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2016-2017学年河南省平顶山四十三中七年级（上）期中数学试卷

一、选择

1．用一个平面取截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　）

A．立方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱

2．下列变形中，不正确的是（　　）

A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣dB．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d

C．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣dD．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d

3．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　）

A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．b＞﹣a＞﹣b＞aD．b＞a＞﹣b＞﹣a

5．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）

A．创B．教C．强D．市

6．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．11.2×108B．112×107C．1.12×109D．1.12×1010

7．下列关于单项式

的说法中，正确的是（　　）

A．系数是3，次数是2B．系数是

，次数是2

C．系数是

，次数是3D．系数是

，次数是3

8．一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（　　）

A．x（20﹣x）B．x（40﹣x）C．x（40﹣2x）D．x（20+x）

9．下列说法正确的个数是（　　）

（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；

（2）两点之间，线段最短；

（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；

（4）角的大小与角的两边的长短无关．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（　　）

A．6cmB．5cmC．4cmD．无法确定

二、填空

11．计算：

（﹣1）2016+（﹣1）2017=　　．

12．3600″=　　°；0.5°=　　′=　　″．

13．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=　　．

14．对有理数a、b定义运算“﹡”如下：

a﹡b=

，则（﹣3）﹡4=　　．

15．已知整式x2﹣

x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为　　．

16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为　　．

17．4：

10时针与分针所成的角度为　　．

18．两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有　　个交点．

19．若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，则m2﹣5mn=　　．

20．观察下列数据：

﹣

，

，﹣

，

…则第n个数为　　．

三、解答题（本大题共60分）

21．按要求作图：

如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．

（1）画射线CD；

（2）画直线AD；

（3）连接AB；

（4）直线BD与直线AC相交于点O；

（5）请说明AD+AB＞BD的理由．

22．计算

（1）﹣62×（﹣1

）2﹣32÷（﹣1

）3×3

（2）﹣14+（﹣

﹣

+

）×（﹣24）

（3）0.5+（﹣

）﹣2.75+（﹣

）﹣（﹣3）

（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．

23．先化简，再求值．

（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；

（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣

x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=

．

24．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，

化简：

|b|+|b﹣a|﹣|a+c|

25．已知线段AB=8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C并且BC=1cm，求线段DC的长．

26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，需付款　　元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

27．探究题．

用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

（1）填写表：

图形序号

①

②

③

④

…

⑩

每个图案中棋子个数

5

8

…

（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；

（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？

（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：

请你先思考下列问题：

第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？

第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？

第3个图案与第18个图案呢？

）

2016-2017学年河南省平顶山四十三中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择

1．用一个平面取截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　）

A．立方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱

【考点】截一个几何体．

【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．

【解答】解：

A、立方体从一个角与另两个角截开可以组成三角形，故本选项错误；

B、圆柱体只能截出矩形或圆，故本选项正确；

C、圆锥从中间劈开就是三角形，故本选项错误；

D、正三棱柱从平行于底面的方向截取即为三角形，故本选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

2．下列变形中，不正确的是（　　）

A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣dB．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d

C．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣dD．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d

【考点】去括号与添括号．

【专题】计算题．

【分析】根据去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．

【解答】解：

A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；

B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；

C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；

D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；

故选C．

【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．

3．在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】正数和负数；绝对值．

【专题】常规题型．

【分析】先对每个数进行化简，再确定负数个数．

【解答】解：

因为|﹣2|=2，﹣|0|=0，（﹣2）5=﹣32，﹣|﹣2|=﹣2，+（﹣2）=﹣2，

所以负数共有（﹣2）5，﹣|﹣2|，+（﹣2）三个．

故选C．

【点评】本题考查了正负号、绝对值的化简及乘方运算，解决本题的关键是先对各个数化简，然后再根据负数的定义确定负数的个数．

4．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　）

A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．b＞﹣a＞﹣b＞aD．b＞a＞﹣b＞﹣a

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．

【解答】解：

∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，

∴﹣b＜a＜﹣a＜b．

故选B．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

5．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）

A．创B．教C．强D．市

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“建”与“强”是相对面．

故选C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．11.2×108B．112×107C．1.12×109D．1.12×1010

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

11.2亿=11200000000=1.12×109．

故选C．

【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．下列关于单项式

的说法中，正确的是（　　）

A．系数是3，次数是2B．系数是

，次数是2

C．系数是

，次数是3D．系数是

，次数是3

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：

根据单项式系数、次数的定义可知，单项式

的系数是

，次数是3．

故选D．

【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

8．一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（　　）

A．x（20﹣x）B．x（40﹣x）C．x（40﹣2x）D．x（20+x）

【考点】列代数式．

【分析】首先表示出另外一边的长，然后根据长方形的面积公式即可求解．

【解答】解：

一边长是x，则另一边是20﹣x，

则面积是：

x（20﹣x）．

故选A．

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出长方形的另一边的长是关键．

9．下列说法正确的个数是（　　）

（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；

（2）两点之间，线段最短；

（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；

（4）角的大小与角的两边的长短无关．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】角的大小比较；线段的性质：

两点之间线段最短；两点间的距离．

【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断．

【解答】解：

（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误；

（2）两点之间，线段最短，正确；

（3）当C在线段AB上，且AB=2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错误；

（4）角的大小与角的两边的长短无关，正确．

故正确的有

（2）、（4）．

故选B．

【点评】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的定义，正确理解定义是关键．

10．已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（　　）

A．6cmB．5cmC．4cmD．无法确定

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段中点的性质，可得OM，ON，根据线段的和差，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

AO+BO=12．

点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，得

MO=

AO，NO=

BO．

MN=MO+NO=

（AO+BO）=6cm，

故选：

A．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MO=

AO，NO=

BO是解题关键．

二、填空

11．计算：

（﹣1）2016+（﹣1）2017=　0　．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=1﹣1=0，

故答案为：

0

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．3600″=　1　°；0.5°=　30　′=　1800　″．

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，可得答案．

【解答】解：

3600″=1°；0.5°=30′=1800″，

故答案为：

1，30，1800．

【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率是解题关键．

13．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=　﹣7或﹣1　．

【考点】有理数的加法；绝对值．

【分析】根据绝对值的性质求出a、b，根据a＜b即可求出a、b的值，再代入计算即可求解．

【解答】解：

∵|a|=4，|b|=3，

∴a=±4，b=±3，

∵a＜b，

∴a=﹣4，b=±3，

∴①当a=﹣4，b=﹣3时，a+b=﹣4﹣3=﹣7，

②当a=﹣4，b=3时，a+b=﹣4+3=﹣1．

故答案为：

﹣7或﹣1．

【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．

14．对有理数a、b定义运算“﹡”如下：

a﹡b=

，则（﹣3）﹡4=　﹣12　．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】由于a*b═

，利用这个运算法则代值计算即可求解．

【解答】解：

∵a﹡b=

，

∴（﹣3）﹡4

=

=﹣12．

故答案为：

﹣12．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后利用法则计算即可求解．

15．已知整式x2﹣

x的值为4，则2x2﹣5x+6的值为　14　．

【考点】代数式求值．

【专题】整体思想．

【分析】先根据已知条件求出2x2﹣5x的值，再代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵x2﹣

x=4，

∴2x2﹣5x=8，

∴2x2﹣5x+6=8+6=14．

故答案为：

14．

【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

16．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为　2.5×106　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

2500000=2.5×106，

故答案为：

2.5×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．4：

10时针与分针所成的角度为　65°　．

【考点】钟面角．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：

4：

10时针与分针相距2+

=

份，

4：

10时针与分针所成的角度为30×

=65°，

故答案为：

65°

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．

18．两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有　

　个交点．

【考点】直线、射线、线段．

【分析】通过以上已知点的个数与直线条数的关系，找出规律解答即可．

【解答】解：

如图

（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；

如图

（2），可得4条直线两两相交，最多有6个交点；

∵

=3，

=6；

∴可得，n条直线两两相交，最多有

个交点（n为正整数，且n≥2）．

故答案为：

．

【点评】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

19．若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，则m2﹣5mn=　﹣6　．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可．

【解答】解：

∵3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣（m+1）b﹣1是同类项，

∴6﹣（m+1）=3，4﹣5n=﹣1，

∴m=2，n=1，

∴m2﹣5mn=﹣6，

故答案为：

﹣6．

【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．

注意同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．

20．观察下列数据：

﹣

，

，﹣

，

…则第n个数为　（﹣1）n

　．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】根据已知发现规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3n，分子为n+1，由此可得结果．

【解答】解：

∵奇数项为负，偶数项为正，分母为3n，分子为n+1，

∴第n个数为（﹣1）n

，

故答案为：

（﹣1）n

．

【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知发现每项符号，分子，分母的变化规律是解答此题的关键．

三、解答题（本大题共60分）

21．按要求作图：

如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．

（1）画射线CD；

（2）画直线AD；

（3）连接AB；

（4）直线BD与直线AC相交于点O；

（5）请说明AD+AB＞BD的理由．

【考点】直线、射线、线段．

【分析】

（1）、

（2）、（3）、（4）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可，（5）根据线段的性质回答即可．

【解答】解：

（1）、

（2）、（3）、（4）如图所示：

（5）∵两点之间线段最短，

∴AD+AB＞BD．

【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．

22．（16分）（2016秋•新华区校级期中）计算

（1）﹣62×（﹣1

）2﹣32÷（﹣1

）3×3

（2）﹣14+（﹣

﹣

+

）×（﹣24）

（3）0.5+（﹣

）﹣2.75+（﹣

）﹣（﹣3）

（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．

【考点】整式的加减；有理数的混合运算．

【分析】

（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得；

（2）先计算乘法和利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可得；

（3）将分数转化为小数，写成省略加号和括号的形式，再计算加减即可；

（4）去括号后合并同类项可得．

【解答】解：

（1）原式=﹣36×

﹣9×（﹣

）×3

=﹣81+8

=﹣73；

（2）原式=﹣1+32+9﹣14=26；

（3）原式=0.5﹣0.25﹣2.75﹣0.5+3=0；

（4）原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．

23．（10分）（2016秋•新华区校级期中）先化简，再求值．

（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；

（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣

x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=

．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式=4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3=﹣7a3+3a2+5a﹣3，

当a=﹣2时，原式=56+12﹣10﹣3=55；

（2）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，

当x=3，y=

时，原式=1

．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，

化简：

|b|+|b﹣a|﹣|a+c|

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【分析】由数轴可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，再根据绝对值性质去绝对值符号，最后合并即可．

【解答】解：

由数轴可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，

∴原式=﹣b+b﹣a+a+c=c．

【点评】本题主要考查数轴、绝对值性质及整式的加减，根据数轴判断出a、b、c的大小关系是解题的关键．

25．已知线段AB=8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C并且BC=1cm，求线段DC的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．

【解答】解：

AB=8cm，点D是线段AB的中点，得

BD=4．

当C点在AB之间时，DC=BD﹣BC=4﹣1=3cm；

当C点在AB的延长线上时，DC=DB+BC=4=1=5cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．

26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，需付款　（3600+36x）　元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

【考点】代数式求值；列代数式．

【专题】应用题．

【分析】

（1）方案①需付费为：

西装总价钱+20条以外的领带的价钱，

方案②需付费为：

西装和领带的总价钱×90%；

（2）把x=30代入

（1）中的两个式子算出结果，比较即可．

【解答】解：

（1）方案①需付费为：

200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；

方案②需付费为：

（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；

（2）当x=30元时，

方案①需付款为：

40x+3200=40×30+3200=4400元，

方案②需付款为：

3600+36x=3600+36×30=4680元，

∵4400＜4680，

∴选择方案①购买较为合算．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

27．探究题．

用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

（1）填写表：

图形序号

①

②

③

④

…

⑩

每个图案中棋子个数

5

8

…

（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；

（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？

（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：

请你先思考下列问题：

第1个图