八年级上学期期中考试数学试题含答案.docx
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八年级上学期期中考试数学试题含答案
八年级上学期期中考试数学试题
精心选一选（本题共16分，每小题2分）
2X十¥1XX
1.在式子：
、丁、、、L中，分式的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
2.实数9的平方根是（）
A.-3B.3C.±D.81
3.使分式二一值为0的的值是（）
x十5
A.0B.5C.—5D.x5
4.下列约分正确的是（）
x*y1x+yx6i
A.B.C.
x+sy%x_yx-
2y
5.如果把.中的和都扩大5倍，那么分式的值（）
2x-3v
A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大4倍
6.若1VXV2,则卜的值为（）
A.2x-4B.-2C.4-2xD.2
7.设=a,则下列结论正确的是（）
A.4.5Vav5.0B.5.0Vav5.5
C.5.5vav6.0D.6.0vav6.5
8.是整数，正整数n的最小值是（）
A.4B.3C.2D.0
、细心填一填（本大题共16分，每题2分）
9.当时，分式有意义;
3x-5
2
10.在实数范围内分解因式：
x-3=
11.
13.对于任意不相等的两个数
a，b，定义一种运算※如下:
.，那么
已知m是整数，且:
!
-.y-■■-»,，那么m的值等于
12.
12^4=
14.已知..的整数部分是x，小数部分是y，则x—y=
15.小明编写了一个如下程序:
输入tt立方根t倒数t算术平方根t
，则为
16.观察下面的规律：
」：
：
：
二（■-I-.■■,
花八程〔,
^'2000=44.72
I'!
^20000=;
⑵若•厂V：
-5-1■.：
：
＞,贝y..-
三、耐心算一算（本大题共44分）
17•计算：
（1）：
▽：
岸】|；用厂
（2）.「Jmv；
（4）（
27
a-a佥
—）2
a-1
ni62
18.化简求值：
，其中：
--；：
.
m+3m'—9m—3
xyzxy+2yz-3xz
19.已知：
，求的值.
-34x"iyfz
20.解方程:
514x-丨丨5
°）-；
（2）.
21.用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识
22.列方程解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用•已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍
少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，
求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.
23•请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题:
x-33
题目计算
（C
（D
（B）
=x-3-3（x+1）
=-2x-6
（2）如果假设基于之前步骤正确的前提下，从
B到C是否正确，若不正确，错误的原因是
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误:
（3）请你正确解答。
平方根•
25.观察下面的变形规律:
I1I]1I1I
-£•
1X?
x3233x4?
4’
解答下面问题:
°）若n为正整数请你猜想
（2）证明你猜想的结论;
（3）利用这一规律化简:
1
（x+2009）（x-2010）'
（4）尝试完成.（直接写答案）
1II
（x+）Xx+2）（x+2）（x+3）（x+3）（x+4）
11I11_
＜：
-++仝--；：
「：
.一£+、；一!
（_〕；+二+壬+……+^=—
北京市延庆区第二学区2017-2018学年
八年级上学期期中考试数学试题
精心选一选（本题共16分，每小题2分）
1.在式子：
2x1y
1
XX
）
、
Xb
、、
、中，分式的个数是（
^-12x+1
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】
B
【解析】
解:
分式有
21
X
、、
共3个.故选B•
2x+1
点睛：
此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键.
2.实数9的平方根是（）
A.-3B.3C.出D.81
【答案】C
【解析】解：
•••（骂）2=9,•••实数9的平方根是出，故选C.
点睛：
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.
3.使分式值为0的的值是（）
x十5
A.0B.5C.—5D.x工_5
【答案】A
【解析】解：
由题意可得x=0且X+5M0,解得x=0.故选A.
点睛：
考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来
命题.
4.
x+y1
x+y
A.B.
=「C
xixvx
x-y
D.
2xy2_I
下列约分正确的是（）
【答案】A
x|y1
I解析】解：
A.，故A正确；
B.，故B错误;
6
X4
C.—-,故C错误；X"
2xyy
D•，故D错误；
4x"y
故选A•
点睛：
此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约
去，注意不要忽视数字系数的约分.
2y
5.如果把.中的和都扩大5倍，那么分式的值（）
2x-3v
A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大4倍
【答案】B
【解析】解：
分式丄一中的x和y都扩大5倍，得一兰二一=，那么这个分式的值不变，故选B.
2x-3y2xx5-3yx52x-3y
点睛：
此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分
式的值不变的知识点.
6.若1vxv2,则、：
•I厂的值为（）
A.2x-4B.-2C.4-2xD.2
【答案】D
【解析】试题分析：
根据1vxv2,可知-2vx-3v-1,0vxv1,因此可得「J；.〔汽「=3-x+x-1=2.
故选：
D
考点：
1•绝对值，2.二次根式的性质
7•设=a,则下列结论正确的是（）
A.4.5vav5.0B.5.0vav5.5
C.5.5vav6.0D.6.0vav6.5
【答案】B
【解析】解：
•••V，即5v,•••5va.T5.52=30.25,二5vav5.5.故选B.
点睛：
此题主要考查了无理数的大小估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值•现实生活
中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
8..是整数，正整数n的最小值是（）
A.4B.3C.2D.0
【答案】C
【解析】试题分析：
根据n为正整数，可得n=1,2,3,4,••…而8n=8,16,24•…故可知当n=2时「厂八
因此可知n=2.
故选：
C
考点：
二次根式
二、细心填一填（本大题共16分，每题2分）
9.当时，分式有意义；
3x-5
【答案】
【解析】解：
当分母3X-5K时，分式有意义，•xm.故答案为：
工..
2
10.在实数范围内分解因式：
x-3=；
【答案】（x+「）（x-「）
【解析】解:
「-：
：
=丄4肘*-忌.故答案为
11.已知m是整数，且，那么m的值等于;
【答案】3
【解析】解：
•mm.•：
；，•••、•！
“、.X，Tm是整数，•m=3•故答案为：
3.
夹逼法”的运用是关键.
点睛：
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意
12.已知，.怙_］斗］"謬=；：
，贝U;
【答案】-1
【解析】解：
•.•两斗卩亠护=0,.・.a=［,b=-3,故=-1.故答案为：
-1.
■Ja+b-^3+2/-
13.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算※如下：
a探b=，如3探2=「，那么
a-b3-2
代※4=；
【答案】
2
J12+4411
【解析】解：
代※4===-.故答案为：
-
12-4822
点睛：
主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计
算即可.
14.已知•的整数部分是x，小数部分是y,则x—y=;
【答案】4-..
【解析】丁-,
x=2
•：
y=$-2,
-x-y=.■:
.<■?
：
!
广
15.小明编写了一个如下程序：
.1
输入TT立方根T倒数T算术平方根T，则为；
【答案】出
111
【解析】解：
反向递推：
的平方=,的倒数为4,4的立方为64,64的平方根为土&故答案为：
土8.
24斗
点睛：
解答本题的关键是反向递推
16.观察下面的规律
'■!
!
■',
•?
、：
1f,
（5）
^2000=44,72
•「」：
；：
：
「：
；
⑵若「4二,.二;―-二，则.用XI：
：
■:
^
【答案】141.4;0.1732.
【解析】解：
（1）：
..沁14.4,.・..匚：
匸：
、：
「~141.4
（2）T..~1.732「•.~0.1732
故答案为：
（1）141.4;
（2）0.1732.
点睛：
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根性质是解本题的关键.
三、耐心算一算（本大题共44分）
17•计算：
（1
（2）.怎：
亦上2
【答案】详见解析.
试题解析：
原式
m6
m+3（m十
（2）根据平方差公式计算即可；
（3）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可;
（4）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（5）根据分式的乘法和分式的除法法则计算即可
（6）根据分式的乘除法混合运算法则计算即可.
试题解析：
解：
（1）原式I■=；
（2）原式=二£；「—二；丄丫=4X3-92>=12-18=-6;
（3）原式=.-+1“7=•I丨','=；
（4）原式=£心-捕＞=「卄乐5；
m62
18.化简求值：
.…:
.，其中
m-3
【答案】原式=，将m=-2代入上式：
上式=-5.
m十/
【解析】试题分析：
首先把分式进行化简，然后代值计算.
~2~3
当时，原式=一..
—2+J
考点：
分式的化简求值.
xyz迪i-2yz-3xz
19.已知：
，求的值.
234x+y+z
【答案】•
29
XVZ
【解析】试题分析：
令=k，则x=2k,y=3k,z=4k,再代入原式进行计算即可.
234
试题解析：
解：
'、.=k，则x=2k，y=3k，曲」原式=」=
点睛：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
20.解方程：
51g丨丨5
（1）
x+3；
（2）x-33-x
【答案】
（1）x=-4;
（2）x=5.
【解析】试题分析：
（1）先去分母得到5（x+3）=x-1,再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解;
（2）先去分母得到4x-11-5=2（X-3）,再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解.
试题解析：
解：
（1）方程的两边同乘（X-1）K+3），得5k+3）=x-1p綃寻x=-4.检骑：
把x=-4代入（X-DX+3）,则x=-4是原方程的根・
所以原方程解为x=-4;
（2）方程的两边同乘（x-3），得4x-11-5=2（x-3）解得x=5,检验：
把x=5代入（x-3）工0则x=3是原方程的根.
所以原方程解为x=5.
点睛：
本题考查了解分式方程：
把分式方程转化为整式方程，注意要检验.
21.用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识
【答案】详见解析•
试题解析：
解:
二次幅式的棄除•法则；血x乔-
二;欠根式Jn孤巖简二次根式：
（D襯幵方数不含分却.<2>殺开方数不含开方开得尽的因數3｛者因式"加漏法则：
二;欠抿式血S时，可以先将二农根式化为最蔺二次根式.再特損开方埶相同的二坎很式进行合并•
22.列方程解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用•已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍
少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，
求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.
【答案】一片国槐树叶一年平均滞尘量为22毫克.
【解析】分式方程的应用。
设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x—4）毫克，根据关
键语句若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可
、1000550
得方程，解方程即可得到答案。
注意最后一定要检验。
2x-4x
23•请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题:
x-33
解：
原式
x-33
（x+IXx-l）x-1
（A）
题目计算
（C
（D
x-33（x-i1）
（x+IXx-l）（X-Hl）（X-l）
=x-3-3（x+1）
=-2x-6
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误:
（2）如果假设基于之前步骤正确的前提下，从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是
（3）请你正确解答。
【答案】
（1）A;
（2）分式计算不能去分母，与解分式方程相混淆；
（3）原式=.
【解析】试题分析：
根据分式的运算法则就可一步步的算出•但要注意异分母相加减，要先通分，再分母不变分子相加.
试题解析：
解：
（1）（A）;此处的符号有错，后一式子，分母符号变了，所以分式前面的符号也要变化•改
为正号即可.
（2）从（B）到（C）错误的原因是：
分式计算不能去分母，与解分式方程相混淆
（3）正确解答:
x33
解：
原式=-
（x-l）（x-l）1-X
x-33
=+—
（x-l）（x-l）X-1
x~33（x卜1）
=（h）+exx十1）
X'3卜3（x卜1）
=
4x
=（xHXx十》
24.已知M是满足不等式厂.的所有整数a的和，N是满足不等式-—的最大整数.求M+N的
平方根•
【答案】戈
定出M+N的平方根.
^7-2
试题解析：
解：
•••「.，，•••整数a=-1,0,1,2,之和M=-1+0+1+2=2,
•N=2,•M+N=2+2=4,4的平方根是±2.
点睛：
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解本题的关键.
25.观察下面的变形规律:
I1I]1I1I
-£•
1X?
x3233x4?
4’
解答下面问题:
°）若n为正整数请你猜想
（2）证明你猜想的结论;
（3）利用这一规律化简:
1
（x+2009）（x-2010）'
（4）尝试完成.（直接写答案）
1II
（x+）Xx+2）（x+2）（x+3）（x+3）（x+4）
11I11_
<：
-+■:
;+仝--；：
「：
.一£+、；一!
（_〕；+二+壬+……+^=—
I120091008
【答案】
（1）;
（2）详见解析；（3）;（4）.
nn+1（+2011x12010x2+2016x
【解析】试题分析：
（1）分子是1（分母是连续两个自然数的乘积可以拆成两个分子杲1・分母是这两个自然数的分数的差<由此规律得出答案即可；
（2）利用发现的规律拆分抵消计算即可
（3）利用发现的规律计算即可；
（4）利用发现的规律计算即可.
I1
试题解析：
解：
（1）-；
（2）L1-小=叮乜=1
nn十】n（n十］）（n十】）垃n（n+1）n（n4-J）
（3）
1II
i++
（x+IXx十2）（x十2）（x十3）（x+3）（x+4）
1
仪十2009）（x-2010）'
1111111】
+-+++-
x十lx十2x十2x十？
x+3x+4x+2009x十2010
_11_2009
&十1右2010=仅十IXx十2010）
2009
x2+2011X+2010
（4）
100S
x2+2016x
点睛：
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题.
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