九年级下册数学练习题.docx
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九年级下册数学练习题
九年级下册数学练习题
九年级下册数学练习题
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把答案写在答题纸相应的位置)
1.的倒数是()
A.2B.-2C.D.
2.如图是某几何体的三视图,这个几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.三棱锥,
3.下列图象一定不是中心对称图形的是()
A.圆B.一次函数的图象C.反比例函数的图象D.二次函数的图象
4.某市今年4月份一周空气质量报告中某污染指数的数据是:
31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数和众数分别是()
A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35
5.下列多边形中,内角和等于外角和的是()
A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形
6.下列运算正确的是()
A.(3xy2)2=6xy4B.2x-2=C.(-x)7(-x)2=-x5D.(6xy2)23xy=2y
7.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.如图,⊙的半径为1,点到直线的距离为2,点是直线上的一个动点,切⊙于点,则的最小值是()
A.1B.C.2D.
二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分,把答案填写在答题纸相应位置上)
9.单项式的系数为.
10.分解因式:
=.
11.在函数中,自变量x的取值范围是.
12.据市旅游局统计,今年五一小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到7.55亿元,7.55亿元用科学记数法可以表示为元
13.已知扇形的弧长为cm,面积为cm2,扇形的半径是cm.
14.下列函数中,当﹤-1时,函数值随的增大而增大的有个.
①②③④
15.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足为M,连结PO,若阴影部分面积为6,则这个反比例函数的关系式是.
16.已知两圆的半径分别为2和3,两圆的'圆心距为4,那么这两圆的位置关系是.
17.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去,第7幅图中有个正方形.
18.已知关于的函数的图像与坐标轴共有两个公共点,则m的值为.
三、解答题(本大题共10题,共96分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(本题满分8分,每题4分)
(1)计算:
(2)解方程:
.20.(本题满分8分)先化简,再求值:
,其中x是方程x2+x-6=0的根.
21.(本题满分8分)为了解某校八年级学生课外阅读的情况,随机抽取了该校八年级部分学生进行书籍种类问卷调查(每人选只选一种书籍)。
如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动一共调查了_________名学生;
(2)在扇形统计图中漫画所在的扇形圆心角等于_________度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有900人,请你估计该年级喜欢科普的学生人数约是_________人.
22.(本题满分8分)如图,李明在大楼27米高
(即米)的窗口处进行观测,测得山坡上处的俯角,山脚B处的俯角,已知该山坡的坡度i(即)为,点在同一个平面内.
点在同一条直线上,且.
(1)山坡坡角(即)的度数等于
(2)求的长(结果保留根号).
23.(本题满分10分)已知:
如图,D是△ABC的边AB上一点,
CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
(1)求证:
CD=AN;
(2)若AMD=2MCD,试判断四边形ADCN的形状,并说明理由.
24.(本题满分10分)某校九年级共有6个班,需从中选出两个班参加一项重大活动,九
(1)班是先进班集体必须参加,再从另外5个班中选出一个班。
九(4)班同学建议用如下方法选班:
从装有编号为1,2,3的三个白球的袋中摸出一个球,再从装有编号也为1,2,3的三个红球的袋中摸出一个球(两袋中球的大小、形状与质地完全一样),摸出的两个球编号之和是几就派几班参加.
(1)请用列表或画树状图的方法求选到九(4)班的概率;
(2)这一建议公平吗?
请说明理由.
25.(本题满分10分)
如图,已知点在的边上,,的平分线交于点,且在以为直径的⊙上.
(1)证明:
是⊙的切线;
(2)若,求圆心到AD的距离;
(3)若,求的值.
26.(本题满分10分)已知A、B两地相距630千米,在A、B之间有汽车站C站,如图1所示.客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度是客车速度的34.图2是客、货车离C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)求客、货两车的速度;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与
行驶时间x之间的函数关系式;
(3)求E点坐标,并说明点E的实际意义.
27.(本题满分12分)
如图1,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,正方形MNPQ与正方形ABCD全等,将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转,在旋转过程中,射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。
(1)试判断ME与MF之间的数量关系,并给出证明.
(2)若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC=6,AB=2,如图2,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的数量关系.
28(本题满分12分)如图,二次函数的图象与、轴交于三点,其中,抛物线的顶点为.
(1)求的值及顶点的坐标;
(2)当时,函数y的最小值为,最大值为,求a,b应满足的条件.
(3)在y轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得三角形PDC是等腰三角形?
如果存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,)
题号12345678
答案BADCBCCB
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9、510、11、x12、13、2.
14、315、16、相交17、14018、-4,-3,0,1
三、解答题(本大题共10题,共96分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19(本题满分8分,每小题4分).
(1)3分
4分.
(2)解得x=73分.
检验:
x=7时,x-7=0
所以x=7是原方程的增根,原方程的无解4分.
20.(本题满分8分)
化简得,4分.
由x2+x-6=0得x=-3或x=2(原分式无意义,舍去)6分.
x=-3时8分.
21.(本题满分8分,每小题2分)
(1)200
(2)72(3)如图(4)270
22(本题满分8分)
解:
(1)30.2分
(2)由题意知过点P的水平线为PQ,
3分
5分
答:
。
6分
23.(本题满分10分)
证明:
①∵CN∥AB,DAC=NCA,
∵在△AMD和△CMN中,
,△AMD≌△CMN(ASA),(2分)
AD=CN,又∵AD∥CN,四边形ADCN是平行四边形,(4分)
CD=AN(5分)
②四边形ADCN是矩形.(1分)
理由如下∵AMD=2MCD,AMD=MCD+MDC,
MCD=MDCMD=MC,(2分)
由①知四边形ADCN是平行四边形,MD=MN=MA=MC,AC=DN,(4分)
四边形ADCN是矩形.(5分)
24.(本题满分10分)
(1)
3分
5分
(2)不公平
不公平。
5分
25(本题满分10分)
(1)连接OD,∵AD平分BAC,BAD=DAC,∵OA=OD,BAD=ODA,
ODA=DAC,AC∥OD,∵C=90,ODC=90,
即BC是⊙O的切线。
4分
(2)在Rt△ADC中,ACD=90,由勾股定理,
得:
作根据垂径定理得
可证△AOF∽△ADC
3分
(3)连接ED∵AD平分BAC,BAD=DAC,
∵AE为直径,ADE=90
△BED∽△BDA,3分
26.(本题10分)
(1)设客车的速度为akm/h,则货车的速度为km/h.
9a+2=630解之,a=60=45-----3分
答:
客车的速度为60km/h,货车的速度为45km/h-----4分
(2)方法一:
由
(1)可知P(14,540)
∵D(2,0)
y2=45x-90
方法二:
由
(1)知,货车的速度为45km/h,
两小时后货车的行驶时间为(x-2)
y2=45(x-2)=45x-90------3分
(3)
方法一:
∵F(9,0)M(0,540)
y1=-60x+540
由y=-60x+540
y=45x-90解之
E(6,180)
方法二:
点E表示两车离C站路程相同,结合题意,两车相遇
可列方程:
45x+60x=630
x=6
540-60x=180
E(6,180)------2分
点E的实际意义:
行驶6小时时,两车相遇,此时距离C站180km.----3分
27.(本题满分12分)
(1)证明:
过点M作MGBC于点G,MHCD于点H.
MGE=MHF=90.
∵M为正方形对角线AC、BD的交点,MG=MH.
又∵GMQ=GMQ=90,2.
在△MGE和△MHF中
1=2,
MG=MH,
MGE=MHF.△MGE≌△MHF.ME=MF.---(5分)
(2)解:
①当射线MN交BC于点E,射线MQ交CD于点F时.
过点M作MGBC于点G,MHCD于点H.MGE=MHF=90.
∵M为矩形对角线AC、BD的交点,GMQ=GMQ=90.
2.
在△MGE和△MHF中,
2
MGE=MHF△MGE∽△MHF.
∵M为矩形对角线AB、AC的交点,MB=MD=MC
又∵MGBC,MHCD,
点G、H分别是BC、DC的中点.
∵BC=6,AB=2,MG=1,MH=3
.(2分)
②当射线MN交AB于点E,射线MQ交BC于点F时.
过点M作MGAB于点G,MHBC于点H.MGE=MHF=90.
∵M为矩形对角线AC、BD的交点,GMQ=GMQ=90.
2.
在△MGE和△MHF中,
2,
MGE=MHF.△MGE∽△MHF.
∵M为矩形对角线AC、BD的交点,MB=MA=MC.
又∵MGAB,MHBC,
点G、H分别是AB、BC的中点.
∵BC=6,AB=2,
(4分)
.③当射线MN交BC于点E,射线MQ交BC于点F时.
由△MEH∽△FMH,得
由△MEH∽△FEM,得
△FMH∽△FEM.
(6分)
④当射线MN交BC边于E点,射线MQ交AD于点F时.
延长FM交BC于点G.
易证△MFD≌△MGB.MF=MG.
同理由③得(7分)
综上所述:
ME与MF的数量关系是
28.(本题满分12分)
(1)把2分
4分
(3)x=0时,y=3,故C坐标为,
如图1,当DC=DP时,点P与点C关于抛物线的对称轴x=1对称,故点P坐标为
1分
如图2,当PC=PD时,可证得HD=HC,PM=PN,设则
P的坐标为或3分
如图3,当CD=CP时,不符合题意。
综上所述:
P的标为,或或4分
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