普通高等学校招生全国统一考试押题卷C数学文试题.docx
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普通高等学校招生全国统一考试押题卷C数学文试题
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（押题卷）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若集合，，则集合等于（）
（A）（B）
（C）（D）
（2）已知复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）
（A）（B）
（C）（D）
（3）在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
（A）（B）0（C）（D）1
（4）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，
则
（A）（B）（C）（D）
（5）已知为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
（6）执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的p是（）
（A）120
（B）720
（C）1440
（D）5040
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
（8）已知直二面角，点，，C为垂足，点，D为垂足.若，则（）
（A）2（B）（C）（D）1
（9）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）
（A）（B）（C）3（D）6
（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为
（A）（B）（C）4（D）8
（11）若变量满足约束条件则的最小值为（）
（A）（B）（C）3（D）9
（12）数列满足，则的前项和为
（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22、23题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知,且，则的最大值为 ．
（14）等比数列的前n项和为，若，则公比.
（15）已知，则= ．
（16）某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△中，已知．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，，求△的面积．
（18）（本小题满分12分）
某险种的基本保费为（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
5
频数
60
50
30
30
20
10
（Ⅰ）记为事件：
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；
（Ⅱ）记为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，离心率，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，的面积为，且，求直线的方程.
（21）（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.
在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.
（23）（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
设a，b，c均为正数，且.证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（押题卷）试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题不给中间分。
一．选择题
（1）A
（2）B（3）D（4）C（5）A（6）B
（7）B（8）C（9）D（10）C（11）B（12）D
二．填空题
（13）（14）（15）（16）22
三．解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为，
所以．……2分
在△中，由正弦定理得．
所以．
因为，
所以．……6分
（Ⅱ）在△中，由余弦定理得，
所以，……8分
整理得，
解得，或，均适合题意．……11分
当时，△的面积为．
当时，△的面积为．……12分
（18）解：
（Ⅰ）事件发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，
故的估计值为0.55.……4分
（Ⅱ）事件发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内
出险次数大于1且小于4的频率为，
故的估计值为0.3.……7分
（Ⅲ）由所给数据得
保费
频率
调查的200名续保人的平均保费为
.
因此，续保人本年度平均保费的估计值为.……12分
（19）证明：
（Ⅰ）因为平面平面，
平面平面，且，所以平面.
因为平面，所以．
又因为四边形为正方形，所以．
因为，所以平面．…………………………………3分
（Ⅱ）设，
因为四边形为正方形，
所以为中点．
设为的中点，连结，
则，且．
由已知，且，
则且
所以四边形为平行四边形.
所以，即．
因为平面，平面，
所以平面．………6分
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知平面，
因为，所以平面，
所以．
又因为四边形为正方形，所以，
所以平面．
由（Ⅱ）可知，平面，
所以，点到平面的距离等于点到平面的距离，
所以．
因为．
所以
．
故三棱锥的体积为．………12分
（20）解：
（Ⅰ）因为，
所以
所以椭圆的方程为.………4分
（Ⅱ）设直线的方程为），代入，
整理得
因为直线过椭圆的右焦点，
所以方程有两个不等实根．
设， 则，
因为，所以，
所以，
解得，
∴直线的方程为………12分
（21）解：
（Ⅰ）的定义域为，.
若，则，所以在单调递增.
若，则当时，；当时，，
所以，在单调递减，在单调递增.……5分
（Ⅱ）由于，所以.
故当时，等价于
.①
令，则.……8分
由（Ⅰ）知，函数在单调递增.而，，
所以在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.
设此零点为，则.
当时，；当时，.
所以在的最小值为.
又由，可得，所以.
由于①式等价于，故整数的最大值为2.……12分
（22）解：
（Ⅰ）消去参数得到的普通方程.是以为圆心，为半径的圆.
将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为
.……5分
（Ⅱ）曲线，的公共点的极坐标满足方程组
若，由方程组得，由已知，
可得，从而，解得（舍去），.
时，极点也为，的公共点，在上.
所以.……10分
（23）解：
（Ⅰ）由，，得
.
由题设得，即.
所以，即.……5分
（Ⅱ）因为，，，
故，即.
所以.……10分
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