形结合的思想。

引入新课

引导

学生

类比

思考

讨论

一元二次不等式的求解方法与步骤

教师提问3、类比一元一次不等式解法，能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？

教师提问4、讨论如何求解一元二次不等式呢？

类比

交流

协作

归纳

小结

1、通过“提出问题—激发兴趣”来引导学生对新知识、新问题产生浓厚的兴趣，同时引导学生类比问题之间的内在关联，激发类比探索研究问题的热情

2、突出“合作学习”的作用，将“合作学习”这种方式贯穿于课堂教学的始终。

3、通过类比分析，使学生形成数形结合的思维习惯，提高知识与能力的迁移能力，同时为求解一元二次不等式寻求到了一种很好的求解途径---图解法。

实战

练习

体现思维

反馈

教学

分析

讨论

表述

1、通过学生的做来发现学生学的过程中、教师教的过程中的不足之处，及时给予纠正和改进，提高教学效果

2、分析解决一元二次不等式中二次项系数为负时的处理方法，同时理解数形结合与转化化归之间的辨证统一，使学生养成多角度，多方位思考问题的良好品质。

提升思维

归纳小结

教师提问5、对于给定的一元二次不等式ax2+bx+c＞0，解的情况如何

合作

交流

归纳

通过学生的解决问题的过程来体验思维的形成与发展的全过程，巩固了教学效果，进而将问题推广到一般，体现由特殊到一般的思维过程，同时又加深了求解一元二次不等式的图解法的深入理解。

巩固练习

规范步骤

加深理解

操作

思考

理解

巩固

1、通过学生的做的过程体验了一元二次方程在各种的根的情况下，相应的二次函数图象与一元二次不等式的解集间的关系，既提升了思维，又巩固教学成果。

2、在做的同时要规范同学的表述，力求规范、准确。

归纳

小结

深化

目标

1、学生小结本节课所学内容：

（1）知识方面；

（2）思维能力方面

2、教师小结几个应注意的方面

（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于X轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.

（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.

（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.

3、布置作业：

（1）阅读课本P75——P78，体会一元二次不等式的图解法

（2）书面作业：

课本P87第7题

（3）预习课本P81

强化训练

巩固知识

本环节是全面小结本节课的知识，帮助学生理清思维，同时为下一节课的学习做好预习布置，为学生的自主学习创造有利条件

七、板书设计：

一元二次不等式的解法

1、一元一次方程的根，

2、一元二次不等式例题

一次函数的图象，一元

一次不等式的解集间的关系

3、一元二次不等式的解法

步骤：

①

②

③

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

  2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：

从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

 4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！

当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！

当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！

当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！

当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！

你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

 8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。