学年苏科版七年级数学上册《43用一元一次方程解决问题》题型分类训练附答案.docx

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学年苏科版七年级数学上册《43用一元一次方程解决问题》题型分类训练附答案

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》

题型分类训练（附答案）

一．工程类应用

1．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．

（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？

（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？

2．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．

（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？

（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？

3．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．

（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．

（2）在

（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．

4．列方程解应用题：

为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．

（1）甲、乙两队合做需要几天完成？

（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？

5．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：

①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？

二．行程类应用

6．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走．甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇．已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相距多少米？

7．某同学打算骑自行车到野生动物园去参观，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才能到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢？

8．某学校举行一次登山比赛，有一同学上山的速度为每小时5千米，下山的速度为每小时10千米，则该同学往返的平均速度是多少？

请说明理由．

9．甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．

（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？

（2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？

10．列方程解应用题

（1）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元，则王先生存入的本金为多少元？

（2）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．

（3）现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

三．环形跑道应用

11．小明、小杰两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长420米，小杰每秒钟跑6米，小明的速度是小杰的速度的1倍，如果小明、小杰在跑道上同一地点同时反向出发．问：

（1）经过多少秒两人首次相遇？

（2）第2次相遇时与出发点相距多远？

（3）若他们继续跑下去，他们有可能在出发点相遇吗？

若有可能，说出可能的情况；若无可能，说明理由．

12．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．

（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？

13．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．

14．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：

（1）几秒后两人首次相遇？

请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？

（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？

15．小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈．

求

（1）若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？

（2）若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？

（3）哥哥的速度是小明的多少倍？

（4）哥哥追上小明时，小明跑了　　圈（直接写出答案）

四．方案分配题型

16．为打造“水晶晶南浔”，实现河流“清如许”，南浔区设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道）．由甲、乙两工程队同时开工，一天甲队3名工人去完成7个治理点管道铺设，但还有90米管道未来得及完成，同时，乙队4名工人完成7个治理点后，仍多铺设了70米管道，每名甲工人比乙工人一天多铺设40米管道．

（1）求每个排污治理点需铺设的管道长度；

（2）已知每位甲工人每天需支付费用500元，每名乙工人每天需支付400元，我区共设立50个排污治理点，另有5940米的同样的污水排放管道也需要安装，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，现有三种方案，方案一：

全部由甲队安装；方案二：

全部由乙队安装；方案三：

甲乙两队一起完成（不到一天按一天算），若要使总费用最少，应选择哪种方案？

请通过计算说明．

17．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．

方案一：

买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；

方案二：

买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．

设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．

（1）分别用x表示M，N；

（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？

并说明理由．

（3）在不考虑垃圾桶的使用寿命的情况下，哪种方案更省钱？

18．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：

每买一张餐桌就赠送2把椅子；

方案二：

餐桌和椅子都按定价的八折付款．

某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子：

（1）当x＝200时，若按方案一购买，共需付款　　元，若按方案二购买，共需付款　　元；

（2）当x＞200时，若按方案一购买，共需付款　　元，若按方案二购买，共需付款　　元；（用含x的代数式表示）；

（3）在

（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？

为什么？

19．新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．

（1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？

（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：

方案一：

第一车间单独加工；

方案二：

第二车间单独加工；

方案三：

两个车间同时加工．

如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？

请通过计算说明理由．

20．列方程解应用题：

重庆恒都农业集团已建成涵盖牧草种植、饲料加工、品种繁育、肉牛育肥、电子交易、肉牛屠宰、精深加工、冷链运输、市场销售、科技研发于一体的全产业链格局．已知其旗下牛肉加工厂12月份共计从屠宰场以3.4万元/吨价格购买了38吨生牛肉为元旦节做准备，根据市场信息，若将生牛肉直接在市场上销售，售价为3.6万元/吨；如果对牛肉进行粗加工，每天可加工7吨生牛肉，但是成品只有原材料的90%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.1万元，这样粗加工后所得成品的售价能达到6万元/吨；如果对牛肉进行精加工，每天可加工3吨生牛肉，但是成品只有原材料的80%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.6万元，这样精加工后所得成品的售价能达到10万元/吨．受疫情影响，加工厂每天只能采取一种加工方式，并且本月的加工时间最多只有10天，现有两种加工方案：

方案一：

尽可能多的精加工，剩余的生牛肉在市场上直接销售；

方案二：

一部分粗加工，一部分精加工，且刚好10天时将所有原材料加工完．

（1）若按照方案二进行加工，需要粗加工多少天？

（2）哪个方案获得的利润最大？

最大利润是多少？

（3）今年1月份时，为了应对春节期间的牛肉加工产品需求量剧增的情况，该加工厂某车间临时开放多条生产线，使得粗加工和精加工可以同时进行，其中需要粗加工的生牛肉数量是精加工的2倍．上午全部工人在粗加工产品，下午一半的工人仍然继续粗加工（上、下午的工作时间相等），到下班时刚好把粗加工的原材料全部处理完毕，另一半的工人去精加工产品，到下班时还剩下一小部分未完成，最后由5个工人再用一整天的时间刚好加工完．如果该车间工人每人每小时精加工的效率是粗加工效率的一半，则该车间工人共有多少人？

参考答案

一．工程类应用

1．解：

（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．

根据题意得：

，

解得：

x＝6，

则剩下的部分合作需要6天完成；

（2）甲完成的工作量为，

则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．

2．解：

（1）设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，依题意有

（460+460+230）x＝9200，

解得x＝8．

故若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；

（2）设乙队需再施工y天才能完成任务，依题意有

（460+460+230）×5+（460+230）y＝9200，

解得y＝5．

故乙队需再施工5天才能完成任务．

3．解：

（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，

根据题意得：

×4+（+）x＝1，

解得：

x＝20．

答：

甲、乙两队合作20天才能完成该工程；

（2）甲队的费用为3000×（20+4）＝72000（元），

乙队的费用为3500×20＝70000（元），

72000+70000＝142000（元）．

答：

完成此项工程需付给甲乙两队共142000元．

4．解：

（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意得：

，

解得：

x＝6．

答：

甲、乙合做需要6天完成；

（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意得：

+＝1或+（+）y＝1，

解得：

y＝3．

答：

剩下部分还需要3天完成．

5．解：

（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，

由题意得：

﹣＝20，

解方程得：

x＝960．

经检验x＝960是所列方程的解，

答：

该中学库存960套桌凳；