高三数学 第29课时 三角函数式的化简求值与证明教案.docx

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高三数学第29课时三角函数式的化简求值与证明教案

2019-2020年高三数学第29课时三角函数式的化简、求值与证明教案

教学目标：

能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明．

教学重点：

有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．

（一）主要知识：

1.三角函数求值问题一般有三种基本类型：

给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；

给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；

给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．

2.三角函数式的化简要求：

通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：

①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；

④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．

3.三角恒等式的证明要求：

利用已知三角公式通过恒等变形，论证所给等式左、右相等.

（二）主要方法：

寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；

正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；

一些常规技巧：

“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．

三角函数式的化简常用方法是：

异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

三角恒等式的证明：

三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．

①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：

代入法、消去法、综合法、分析法等．

（三）典例分析：

问题1．已知，求的值；

已知，求

的值．

问题2．；

；

问题3．求证：

；

问题4．已知，，且，求的值

（四）巩固练习：

化简等于

（萍乡模拟）

已知，（），则

已知，，已知均为锐角，则

或

已知均为锐角，且满足，.

求证：

已知：

，求证：

（五）课后作业：

；；；

（全国Ⅲ文）；；；

若，，则=

已知，求证：

（全国）已知为锐角，且，求的值

（六）走向高考：

（安徽）已知，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求

的值

（福建文）已知

.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

（全国Ⅱ文）已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．

求的值．

2019-2020年高三数学第2课时集合的运算教案

教学目标：

理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：

交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

（一）主要知识：

交集：

且；并集：

或；

补集：

若,则且；

；

．；

，

（德·摩根律）

（二）主要方法：

求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）典题分析：

问题1．①设全集

，若，，,求、

②已知集合或，，当时，求范围

问题2．已知集合，，则

，

问题3．已知集合

，，

若，，求实数、的值．

问题4．已知集合

，

，若，求实数的范围．

问题5．已知集合

，

，若，求实数的取值范围．

分析：

本题的几何背景是：

抛物线与线段有公共点，

求实数的取值范围．

（四）巩固练习：

1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（）

①，②，③，④，

个个个个

2．设集合

，，若，

则实数的取值范围是

（湖南十所示范性高中高三第一次联考）若，

则（）

已知集合

，集合，若，

求实数的取值范围.

（五）课后作业：

1．设全集，若，，

，则下列结论正确的是（）

2．若

，，则（）

3．设，，，且，

则，

4．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集个数为，

则

5．已知全集，子集，且，求实数

6.设集合,

若,则

实数的范围是（）≥≤

7.设，，已知，求

（选做，西安交大附中模拟），求的值；

且，求的值；

，求的值.

（六）走向高考：

（北京）若集合

，则

（上海）已知，，则

（陕西文）已知全集，集合，则集合等于

（江西）若，且，

则中元素的个数为（　　）

（福建）已知

，且，则的

范围是（）≤≥

（安徽文）设全集，集合，，则

等于（）

（福建文）已知全集且

则等于（）　　　　　

（辽宁文）设集合，则满足的集合的个数是

（湖北文）若是小于的正整数，，，则

（重庆）已知，

，则＝（）{}

（全国Ⅱ文，满分分）

设，函数若的解集为，，

若，求实数的取值范围