济宁市鱼台县学年八年级下期中数学试题.docx
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济宁市鱼台县学年八年级下期中数学试题
22
2017-2018学年山东省济宁市鱼台县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
2．若代数式
A．x≠1
有意义，则实数x的取值范围是（）
B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1
3．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）
A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，24．一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的中线为（）
A．
B．
C．
D．
5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：
3，则其中较小的内角是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）
A．
cmB．2cmC．2cmD．4cm
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：
∠BCD＝1：
2，则对角线AC等于（）
A．5
8．已知x＝
A．10
+1，y＝
B．10C．15D．20﹣1，则x+xy+y的值为（）
B．8C．6D．4
9．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）
12
2
2
2
n2
A．3B．4C．5D．6
10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A，A，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．（）cm
二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11．比较大小：
4
（填“＞”或“＜”）
12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝度．
13．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：
，使得▱ABCD为正方形．
14．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝
度．
15．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）（
（2）（
+
+
）﹣（
）÷
﹣
+
）；
17．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三边的长．
18．（7分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．
19．（8分）如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．
20．（8分）已知：
如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：
△ABE≌△FCE；
（2）若AF＝AD，求证：
四边形ABFC是矩形．
21．（8分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简
的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
﹣
﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简．
22．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？
请说明理由．
（2）性质探究：
试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：
（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：
如图3，分别以
ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
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2017-2018学年山东省济宁市鱼台县八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．
【解答】解：
A、原式＝3，故A不是最简二次根式，
B、原式＝2
C、原式＝
，故B不是最简二次根式，
，故C不是最简二次根式，
故选：
D．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
2．若代数式
A．x≠1
有意义，则实数x的取值范围是（）
B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
x≥0且x≠1．
故选：
D．
【点评】本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）
A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，2
【分析】分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．
【解答】解：
A、因为3+5≠7，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
B、因为5+7≠8，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
222
2
22
C、因为4+6≠7，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
D、因为1+（
）＝2，能构成直角三角形，此选项正确．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：
判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
4．一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的中线为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由勾股定理可以求出斜边，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可以求出斜边中线的长．
【解答】解：
由勾股定理知，斜边c＝＝13，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，
∴斜边中线的长＝
，
故选：
C．
【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质：
斜边上的中线等于斜边的一半．5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：
3，则其中较小的内角是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x＝180，继而求得答案．
【解答】解：
设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，
则x+3x＝180，
解得：
x＝45°，
∴其中较小的内角是45°．
故选：
B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）
22
A．
cmB．2cmC．2cmD．4cm
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．
【解答】解：
在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝4cm．
故选：
D．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定
AOB是等边三角形是解题的关键．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：
∠BCD＝1：
2，则对角线AC等于（）
A．5B．10C．15D．20
【分析】根据题意可得出∠B＝60°，结合菱形的性质可得BA＝BC，判断
ABC是等边三角形即可得到AC的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BCD＝180°，AB＝BC，
∵∠B：
∠BCD＝1：
2，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝5．
故选：
A．
【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．
8．已知x＝
A．10
+1，y＝﹣1，则x+xy+y的值为（）
B．8C．6D．4
22
2
222222
【分析】根据x＝
【解答】解：
∵x＝
+1，y＝
+1，y＝
﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．﹣1，
∴x+y＝2
，xy＝2，
∴x+xy+y
＝（x+y）﹣xy
＝
＝12﹣2
＝10，
故选：
A．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
9．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再
ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴CE＝8﹣3＝5，
在
CEF中，CF＝
＝＝4，
设AB＝x，
在
ABC中，AC＝AB+BC，即（x+4）＝x+8，解得x＝6，
故选：
D．
【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前
12
2
2
2
n2
后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A，A，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．（）cm
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．
【解答】解：
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝
．
故选：
B．
【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11．比较大小：
4＞（填“＞”或“＜”）
，
【分析】根据二次根式的性质求出【解答】解：
4＝
＞
，
，
∴4＞
＝4，比较
和
的值即可．
故答案为：
＞．
【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4＝好，难度也不大．
，题目较
12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝15度．
【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠E＝∠CAE，而∠ADB＝∠CAD＝30°，可得∠E度数．
【解答】解：
连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝30°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝15°，
故答案为：
15．
【点评】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
13．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：
∠BAD＝90°，使得▱ABCD为正方形．
【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．
【解答】解：
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，
当∠BAD＝90°时，▱ABCD为正方形．
故答案为：
∠BAD＝90°．
【点评】本题考查了正方形的判定：
先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．14．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝150度．
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝30°，
由三角形内角和定理求出∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝75°，再求出∠PAD＝∠PDA＝15°，然后由三角形内角和定理求出∠APD即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∵△BCP是等边三角形，
∴BP＝CP＝BC，∠PBC＝∠BCP＝∠BPC＝60°，
∴AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠PAD＝∠PDA＝90°﹣75°＝15°，
∴∠APD＝180°﹣15°﹣15°＝150°；
故答案为：
150．
【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15．如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH＝1，EH＝，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，AB∥CD，AB＝CD＝3，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE＝2，
DHF
DEF
＝2
∵∠B＝60°，EF⊥AB，
∴∠FEB＝30°，∴BF＝1，
由勾股定理得：
EF＝
，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴＝＝＝＝1，
∴EF＝EH＝
，CH＝BF＝1，
∵
＝DH•FH＝×（1+3）×2
＝4
，
∴
＝S
△
DHF
，
故答案为：
2
．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角
形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）（
（2）（
+
+
）﹣（
）÷
﹣
+
）；
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）先计算除法、化简二次根式，再计算乘法和加法可得．
【解答】解：
（1）原式＝3
+3
﹣2+5
＝8+
；
（2）原式＝
++2
＝+•
+2
＝
+
．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
22222
222222
222
2
2
17．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三边的长．
【分析】由在▱ABCD中，AB＝8，▱ABCD的周长等于24，根据平行四边形的对边相等，即可求得CD＝AB＝8，AB+BC＝12，继而求得答案．
【解答】解：
∵▱ABCD的周长等于24，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+BC＝12，
∵AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝4．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，即可求得AB+BC＝12．
18．（7分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，
再根据S
阴影
＝AC×BC﹣AD×CD即可得出结论．
【解答】解：
在
ADC中，
∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，
∴AC＝AD+CD＝8+6＝100，
∴AC＝10米（取正值）．
在△ABC中，∵AC+BC＝10+24＝676，AB＝26＝676．∴AC+BC＝AB，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．
∴S
阴影
＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米）．
答：
图中阴影部分的面积为96米．
2
2
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．
19．（8分）如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．
【分析】根据菱形的性质和勾股定理可以求得BD的长，从而可以求得这个菱形的周长和它的面积．
【解答】解：
设BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝5cm，AC＝6cm，
∴AO＝3cm，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴BO＝
∴BD＝8，
，
∴这个菱形的周长是：
5×4＝20cm，面积是：
即这个菱形的周长是20cm，面积是24cm．
＝24cm，
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．（8分）已知：
如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：
△ABE≌△FCE；
（2）若AF＝AD，求证：
四边形ABFC是矩形．
【分析】
（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．
【解答】证明：
（1）如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC即AB∥DF，
∴∠1＝∠2，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵AF＝AD，
∴AF＝BC，
∴四边形ABFC是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．
21．（8分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简
的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
﹣
﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简．
【分析】
（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；
（2）利用完全平方公式把原式变形为，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：
（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为
＝|
﹣
|＝﹣
；
（2）原式＝
＝
＝
﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式
的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？
请说明理由．
（2）性质探究：
试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：
（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：
如图3，分别以
ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
2222
222222
222222
2222
【分析】
（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合
（2）的结论计算．【解答】解：
（1）四边形ABCD是垂美四边形．
证明：
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：
垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：
AD+BC＝AB+CD
证明：
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，
由勾股定理得，AD+BC＝AE+DE+BE+CE，
AB+CD＝AE+BE+CE+DE，
∴AD+BC＝AB+CD；
（3）连接CG、BE，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
2222
2222
∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，
由
（2）得，CG+BE＝CB+GE，
∵A
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