财务管理学第2章例题答案.docx
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财务管理学第2章例题答案
财务管理学…第2章■例题答案
财务管理学第2章财务管理的价值观念
【例1•单选题】已知(F/A,10%9)=13.579,(F/A,10%
11)=18.531。
则10年,利率10%的预付年金终值系数为
(A)。
A.17.531B.15.937C.14.579
D.12.579
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1,系数减1,所以10年,10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531
【例2•计算题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后一次性付120万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款?
【答案】
方案1终值:
F1=120万元
方案2的终值:
F2=20X(F/A,7%5)X(1+7%=123.065
(万元)
或F2=20X(F/A,7%,6)-20=123.066(万
元)
所以应选择5年后一次性付120万元。
【例3•计算题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万元,另一方案是从现在起每年年初付20万元,连续支付5年,若目前的银行贷款利率是7%,应如何付款?
【答案】
方案1现值:
R=80万元
财务管理学第2章财务管理的价值观念
方案2的现值:
P2=20X(P/A,7%5)X(1+7%=87.744(万元)
或P2=20+20X(P/A,7%,4)=87.744(万元)
应选择现在一次性付80万元。
【例4•单选题】有一项年金,前3年无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10%其现值为(B)万元。
A.1994.59B.1565.68C.1813.48
D.1423.21
【解析】本题是递延年金现值计算的问题,对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。
本题总的期限为8年,由于后5年每年年初有流量,即在第4〜8年的每年年初也就是第3〜7年的每年年末有流量,从图中可以看出与普通年金相比,少了第1年末和第2年末的两期A,所以递延期为2,因此现值=500X(P/A,10%5)X(P/F,10%,2)=500X3.791X0.826=1565.68(万元)。
【例5•计算题】某项永久性奖学金,每年计划颁发50000
元奖金。
若年复利率为8%,该奖学金的本金应为多少。
【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000(元)
【例6•计算题】某公司预计最近两年不发放股利,预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利,假设折现率为10%,则现值为多少?
【答案】
P=(0.5/10%)X(P/F,10%,2)=4.132(元)
【例7计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。
已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力,甲公司的投标书显示,如果该公司取得开采权,从获得开采权的第l年开始,每年末向A公司交纳10亿美元的开采费,直到10年后开采结束。
乙公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给A公司40亿美元,在8年后开采结束,再付给60亿美元。
如A公司要求的年投资回报率达到15%问应接受哪个公司的投标?
解答:
甲公司的方案对A公司来说是10年的年金,其终值计算如下:
F=A^(F/A,15%10)=10X20.304=203.04(亿美元)
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款,分别计算其终值:
第1笔收款(40亿美元)的终值=40X(1+15%)10
=40X4.0456=161.824
亿美元)
第2笔收款(60亿美元)的终值=60X(1+15%)
=60X1.3225=79.35
(亿美元)
终值合计l61.824+79.35=241.174(亿美元)
因此,甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值,应接受乙公司的投标。
注:
此题也可用现值比较:
甲公司的方案现值P=AX(P/A,15%,10)=10X5.0188=50.188(亿美元)
乙公司的方案现值P=40+60X(P/F,15%,8)=40+60X0.3269=59.614(亿美元)
因此,甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值,应接受乙公司的投标。
【例8单选题】企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12%,每年末等额偿还。
已知年金现值系数(P/A,12%,10)=5.6502,则每年应付金额为(A)元。
A.8849B.5000C.6000D.28251【解析】A=i(P/A,I,N)=50000-5.6502=8849
【例9•单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元,假定银行利息率为10%,5年10%的年金终值系数为
6.1051,5年10%的年金现值系数为3.7908,则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为(A)。
A.16379.75B.26379.66C.379080
D.610510
【解析】本题属于已知终值求年金,故答案为:
100000/6.1051=16379.75(元)。
【例10计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款项存起来。
郑先生预计,如果20年后这笔款项连本带利达到250000元,那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率为多少,
郑先生的预计才能变为现实?
解答:
50000X(F/P,i,20)=250000
(F/P,i,20)=5,即(1+i)20=5
可采用逐次测试法(也称为试误法)计算:
当i=8%时,(1+8%20=4.661当i=9%时,(1+9%20=5.604因此,i在8%和9%之间。
运用内插法有:
i=ii+嘗鲁x(i2-ii)
B2—Bi
i=8%+(5-4.661)X(9%-8%/(5.604-4.661)=8.359%说明如果银行存款的年利率为8.539%,则郑先生的预计可以变为现实。
【例11计算题】某公司第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年付清。
问借款利率为多少?
解答:
20000=4000X(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
i-12%5-5.3282
14%-12%-4.9464-5.3282
i=13.72%
【例12计算题】吴先生存入1000000元,奖励每年高考的文理科状元各10000元,奖学金每年发放一次。
问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
解答:
财务管理学第2章财务管理的价值观念由于每年都要拿出20000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为1000000元,因此:
i=20000/1000000=2%
也就是说,利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
【例13计算题】年利率为12%,按季复利计息,试求实际利率。
解答:
i=(1+r/m)二1=(1+12%/4)4-1=1.1255-仁12.55%
【例14单选题】一项1000万元的借款,借款期3年,年利率为5%,若每年半年复利一次,年实际利率会高出名义利率(C)。
A.0.16%B.0.25%C.0.06%D.0.05%
【解析】已知:
M=2r=5%
根据实际利率和名义利率之间关系式:
2
i=(1詁M_1=(1+5%/2)-1=5.06%
【例15计算题】某企业于年初存入10万元,在年利率10%每半年复利计息一次的情况下,到第10年末,该企业能得到的本利和是多少?
解答:
根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-l
本题中r=10%m=2有:
i=(1+10%2)2-1=10.25%
10
F=10X(1+10.25%)=26.53(万元)
这种方法先计算以年利率表示的实际利率,然后按复利计息年数计算到期本利和,由于计算出的实际利率百分数往往不是整数,不利于通过查表的方式计算到期本利和。
因此可以考虑第二种方法:
将r/m作为计息期利率,将mXn作为计息期数进行计算。
本例用第二种方法计算过程为:
F=px(1+r/m)企n=10x(1+10%^2)20=26.53(万元)【例16单选题】某企业于年初存入银行10000元,假定年利息率为12%每年复利两次。
已知(F/P,6%5)=1.3382,
(F/P,6%10)=1.7908,(F/P,12%5)=1.7623,(F/P,
12%10)=3.1058,则第5年末的本利和为(C)元。
A.13382B.仃623C.17908
D.31058
【解析】第5年末的本利和=10000X(F/P,6%10)=17908
(元)。
【例17计算题】某公司正在考虑以下三个投资项目,其中A和B是两只不同公司的股票,而C项目是投资于一家新成立的高科技公司,预测的未来可能的收益率情况如表所示。
计算预期收益率。
投资项目未来可能的收益率情况表
经济形
概率
项目A
项目B
项目C
势
收益率
收益率
收益率
很不好
0.1
-22.0%
-10.0%
-100%
不太好
0.2
-2.0%
0.0%
-10%
正常
0.4
20.0%
7.0%
10%
比较好
0.2
35.0%
30.0%
40%
很好
0.1
50.0%
45.0%
120%
解答:
首先计算每个项目的预期收益率,即概率分布的期望值如下:
E(R)=(-22%)X0.1+(-2%)X0.2+20%X0.4+35%X0.2+50%X0.1=17.4%
E(Rb)=(-10%)X0.1+0X0.2+7%X0.4+30%X0.2+45%X0.1=12.3%
E(R)=(-100%)X0.1+(-10%)X0.2+10%X0.4+40%
X0.2+120%X0.1=12%
(2)若已知收益率的历史数据时
【例18计算题】XYZ公司股票的历史收益率数据如表所示,试用算术平均值估计其预期收益率。
年度
1
2
3
4
5
6
收益率
26%
11%
15%
27%
21%
32%
预期收益率=(26%+11%+15%+27%+21%+32%=22%
2.必要收益率的关系公式
必要收益率=无风险收益率+风险收益率
=纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率
财务管理学第2章财务管理的价值观念
【例19单选题】已知短期国库券利率为4%纯利率为2.5%,投资人要求的必要报酬率为7%则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为(A)。
A.3%和1.5%B.1.5%和4.5%C.-1%和6.5%D.4%和1.5%
【解析】国债利率为无风险收益率,必要报酬率=无风险收益率+风险收益率,所以风险收益=7%-4%=3%;无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率,所以通货膨胀补偿率=4%
-2.5%=1.5%。
【例20计算题】ABC公司有两个投资机会,A投资机会是一个高科技项目,该领域竞争很激烈,如果经济发展迅速并且该项目搞得好,取得较大市场占有率,利润会很大。
否则,利润很小甚至亏本。
B项目是一个老产品并且是必需品,销售前景可以准确预测出来。
假设未来的经济情况只有3种:
繁荣、正常、衰退,有关的概率分布和预期报酬率见表。
公司未来经济情况表
经济情况
发生概率
A项目预期报酬率
B项目预期报酬率
繁荣
0.3
90%
20%
正常
0.4
15%
15%
衰退
0.3
-60%
10%
合计
1.0
据此计算方差:
预期报酬率(A)=0.3X90%+0.4X15%+0.3X(-60%)=15%
财务管理学第2章财务管理的价值观念
预期报酬率(B)=0.3X20%+0.4X15%+0.3X10%=15%
A项目的标准差
Ki-K
(K-k)2
(K-k)2G
90%-15%
0.5625
0.56254.3=0.16875
15%-15%
0
0汉0.4=0
-60%-15%
0.5625
0.56252.3=0.16875
方差(62)
0.3375
标准差(6)
58.09%
B项目的标准差
K-k
(K-k)2
(K-k)
20%-15%
0.0025
0.0025^0.3=0.00075
15%-15%
0
09.4=0
10%-15%
0.0025
0.0025^0.3=0.00075
方差(62)
0.0015
标准差(6)
3.87%
【例21单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。
经衡量,它们的预期报酬率相等,甲项目的标准差小于乙项目的标准差。
对甲、乙项目可以做出的判断为(B)。
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬
【解析】根据题意,乙项目的风险大于甲项目,风险就是预期结果的不确定性,风险不仅包括负面效应(即危险)的不确定性,也包括正面效应(即机会)的不确定性。
高风险可能报酬也高,所以,乙项目的风险和报酬均可能高于甲项目。
【例22计算题】假设A证券的预期报酬率为10%标准差是12%B证券的预期报酬率是18%标准差是20%假设等比例投资于两种证券,即各占50%该组合的预期报酬率为:
rp=10%<0.50+18%x0.50=14%
如果两种证券之间的预期相关系数是0.2,组合的标准差会
小于加权平均的标准差,其标准差是:
_
二p=』(0.5X0.12)2+(0.50.2)22X(0.50.12)X(0.5<0.20)<0.2
=12.65%
【例23多选题】下列关于资本资产定价模型3系数的表述中,正确的有(AD)。
A.3系数可以为负数B.3系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的3系数一定会比组合中任一单只证券的3系数低D.3系数反映的是证券的系统风险
【解析】3系数为负数表明该资产收益率与市场组合收益率的变动方向不一致,A正确;无风险收益率、市场组合收益率以及3系数都会影响证券收益,B错误;投资组合的3系数是加权平均的3系数,3系数衡量的是系统风险所以不能分散,因此不能说3系数一定会比组合中任一单只证券
的卩系数低,C错误,D正确。
【例24计算题】假设资本资产定价模型成立,表中的数字是相互关联的。
求出表中“?
”位置的数字。
证券
名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
贝塔值
无风险资产
?
•
?
•
?
•
?
■
市场
组合
?
•
0.1
?
•
?
■
A股票
0.22
?
•
0.65
1.3
B股票
0.16
0.15
?
•
0.9
C股票
0.31
?
•
0.2
?
■
【答案】
证券名称
期望报酬率
标准差
与市场组合的相关系数
贝塔值
无风险资产
0.025
0
0
0
市场
组合
0.仃5
0.10
1.00
1.0
A殳票
0.22
0.20
0.65
1.3
B股票
0.16
0.15
0.60
0.9
C殳票
0.31
0.95
0.20
1.9
【解析】
(1)无风险资产的标准差、与市场组合的相关系数、贝塔值,可以根据其定义判断。
(2)市场组合与市场组合的相关系数、贝塔值,可以根据其定义判断。
(3)利用A股票和B股票的数据解联立方程:
0.22=无风险资产报酬率+1.3X(市场组合报酬率-无风险资产报酬率)
0.16=无风险资产报酬率+0.9X(市场组合报酬率-无风
险资产报酬率)
无风险资产报酬率=0.025
市场组合报酬率=0.175
(4)根据贝塔值的计算公式求A殳票的标准差根据公式:
3=与市场组合的相关系数x(股票标准差/市场组合标
准差)
1.3=0.65X(标准差/0.1)
标准差=0.2
(5)根据贝塔值的计算公式求B股票的相关系数
0.9=rX(0.15/0.1)
r=0.6
(6)根据资本资产定价模型计算C股票的贝塔值
0.31=0.025+3X(0.175-0.025)
3=1.9
财务管理学第2章财务管理的价值观念
(7)根据贝塔值的计算公式求C股票的标准差
1.9=0.2X(标准差/0.1)
标准差=0.95
【例25计算题】ABC公司拟于20X1年2月1日发行面额为1000元的债券,其票面利率为8%每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期。
同等风险投资的必要报酬率为10%则债券的价值为:
债券的价值=80X(P/A,10%5)+1000X(P/F,10%5)
=80X3.791+1000X0.621=303.28+621
1000元,20年期
=924.28(元)
【例26计算题】有一纯贴现债券,面值假设折现率为10%其价值为:
=146-^(元)