高考数学第四章三角函数与解三角形专题14三角函数的图象与性质考场高招大全含答案.docx
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高考数学第四章三角函数与解三角形专题14三角函数的图象与性质考场高招大全含答案
专题十四三角函数的图象与性质
考点30三角函数的图象与性质
考场高招1三角函数的图象变换的三大方法
解读高招
方法
解 读
常规方法
主要有两种:
先平移后伸缩;先伸缩后平移.平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换其自变量x,如果x的系数不是1,那么需先把x的系数提取,再确定平移的单位长度和方向
方程思想
可以把判断的两函数变为同名的函数,且x的系数变为一致,通过列方程求解,如由y=sin2x的图象得到y=sin的图象,可设平移φ个单位长度,即2（x+φ）=2x+⇒φ=,向左平移个单位长度,若φ<0说明向右平移|φ|个单位长度
快速方法
选定变换前后两函数f（x）,g（x）的图象与x轴的第一个交点（即图象上升时与x轴的交点）分别为（x1,0）,（x2,0）（f（x1）=0,g（x2）=0）,则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g（x）max-f（x）max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化判断伸缩变换
温馨提醒
（1）首先要弄清哪一个是原始函数（图象）,哪一个是最终函数（图象）.
（2）若变换前后两个函数不是同名函数,一般利用诱导公式将余弦化为正弦
2.典例指引
1
（1）（2017中原名校豫南九校考评）要得到函数y=sin的图象,只需将y=cos图象上的所有点（ ）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位长度
（2）先将函数f（x）=sin（ωx+φ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f= .
【答案】
（1）D
（2）
3.亲临考场
1.（2017课标Ⅰ,理9）已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin,则下面结论正确的是（ ）
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
【答案】D 曲线C1的方程可化为y=cosx=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin2,为得到曲线C2:
y=sin2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.
2.（2016四川,理3）为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（ ）
A.向左平行移动个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度
D.向右平行移动个单位长度
【答案】D 由题意,为得到函数y=sin=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.
3.（2015湖南,理9）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象.若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=（ ）
A.B.C.D.
4.（2016课标Ⅲ,理14）函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长
【答案】
【解析】因为y=sinx+cosx=2sin,y=sinx-cosx=2sin=2sin,
所以函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.
考点31求三角函数的解析式
考场高招2已知图象求y=Asin（ωx+φ）+b的步骤
1.解读高招
步骤
解 读
求A,k
在一个周期内（或者从最高点到相邻的最低点,即半个周期内）,若最大值为M,最小值为m,则A=,k=.特别地,当k=0时,A=M=-m
求ω
ω由周期T确定,即由=T求出.通过观察给定的图象,分析确定T的值
求φ
①代入法:
将图象中一个已知点代入或代入图象与直线y=b的交点求解（要注意交点在增区间还是减区间）.
②五点法:
由特殊点确定,可以利用最高点或最低点,也可以利用零点.再由已知条件中φ的具体范围确定相应的φ值.注意φ的取值范围,求出函数的解析式后可以验证是否正确.
③运用逆向思维,由图象变换来确定:
由f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin知,“五点法”中的第一个点就是由原点平移而来的,可从图中读出此点横坐标等于-,即可得到φ的值
2.典例指引
2
（1）（2017河南新乡一调）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示,则把函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式是（ ）
A.y=2sin2xB.y=2sin
C.y=2sinD.y=2sin
（2）（2016四川成都质检）已知函数f（x）的部分图象如图所示,则f（x）的解析式可能为（ ）
A.f（x）=2sinB.f（x）=cos
C.f（x）=2cosD.f（x）=2sin
【解析】
（1）由题图可知,T=,
所以T=π,ω=2,
所以f（x）=2sin（2x+φ）.
因为f=2sin=2,所以φ=-,
所以f（x）=2sin,其图象向左平移个单位长度后得到f（x）=2sin2x的图象.
（2）设f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0）,
由题图知,=π,解得ω=,可排除B,D;
对于A,f（0）=2sin=-1,与题意f（0）=1不符,可排除A;
对于C,f（0）=1,满足题意.
【答案】
（1）A
（2）C
3.亲临考场
1.（2015课标Ⅰ,理8）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示,则f（x）的单调递减区间为（ ）
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
解得+φ=2kπ+π（k∈Z）,解得φ=2kπ+（k∈Z）.
令k=0,得φ=,所以f（x）=cos.
令2kπ≤πx+≤2kπ+π（k∈Z）,解得2k-≤x≤2k+（k∈Z）.
所以函数f（x）=cos的单调递减区间为（k∈Z）.结合选项知应选D.
2.（2015陕西,理3）如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深（单位:
m）的最大值为（ ）
A.5B.6C.8D.10
考场高招3解决y=Asin（ωx+φ）+b图象问题的方法
1.解读高招
方法
解 读
适合题型
典例指引
五点作
图法
五点作图法就是在求解三角函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象的基本变换应用问题时,利用三角函数y=Asin（ωx+φ）+b的“五点”来解决有关三角函数图象问题的一种方法.由图象及五点作图法中的“五点”确定ω的值,由三角函数的图象确定“某一点”是三角函数五点作图法中“五点”的第几点,进而建立关于φ的关系式
已知函数的解析式作函数的图象或已知“五点”求函数的解析式
典例导引
3
（2）
变换法
变换法就是利用三角函数图象基本变换的规律来解决与其相关的三角函数应用问题的一种方法.在求解这类问题时,利用三角函数图象的基本变换将y=sinx的图象变换为y=Asin（ωx+φ）+b的图象来解决问题
适用于两个函数类型相同的函数图象的识别与应用
典例导引
3
（1）
取特殊
值法
取特殊值法就是在求解三角函数图象基本变换应用问题时,将一般问题特殊化,通过取某些（或某一）特殊值来解决问题的方法
研究函数图象平移变换问题
典例导引
3
（1）
2.典例指引
3
（1）将函数f（x）=cosωx（ω>0）的图象向右平移个单位长度后,得到的图象与原图象关于x轴对称,则ω的最小值为（ ）
A.B.3C.6D.9
（2）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin（ωx+φ）
0
5
-5
0
①请将上表数据补充完整,并直接写出函数f（x）的解析式;
②将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=g（x）的图象,求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心.
【答案】B
（2）【解】①根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin（ωx+φ）
0
5
0
-5
0
且函数解析式为f（x）=5sin.②由①知,f（x）=5sin,
因此g（x）=5sin=5sin.
因为y=sinx图象的对称中心为（kπ,0）,k∈Z.
所以令2x+=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,
即y=g（x）的图象的对称中心为,k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为.
3.亲临考场
1.（2017湖南郴州一模）已知某三角函数的部分图象如图所示,则它的解析式可能是（ ）
2.（2017湖南百所重点中学诊测）已知函数f（x）=sin+ω（ω>0）的部分图象如图所示,则下列选项判断错误的是（ ）
A.|MN|=π
B.f=2
C.f（x）+f=1
D.f=f
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