结构力学知识点总结精编版.docx
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结构力学知识点总结精编版
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1.对于∞点和∞线的以下四点结论：
（1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）。
（2）不一样方向上有不一样的∞点。
（3）各∞点都在同向来线上，此直线称为∞线。
（4）各有限远点都不在∞线上。
2.剩余拘束与非剩余拘束是相对的，剩余拘束一般不是独一指定的。
一个系统中有多个拘束时，应该分清剩余拘束和非剩余拘束，只有非剩余拘束才对系统的自由度有影响。
3.W>0,缺乏足够拘束，系统几何可变。
W=0,具备成为几何不变系统所要求的最少拘束数量。
W<0，系统拥有剩余拘束。
4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连构成的系统内部几何不变且无剩余拘束。
两个刚片用一个铰和一根不经过此铰的链杆相联，构成无剩余拘束的几何不变系统。
两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，构成无剩余拘束的几何不变系统。
三个刚片用不在同向来线上的三个单铰两两相连，构成无剩余拘束的几何不变系统。
5.二元体规律：
在一个系统上增添或拆掉二元体，不改变原系统的几何结构性质。
6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆一定连结相同的两刚片。
7.w=s-n，W=0,但部署不妥几何可变。
自由度W>0
时，系统必定是可变的。
但W≤0仅是系统几何不变的必需条件。
S=0,系统几何不变。
8..轴力FN--拉力为正；
M
M+d
M
剪力FQ--绕隔绝体顺时针方向转动者为正；
d
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。
F
FN+d
d
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号；
N
F
x
FN
xFQ+dF
Q
轴力和剪力争--可绘在杆件的任一侧，但需注明正负号。
Q
9.剪力争上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度
q的大小；
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
d2M（x）
dFQ（x）
q（y）
dM（x）
dFQ
（x）
dx2
dx
dx
10.梁上随意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积；
F
梁上随意两截面的弯矩差等于两截面间剪力争所包围的面积。
F
M
NB
QB
B
F
F
M
xB
NA
x
qxdx,
A
xB
QA
x
qydx,
A
xB
A
x
FQdx
A
1
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11.散布力q（y）=0时（无散布载荷），剪力争为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。
散布力q（y）=常数时，剪力争为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。
12.只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。
13.对称结构受正对称荷载作用,内力和反力均为对称（K行结点不受荷载状况）。
对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。
14.三铰拱支反、内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
FVA
FV0A
MM0
FHy
FVB
FV0B
0
cosFHsin
FQFQ
M
FH
f
0
FQ0sin
C
FN
FHcos
15.拱轴上内力有以下3个特色：
不论是在均布荷载下仍是在集中荷载下，拱的三个内力争都是曲线图形。
在有竖向集中力作用点双侧截面，轴力争和剪力争都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影。
有集中力偶作用点双侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等于所作用的集中力偶。
16.隔绝体的形式、拘束力
结点：
桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。
杆件：
多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。
杆件系统：
桁架的截面法取杆件系统为单元。
2
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17.拘束力的数量是由所截断的拘束的性质决定的。
截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平易竖向未知力。
18.选择截取单元的序次;
①主从结构,先算隶属部分,后算基本部分;
②简单桁架,按去除二元体的序次截取结点;
③结合桁架,先用截面法求出连结杆的轴力,再计算其他杆。
19.虚功法的特色：
1、将均衡问题归纳为几何问题求解；
2、直接成立荷载与未知力之间的关系，而不需求其他未知力。
20.应用虚功原理求静定结构某一拘束力X的方法：
1）撤掉与X相应的拘束。
使静定结构变为拥有一个自由度的机构，使本来的拘束力X变为
主动力。
2）沿X方向虚设单位虚位移。
作出机构可能发生的刚体虚位移图；利用几何关系求出其他
主动力对应的虚位移。
3）成立虚功方程，求未知力。
21.临界荷载鉴别式
Pcr在极点左
Ritg
i
0
Pcr在极点左
Ritg
i
0
Pcr在极点右
Ritg
i
0
cr在极点右
Ritg
0
P
i
22.虚力原理：
虚功原理的重点是位移与力系是独立没关的。
所以，能够把位移当作是虚设的，也能够把力系当作是虚设的，本部分正是把力系看作是虚设的，求刚体系统的位移。
步骤：
1.在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用均衡条件求支反力。
2.利用虚力原理列出虚力方程进行求解，因为是在所求位移处设置单位荷载，所以，这类解
法又称单位荷载法。
23.虚位移原理:
一个力系均衡的充足必需条件是
:
对随意协调位移,虚功方程成立；
虚力原理:
一个位移是协调的充足必需条件是
:
对随意均衡力系,虚功方程成立。
24.支座位移时静定结构的位移计算
（1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；
（2）成立虚功方程
1
Rkck0
（3）解方程得
Rk
ck定出方向。
25.
Rkck
式中，R为虚构状态中由单位荷载惹起的与支座位移相应的支座反力，
c为本质状态中与相
应的已知的支座位移。
为反力虚功总和，当与
c方向一致时，其乘积取正；相反时，取负。
3
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须注意，式中S前方的负号，系本来推导公式时所得，不行遗漏。
26.结构位移计算的一般公式
当截面B同时产生三种相对位移时，在
i－i
MQNMd
QdNd
27.（MNQ）dsRkck
这里的积分号表示沿杆件长度积分，总和号表示对结构中各杆乞降。
此中最后一项表示给定支座位移Ck的影响。
结构位移计算的一般公式还可用变形体的虚功原理导出：
外虚功＝内虚功。
28.变形体虚功原理：
各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi，等于荷载在位移上以及
支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We。
29.荷载作用下的位移计算公式
外虚功：
We1Rkck内虚功：
WiMNQds
MMPdsNNPdskQQPds
EIEAGA
30.各种结构的位移计算公式
（1）梁与刚架：
因为梁和刚架是以曲折为主要变形
（2）桁架：
桁架中杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面面积、轴力均为常数
（3）组合结构：
桁梁混淆结构中，一些杆件以曲折为主，一些杆件只受轴力
（4）拱：
对于拱结构，当压力线与拱轴线邻近时，应试虑曲折变形和轴向变形
31.剪切变形和轴向变形惹起的位移与曲折变形惹起的位移对比能够忽视不计。
32.图乘法应用条件：
a）EI=常数；等截面直杆；b）两个弯矩图起码有一个是直线。
c）
竖标yC应取自直线图中，对应另一图形的形心处。
面积A与竖标yC在杆的同侧，AyC取正号，不然取负号。
33.当图乘法的合用条件不知足时的办理方法
a）曲杆或EI=EI（x）时，只好用积分法求位移；
b）b）当EI分段为常数或M、Mp均非直线时，应分段图乘再叠加。
35.应用图乘法时的几个详细问题
1.假如两个图形都是直线图形,则标距可任取自此中一个图形。
2,假如一个图形为曲线，另一个图形为折线，则应分段考虑。
3.如图形较复杂，可分解为简单图形。
4
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36.静
37.定结构温度变形的特色静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形（但不产生内
力），相同可采纳单位荷载法。
温度沿杆长度平均散布，杆件不行能出现剪切变形（即微段dη=0），同时注意到本质状态的支座位移为零。
38.温度惹起位移公式
MdNduQd
MdNdu
dq和du为本质温度状态下，因资料热胀冷缩所惹起的各微段的曲折变形和轴向变形。
只需
能求出dq和du的表达式，即可利用上式求得结构的位移。
39.温度惹起的变形代入公式
上下面缘温差
tt2
t1
（Ky）t
Md
Ndu
Qd
N
t0ds
tds
t0
t1
t2
M
2
h
t0
Nds
tMds
（Ky）t
t0
AN
t
h
h
AM
t0AN
t
a为资料的温度线膨胀系数.
AM
温度以高升为正，轴力以拉为正
h
N
图
面
M
图面
积
Nl
38.桁架的杆件长度因制造偏差而与设计长度不符时，由此惹起的位移计算与温度变化时相近似。
设各杆长度的偏差为Dl（伸长为正，缩短为负），则位移计算公式为
40.超静定结构特色：
超静定结构则是有剩余拘束的几何不变系统；
超静定结构的支座反力和截面内力不可以完整由静力均衡条件独一地加以确立。
41.确立结构超静定次数最直接的方法是排除剩余拘束法，马上原结构的剩余拘束移去，使其成为一个（或几个）静定结构，则所排除的剩余拘束数量就是原结构的超静定次数。
）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于排除一个拘束。
2）移去一个不动铰支座或切开一个单铰，相当于排除两个拘束。
3）移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于排除三个拘束。
5
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4）将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，相当于排除一个转动拘束。
43.力法的计算步骤
1）确立基本未知量数量。
力法基本未知量数=结构的剩余拘束数=结构的超静定次数
2）选择力法基本系统。
（去剩余拘束）
3）成立力法基本方程。
4）求系数和自由项。
（图乘法，互乘，自乘）MM1X1MP
5）将系数和自由项代入力法方程，解方程，求剩余未知力。
6）作内力争：
叠加法计算控制截面的内力值。
7）校核。
44.力法的基来源理是：
以结构中的剩余未知力为基本未知量；依据基本系统上排除剩余约
束处的位移应与原结构的已知位移相等的变形条件，成立力法的基本方程，进而求得剩余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力争。
45.n次超静定结构的力法典型方程
11X1
12X2
1nXn
1P
21X1
22X2
2nXn
2P
n1X1n2X2nnXnnP
0
0
0
方程的物理意义：
基本结构在所有剩余末知力和荷载共同作用下
沿每个剩余末知力方向的
位移,应与原结构中对应位移相等。
46.荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为
Mi2ds
Ni2ds
Qi2ds
ii
EI
EA
GA
MiMjds
NiNjds
QQi
jds
ij
EI
EA
GA
M
ds
M
P
NNds
QQds
i
i
P
i
P
iP
EI
EA
GA
47.超静定桁架
N
N1X1
N2X2
NnXnNP
48.力法典型方程为：
此中：
2
l
N1NPl
X
0
N1
11
1
1P
11
EA
1P
EA
49.超静定组合结构使劲法计算时，一般可将桁杆作为剩余拘束切断而获得其静定的基本体
系。
计算系数和自由项时，对桁杆应试虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑曲折变形的影响，而忽视其剪切变形和轴向变形的影响。
6
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50.求系数和自由项
11
M12dx
N12l
1P
M1MPdx
N1NPl
EI
EA
EI
EA
（梁式杆）
（桁杆）
（梁式杆）
（桁杆）
51.无弯矩状态的鉴别
前提条件：
结点荷载；不计轴向变形。
1、刚结点变为铰结点后，系统仍旧几何不变的状况；
2、刚结点变为铰结点后，系统几何可变。
可是，添链杆的不变系统在给定荷载下无内力的
状况。
51.对称性
结构的几何形状、支承状况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不知足对称条件时，就不可以
称超静定结构是对称结构。
52.对称的未知力产生的内力争和变形图是对称的；
反对称的未知力产生的内力争和变形图是反对称的。
故正对称图形和反对称图形相乘的结果为零。
53.对称结构在正对称荷载作用下，反对称剩余力为零（只考虑正对称剩余力），其内力和位
移都是正对称的；在反对称荷载作用下，对称剩余力为零（只考虑反对称剩余力）,其内力
和位移都是反对称的。
54.在支座挪动、温度变化等非荷载要素作用下，对于超静定结构，因为存在剩余拘束，在非荷载要素作用下，一般会产生内力，这类内力称为自内力。
55.
56.力法计算自内力时，其基来源理和剖析步骤与荷载作用时相同，不过详细计算时，有以
下三个特色：
第一，力法方程中的自由项是由支座挪动或温度变化等要素惹起基本结构剩余未知力方向上
的位移Dic或Dit等。
第二，对支座挪动问题，力法方程右端项不必定为零。
而是
Di=Ci
（Ci，表示原结构在Xi
方向的本质位移）
第三，计算最后内力的叠加公式不完整相同。
因为基本结构（是静定结构）上支座挪动、温
度变化时均不惹起内力，所以内力所有是由剩余未知力惹起的。
最后弯矩叠加公式为
M
Mixi
57.支座挪动时的内力计算
计算支座挪动惹起
n次超静定结构的内力时，力法方程中第
i个方程的一般形式可写为
3
n
1
M12dx
l
Rkck（l
）
l11
ijXj
icCi1c
j1
EI
3EI
58.一般来说，凡是与剩余未知力相应的支座位移参数都出此刻力法典型方程的右侧项中，而其他的支座位移参数都出此刻左侧的自由项中。
7
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EI
59.
i
称为杆件的线刚度。
在支座位移时，超静定结构将产生内力和反力，其内力
l
和反力与各杆件刚度的绝对值成正比。
60.温度变化时的内力计算
在温度变化时，n次超静定结构的力法方程中，第i个方程的一般形式为
t
t0AN
n
1t
AM
ijXjit
i
h
j1
61.杆件制作偏差（或资料缩短与徐变）时的自由项计算公式
n
iZ
Nl
ijXjiZi
j1
62.超静定结构的位移计算
单位荷载法，不单能够用于求解静定结构的位移，也相同合用于求解超静定结构的位移，差别仅在于内力需按计算超静定结构方法求出。
63计算超静定结构位移的基本思路:
利用基本系统求原结构的位移.
计算超静定结构位移的步骤
1、解超静定结构,作超静定结构的最后内力争；
2、取原结构的任一基本结构作为虚构状态，并作虚构力状态下的单位内力争；
3、计算位移。
64.支座挪动时超静定结构的位移计算
c
MMdsRkck
EI
式中，M为超静定结构的最后弯矩图；
和
分别为原结构的任一基本结构因为虚构
单位荷载作用产生的单位弯矩和单位反力
。
65.温度变化时超静定结构的位移计算
相同能够在其任一相应的静定基本结构上成立虚构力状态，进而将问题转变为静定基本结构因为剩余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算。
其位移公式为
t
MMds
t
Mds
t0Nds
EI
h
和
为原结构的任一基本结构因为虚构单位
M为超静定结构的最后弯矩图；
荷载作用产生的单位弯矩和单位轴力。
66.超静定结构内力争的校核（依据已知变形条件校核）
依据已求得的最后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校核它能否与本质的已知的变形状况符合（一般常选用广义位移为零或为已知值处）。
若符合，表示知足变形条件；若不符合，则表示剩余未知力计算有误。
8
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66.静定结构和超静定结构在各样要素作用下的位移计算公式一览表
67.位移法：
以超静定结构中的结点位移（线位移或角位移）
作为基本未知量，依据结点的均衡条件成立位移法方程，解出基本未知量后可由结点位移与内力的关系式求出相应的杆端内力，并用均衡方程解出所有支反力和内力。
68.超静定结构计算总原则:
欲求超静定结构先取一个基本系统,而后让基本系统在受力方面
和变形方面与原结构完整相同。
69.杆端力和杆端位移的正负规定
①杆端转角θA、θB，弦转角β＝/l都以顺时针为正。
②杆端力的表示方法和正负号的规定
弯矩：
MAB表示AB杆A端的弯矩。
对杆端而言，
顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，
顺时针为负，逆时针为正。
剪力：
QAB表示AB杆A端的剪力。
70.有几个未知结点位移就应成立几个均衡方程；
P
A
B
单元剖析、成立单元刚度方程是基础；
QAB>0
QBA<0
当结点作用有集中外力矩时，结点均衡方程式中应包含外力矩。
71.用位移法计算有侧移的刚架时，基本思路与无侧移刚架基真相同，但在详细作法上增添了一些新内容：
（1）在基本未知量中，要包含结点线位移；
（2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；
（3）在成立基本方程时，要增添与结点线位移对应的均衡方程。
72.1）结点角位移数：
结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。
2）结构独立线位移：
每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与本质符合的两个假定。
9
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73.线位移数也能够用几何方法确立。
将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，剖析新系统的几何结构性质，若
为几何可变系统，则经过增添支座链杆使其变为无剩余联系的几何不变系统，所需增添的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
74.由单位杆端位移惹起的杆端力称为形常数（即刚度系数，是只与截面尺寸和资料性质相关的常数）。
75.位移法计算步骤可概括以下：
1）确立基本未知量；
2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；
3）在有结点角位移处，成立结点的力矩均衡方程，
在有结点线位移处，成立截面的剪力均衡方程，
获得位移法方程；
4）解方程，求基本未知量；
5）将已知的结点位移代入各杆端力表达式，获得杆端力；
6）按杆端力作弯矩图。
76结点集中力作为各柱总剪力，按
各柱的侧移刚度分派给各柱。
——剪力分派法
77.位移法方程的含义：
基本系统在结点位移和荷载共同作用下，产生的附带拘束中的总拘束力（矩）等于零。
本质上是均衡条件。
78.由形常数作Mi（i1惹起的弯矩图），由载常数作MP（荷载惹起
的弯矩图）再由结点矩均衡求附带刚臂中的拘束力矩，由截面投影均衡求附带支杆中的拘束力。
10
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79位移法的基本系统计算步骤以下：
SAj
1
Aj
S
1）确立基本未知量；
A
2）确立位移法基本系统；
3）成立位移法典型方程；
4）画单位弯矩图、荷载弯矩图
;
5）由均
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