中考数学模拟试题与答案.docx

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中考数学模拟试题与答案

2021人教版中考数学模拟试题

时间：

120分钟分值：

150分姓名

一、选择题（单选题，每小题3分，共30分）

1、-2的相反数是（）

1I

A、一2B、一一C、2D、一

22

2、据统计，2018年广州市生产总值为23200亿元，经济规模迈入“万亿俱乐部”，数据23200亿用科学记数法表示为（）

A、O.232xlO5B、2.32x103&232xlO43、下列计算正确的是（）

A、a1+cr=crB、3我-2及=1C>（x2）3=x5

4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

Ax4c7n.5cin.9cm

B、8cm.Sent.15cmC、5cm.5cm,1OcmD、6cm.lent,14cm

5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6、估计M+1的值（）

A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间

7、若不，々是方程X2-2〃次+〃/一〃?

-1=0的两根，且内+占=1一不勺，则加的值为（）

lO、对任意非零实数4,抛物线y=ax2+aT-2a总不经过点P（Xo-3,x（）2—16）,则符合条件的点P（）

A、有且只有1个B、有且只有2个C、至少有3个D、有无穷多个

（2）解下面一元二次方程（5分）

2x（x-l）=2x+l

18、（9分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE1BC,垂足为E,PF±CD,垂足为F,求证：

EF=AP

19、（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打嬴蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分6分）。

请根据图吉信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了名居民：

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

20、（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A,B两地间的公路进行改建。

如图，A,B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=50千米，ZA=45°,NB=30°°（结果精确到0.1千米,参考数据:

品«1.41,73«1.73）

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米。

21、（12分）在直角三角形ABC中，AC为斜边，M为AC中点。

（1）在R17XABC的斜边外侧请用尺规作图作出NDAC=NBAC,并使AC=AD,连接CD。

（2）在

（1）的前提下，若N为CD中点，连接MN和BN,求证：

BM=MN：

（3）在

（1）

（2）的前提下NBAD=60°,AC=2,求BN的长.

有非负整

22、（12分）求使得关于，的不等式组｛一2：

：

：

；一1有解，且使分式方程占一答二2

数解的所有的m的和.

23、（12分）如图，在aABC中，AD是边BC上的中线，NBAD=NCAD,CE〃AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=30

（1）求CE的长

（2）求证AABC是等腰三角形⑶求aABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。

25、（14分）我们不妨约定：

对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。

⑴①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十

字形”的有

②在凸四边形ABCD中，物AD,CB关CD,则该四边形

“十字形”（填“是”或“不是”）

（2）如图1,A,B,C,D是半径为1的。

。

上按逆时针方向排

列的四个动点，AC与BD交于点E,NADB-NCDB=N=NABD-NCBD,当64AC?

+80?

<7时，求0E的取值范围：

⑶如图2,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+为常数，且。

>0,c<0）与x轴交

于点A,C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与），轴的交点，点D的坐标为（0,-农）。

记“十字形"ABCD的面积为S,记AAOB,ACOD,AAOD,△BOC的面积分别为：

5pS2,53,S4,求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：

①J亍=户+店②区=户+国③''十字形"ABCD的周长为12国

2021中考数学模拟试题参考答案

一、选择题

1—5CCDBA6-10CDBAB

10.Vy=ax1+ax-la/.y=a（x+2）（a-1）；总不经过点P（x0-3,-16）

，-16W«（x0-3+2）（x（）-3-1）一定成立。

A（x0+4）（x0-4）W«（x0-l）（x0-4）一定成立。

，的=4时，一定不成立：

当,％=1、%=-4时一定成立。

工当毛工1、4¥4、小工-4时，a

不一定成立。

故只有两个点：

改产1、%=-4答案选择B

二、填空题

11.112、9013、（1,1）14、-15、1或116、50

-22

三、解答题

17、

（1）原式=-1-2尤+1+275-g+g-'2+、历一1=一14分

（2）解：

整理得：

2/一以=1

x2-2x=—2

U-l）2=|

I+痣

A-1=H

2

心

r1

2

18、证明：

连结PC：

四边形ABCD为平行四边形，AB=AC,ZABD=ZDPCZBCD=90oVBP=BP/.AABP^ACBPAAP=CPVPE1BC,PF±DC，四边形PECF为矩形，EF=PC，EF=AP9分19、解：

（1）4+10+15+11+10=50

（2）众数为地:

8,中位数为11,x=（4x6+7x10+15x8+11x9+10x10）-50=8.26……4分

（3）2500=100份^50

20、解：

过C作CDJ_AB于点D

./nCD/nBDTCD小BD

VRtABCDNCDB=900ASinZB=——，cos/B=——A-=—,—=—

CBCB250250

：

.CD=25.BD=25^3

CCDj）2sAD

VRtAACDZACD=90°AsinZA=—,tanZA=—：

.-=J=--,AC=25^2,AD=25

ACAD2ACCD

（1）AAC+BC=2572+50«853AB=AD+BD=25+25。

%68.35分

（2）+BC—AB=85.3—68.3=175分

21、

（1）略

（2）证明：

在Acad中，:

m、n分别是ac、cd的中点，amn//ad,mn=Lxd,

2

在RT2XABC中，是AC中点，，BM=1aC,VAC=AD,AMN=BM.6分

2

（3）解：

VZBAD=60°,AC平分/BAD,AZBAC=ZDAC=3O%

由

（1）可知，BM=LAC=AM=MC,AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°,2

VMN//AD,AZNMC=ZDAC=3O°,AZBMN=ZBMC+ZNMC=90\

ABN2=BM2+MN2,1±|

（1）可知MN=BM=L\C=1,ABN=a/26分

2

22、-712分

23.解：

（1）♦AD是中线,AD/7CEAAD^ABCE的中位线ACE=2AD=63分

（2）:

仙是4BCE的中位线AAB=AE

VAD/7CE

，NE=NBAD,ZDAC=ZACE丁ZBAD=ZDACZ.ZE=ZACEAAC=AE•••AB=AE，AB=AC/.AABC是等腰三角形〈AD是AABC的中线，AB=ACABD=4,ZADB=90°AAB=5AAC=AB=54分

（3）这问主要考点，内切圆圆心与外接圆圆心在什么位置上。

（等腰△ABC,故BC的垂直平分线与NBAC的平分线重合中）故内切圆的圆心Q在AD上，外接圆的圆心在射线AD上。

内、外接圆的半径与什么有关，怎么求？

内切圆的半径与等面枳法来求O

作出两个圆（考试时可以不作出圆）及外接圆心P和内切圆圆心Q

vRSBDP2BDP=90°,DP=4P-4。

=x-3.-.BP2=DP2+BD1

:

.j2=42+（x-3）2

先求内切圆半径DQ

■:

S^ABC=S^ABQ+S^BCQ+S^ACQ

BCxAD_ABxDQBCxDQ^ACxDQ

2222

8x35xDQ8x005xDQ

..F+

2222

4

DQ=3

再求，外接圆半径

:

.x=—

6

APD=PA-AD=--3=-

66

745,

/.PQ=PD+DQ=—+—=—5分

632

设AP二BP二x

24.解:

（1）20。

.1）和。

（l,m）

设）M=kx+b

mk+b=1■

k+b=m

/〃=一1■

••

b=m+\.

：

•y=-x+m+\

/.xc=m+1,yD=m+\

:

.OC=m+\yOD=tn+1

•••NOCD=4503分

（2）Vm=3

.・・P（3,1）,Q（l,3）,C（4,0）

:

.PC=C,OC=4、OP=M

不妨设M（r,2）,则。

M=

VAOPM^AXP

OPOM■

2•0C=OP

3••OP2=OMXOC

..UM=—

2

®=E=I

2925

■•/H—r=

r4

3.

•#•A=,八=22.

•・•当乙=：

时，M（g,2）

22

.•・PM=—

2

•••△OP'I三边长分别为：

PM=芈.。

0=1.。

尸=加

△OCP三边长分别为

PC=yfl,OP=M,OC=4

，对应边不成比例。

2

••当八=2时，M（2,：

）故不能找到这样的

75

点队PM2

••.△OPY三边长分别为：

PM=goM=）.OP=M22

△OCP三边长分别为

pc=0op=Moc=4

，三边对应成比例

AAOPM^AOCP

3；•/=2/.M（2,—）5分

2

（3）Vm=5

1u

工P（5,1）,（2（1,5）y0P=-X,y0Q=5x

①当0＜加时，如下图

重合的而积=S》oe+S,mon不妨设

M（Ay）:

.）%=）2=7代入No。

=5x

Xe=—,,,ME=x^f-%£=（/—）

11

xm=xn=/代入y”=•••y.v=~fJJ

MN=%一%=（三）

且工合的而积=S.MOE+S&MON

1rz15z5z/

=t（r__）x-+——）/

21/tt5J

=4.1

整理得：

r4-9r2+25=O此方程无

解。

6分

25、解第

（1）的两问都容易

菱形、正方形1分

不是1分

（2）要找到

ZADB-ZCDB=ZABD-ZCBD的作用。

VO0

，ZCDB=NCAB,ZCBD=ZCAD

，ZADB+ZCAD=ZABD+ZCAB

，ZAEB=ZAED=90°

过0分别作ONJ_AC于N,OMXBDTM

ZAED=90°

・•.四边形OMEN为矩形

AON=ME

•••Rt^AON中，ONJ_AC于N

••・an=-ac9

-6

ON=AO2--AC2=1--AC2

44

同理可得。

M2=OO:

一！

BO?

=1一JLBD244

11一c

S、=—COxDO=-x7x（-ac）=—ax,

22.2

11一c

S?

=—AOxDO=—（一M）x（-ac）=—

（一）

222

解：

设〃r+/"+。

=0的两根分别为：

<0）,9（占>°）

则：

A（再，0）,8（0,c）,c（x2,0）,£）（0,-ac）

AO=-x,,BO=-c,OC=x2,D=-ac

AC=x2一$,BD=-c（a+1）

1i,、，、一。

5,=-AOxBO=-（一为）x（-c）=—（f）

222

・•・-卜仁一（百一yfax^）=O

（Jr】_n）=o

「.x2=T]或a=1

/.S、=S49sz=S3

M=&+叵

•'•Jd+S2+S3+S4=yj^+J2S[+2s2=+Js?

2sl+2S2=I+S2+2gs2

:

.S,+S,—2jS]S,=0

「.（底一底尸=0

S[=S）「.S]=s、

•:

x2=-%|:

.a=\

（2）若a=l

须+超=0,-x^x2=-c

.二0=0,_&=X2=yf^C

VX2=T]M=1

:

.AO=CO,DO=BO

•.•AC±BD

四边形A8CQ是菱形

.•.8=12屈+4=3加

.•RSC0D中，DO=-c、CO=g

CD1=CO1+DO1

：

.90=c2-c

:

.c2-c-90=0

.•.q=-9,c2=10（c<0,舍去）

••・）?

=/一96分

二.S、=S3,S2=S4

yfS=&+叵

•'•Jd+S2+S3+S4=

.1.J2s[+2S?

=y^Si+Js?

2S]+2S,=S|+S2+2jss

5,+S,-2jS]S,=0

二•（氏户）:

0

.\5[=SyS]—64「.Xy——X|

/.综上可知4=1,々=一再同时成立