最新一年级奥数讲义暑期资料.docx

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最新一年级奥数讲义暑期资料

第1讲谁的眼力好

例1、下面的图形看上去很相像，我们来比一比，看谁能在最短的叶间里找出两个形状、大小、放置方向完全相同的图形。

【分析与解】

通过比较，发现

（2）和（4）的形状、大小、放置方向完全相同。

例2、下面有4个图形，每个图形都由两个图案组成。

其中有一个图形与其他三个图形不一样，你能找出来吗？

【分析与解】

上面4个图形每个图形都是由外面的正方形和里面的一个小图形组合而成。

图2、图3、图4里面的小图形与外面的图形形状不一样，只有图1里面和外面的图形形状一样。

不同的是图

（1）。

例3、下图左边的图形加上右边哪个图形，就可以组成一个正方形?

【分析与解】

可以看出，左边的图形是一个正形的一半，必须找到同样大的另一半才能组成一个正方形。

右边的（4）与左边的图形大小相同。

左；的图形和右边的（4）拼在一起，就可以组成一个正方形。

例4、小明不小心把新衣服弄坏了，请你帮助他挑选合适的一块布补上去。

【分析与解】

小明衣服上的花纹是一些横向和竖向的线条。

弄坏这一块，根据据上下左右的花纹来推理，应该是两条横向线条和两条竖向线条相互交。

只有图

（2）的花纹合适。

例5、把左边的两个图形重叠后，会变成右边的哪个图形呢?

【分析与解】

左边上面一个正方形左下角有个小三角形，重叠后还应该在。

所以先排除掉图

（2）。

左边下面一个正方形右—亡角有个小正方形，重叠后也还应该在。

所以再排除掉图

（1）和图（4）。

左边的两个图形重叠后，会变成右边的图（3）。

考考自己

1．找出完全相同的图形。

2．下图中，哪两个图形相同?

请找出来。

3．下面图形中，有一个是不同的，你能找到它吗?

4．你能从下图中，找出一个与众不同的图形吗?

5．下面左边的图形加上右边的图形几，就可以组成一个正方形?

6，从右边的图形中选出一个和左边的图形组成长方形。

7．选一块布把台布拼拼好。

8．找一找裙子上的口袋，用线连一连。

9．将下图A、B两个图形重叠后，会变成右边的哪个图形呢?

10．下面A、B两个图形，分别是由右边哪两个图形重叠而成的?

参考答案

1、（3）和（5）

2、

（2）和（7）

3、

（2）

4、（5）

5、②

6、③

7、

（1）

8、一二三

123

9、（3）

10、A→图（5）重叠图（3）

B→图（5）顺时针方向转90度，重叠到（3）

第2讲变化的图形

变化的事物中隐藏着规律，善于发现规律是十分重要的

边学边练

【例1】按照下面图形（图1-1）变化的规律，在“?

”处画出你认为正确的图形。

图1-1

解从形状上看，左边的图是右边图的一半；从颜色上看，左边的图形有阴影，右边的图形没阴影。

所以第三个图的右边应是：

图1-2

想一想：

（1）你认为例1是从图形的哪几个方面去寻找图形变化规律的?

（2）下面的图形（图1-3）又是从哪几个方面去寻找图形变化规律的?

在图形的变化中，你能看出什么是不变的吗?

（图1-3）

图1-3

【例2】观察下面图形的变化规律，请你填出空白处的图形。

图1-7

解从图形和颜色上看，每个小图形都没变。

从位置和方向上看，四个图形的位置是按顺时针方向依次旋转90°得到的，这样第四个图中的小图位置及方向为：

左下角应为圆形，右上角应为正方形，它们与前图相比都逆时针方向旋转了90°；右下角应为三角形，左上角应为相对着的两个三角形，它们与前图相比都顺时针方向旋转90°，结果如下：

图1-8

【例3】观察下面图形的变化规律，请你填出空白处的图形：

图1-10

解图形的变化应从上、中、下三个位置上看，再从三个位置上观察它的形状和数量。

先看上部，每行每列中都有▽，○，□三种图形，且脸上胡须是由二根，四根和六根组成，故A处为

，B处为：

。

看中部，每行每列中都有△，○，□三种图形，故A处为○，B处为△。

看下部，每行每列中都有

三种图形的尾巴，故A、B处均为

。

分别将A、B处的上、中、下部分组合，可得到其结果如下：

图1-11

想一想：

如下图所示，它是由九个小人排列的方阵，但有五个小人还没来，你能从已知的几个小人中发现它们的规律，让他们站到自己的位置上吗?

图1-12

【例4】在如下所给五个图形中，找出与其他四个不同的那个。

图1-13

解图①与其他四个图形不同。

因为其他图形的阴影三角形经过旋转到上面后都在左边，如图②所示，只有①的阴影三角形经过旋转到上面后是在右边。

想一想：

你能在下面的图形中找出一个与众不同的来吗?

并说出它与众不同的理由。

图1-14

考考自己

1．按照前面几个图形的变化规律，请你在四个答案中选择合适的图形填在空白处。

第1题图

2．根据规律填空：

3．找出下面五只小熊中最特殊的一只：

第3题图

4．根据规律填空：

第4题图

我学了什么?

当遇到图形又多又复杂时，需要你仔细观察。

观察什么?

怎么观察呢?

不同之中找相同，相同之中找不同

图形的变化往往是按照一定的规律进行排列的，要发现这些图形的变化规律，必须仔细观察，一般情况要从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面观察，注意在不同之中找相同，相同之中找不同，从而发现其中隐藏的变化规律。

图形的变化虽是按一定规律进行排列的，但答案有可能不是唯一的，只要你能说出充分的理由，那么你的答案就是合理的。

认真、努力、大胆地去想吧，你将变得越来越优秀!

第3讲变化的数

发现规律是解决问题的钥匙

我要学什么？

边学边练

【例1】观察分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，5，8，11，（），17，20；

（2）21，17，（），9，（），1；

（3）1，2，4，8，（），32，64；

（4）160，80，40，20，（），（）。

解

（1）从小到大排列，后一个数总是比前一个数大3，因此括号里应填入14；

（2）从大到小排列，后一个数总是比前一个数小4，因此两个括号里应分别填入13和5；

（3）前面数乘以2等于后面相邻的数，因此括号里应填入16；

（4）前面数除以2等于后面相邻的数，因此两个括号里应分别填入10和5。

想一想：

（1）用你自己的话说一说，什么样的一列数叫做数列?

（2）你是通过什么方法找出数列的规律的?

【例2】观察分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）3，4，6，9，13，（），24；

（2）1，2，5，10，（），26，（）；

（3）6，8，12，18，（），36；

（4）63，45，30，18，（），（），0。

从第一个数开始，依次每两个数的差是一串连续的自然数。

从第一个数开始，依次每两个数的差是一串连续的奇数。

从第一个数开始，依次每两个数的差是一串2的1倍、2倍、3倍…递增的数列。

从第一个数开始，依次每两个数的差是一串3的6倍、5倍、4倍…递减的数列。

想一想：

它们与例1中的数列有什么不同吗?

【例3】找出数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）0，1，1，2，3，5，8，（），21，（）；

（2）1，2，2，4，8，32，（）；

（3）0，1，5，2，10，3，15，4，（），（）；

（4）1，0，3，2，9，4，27，6，（），（）。

解

（1）相邻两个数之和等于相邻后面的数，因此括号里应填入13和34。

（2）前两个数之积等于相邻后面的数，因此括号里应填入256。

（3）0，1，5，2，10，3，15，4，（20），（5）。

第一、三、五…数可以组成一个新的数列，且后一个数总是比前一个数大5；第二、四、六…数可以组成另一个新的数列，且为自然数列。

（4）1，0，3，2，9，4，27，6，（81），（8）。

它是间隔着排成的两组数列，一列数是依次乘3；另一列数是依次加2。

想一想：

这些数列与前面例题中的数列又有什么不一样的地方?

【例4】下面数列的每一项是由三个数组成的数组表示的，它们依次是：

（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问第10个数组内各数的和是多少?

解法1每个数组的第一个数、第二个数、第三个数分别组成了三个等差数列，它们是：

1，2，3，…；3，6，9，…；5，10，15，…。

找出每个数列中的第10个数，为（10，30，50），求和得90。

【例5】仔细观察，下面图中哪个圆与其他三个圆中数字的变化规律不同?

图1-1

解A、C、D都是从左上角开始按顺时针方向依次增加相同的数5，3，4；只有B不符合这个规律。

考考自已

1．观察下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）0，2，4，6，（），10，（）；

（2）64，55，46，37，（），（），10；

（3）12345，23451，（），45123。

2．找出数列的变化规律，并在括号里填上适当的数。

（1）2，3，4，6，6，9，（），（）；

（2）15，20，12，25，9，30，（），35，3，（）；

（3）1，4，9，16，（），36，（）；

（4）2，0，5，0，8，0，（），0。

3．找出数列的变化规律，并填上适当的数。

（1）1，2，4，7，11，（）；

（2）1，2，3，6，11，20，（），68；

（3）2，5，11，23，47，（），（）；

（4）1+3＝4，4+5＝9，9+7＝16，口+口＝口。

4．找出下列数组的变化规律，将适当的数组填在括号里。

（1）（2，3），（4，6），（6，9），（8，12），…第8个数组是（）；

（2）（1，4，8），（2，8，16），（3，12，24），（4，16，32），…第10个数组是（）。

5．观察下面各题中数的变化特点，请你找出那个与众不同的数。

（1）10，13，15，19，22，25；

（2）2，5，10，14，18，22，26，30；

（3）6，12，3，27，21，10，15，30。

我学了什么？

从可见去认识不可见，从有限去认识无限。

通过前面例题的学习，同学们一定体会到观察数列中已知的几个数之间的关系，应主要看这几个相邻数之间是否存在相同的和、差、积、商及倍数多几（少几）的规律，并在运动和变化中寻找不变因素，在变化的因素中发现依赖和制约的关系，从而把握事物的整体。

规律没有一成不变的，需要我们灵活地思考，只要你能自圆其说，那么你的答案就是合理的。

大胆地去想吧!

别忘了，一定要能“自圆其说”哟!

第4讲数表的变化规律

把一些数按照一定的规律，填在一个图形固定的位置上，再把按照这一规律填出的图形排列起来。

从这些给出的图形中寻找规律，按照这个规律填图就是我们下面要解决的问题。

例1、在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“?

”处填上合适的数：

【分析与解】

（1）观察每个长方形内上、下2个数，容易发现，下边的数都比上边的数大，且都大9-4＝12-7＝15-10＝5，由此可知，下面“?

”处应填12+5＝17，上面“?

”处应填20-5＝15。

（2）观察每个长方形内上、下2个数，会发现，从左向右排列，第1个长方形内下边的数大，第2个长方形内上边的数大，第3个长方形内下边的数大，由此推断，第4个长方形内上边的数大，第5个长方形内下边的数大；此外，每个长方形内上、下2个数都相差6-2＝8-4＝10-6＝4，由此可知，第4个长方形内“?

”处应填12-4＝8，第5个长方形内“?

”处应填10+4＝14。

例2、在下列各组图形中寻找规律，再把空缺的数字填上：

【分析与解】

（1）观察前面2个图形中的4个数，可知大三角形内的数等于3个小三角形内的数的和，所以“?

”处应填8+5+3＝16。

（2）观察前面2个图形中的4个数，发现，

13＝9+7-3，9＝7+8-6，

也就是三角形内的数等于三角形外上边2个数的和减去下边的那个数，所以“?

”处应填5+9-4＝10。

例3、根据下图正方形里4个数的关系，在图中的空缺处填上适当的数：

【分析与解】

观察前面2个图形中的4个数，我们发现，每个正方形内4个数按从小到大的顺序排列依次是右上、左上、左下、右下。

并且

也就是正方形内右上角的数加上5等于左上角的数，左上角的数加上4等于左下角的数，左下角的数，左下角的数加上7等于右下角的数，所以“？

”处应填9+7＝16。

考考自己

1．在下列行组图形中寻找规律，并按此规律在“?

”处填上合适的数：

2．在下列各组图形中寻找规律，再把空缺的数字填上：

3．根据下列各组中数的关系，在图中的空缺处填上适当的数：

参考答案

1．

（1）9，14

（2）13，12（3）17，14（4）12，18

这样想：

（1）观察每个长方形内上下2个数，容易发现，下边的数都比上边的数大，且都大7-1＝10-4＝11-5＝6，由此可知，第4个长方形上面的“?

”处应填15-6＝9，第5个长方形下面的“?

”处应填8+6＝14。

（2）观察每个长方形内上下2个数，容易发现，下边的数都比上边的数大8-3=10-5＝11-6＝5，由此可知，第4个长方形上面的“?

”处应填8+5＝13，第5个长方形下面的“？

”处应填17-5=12。

（3）观察每个长方形内上下2个数，容易发现，每个长方形内的2个数大小都相差7-1＝10-4＝9-3＝6；此外，我们还会发现，第1个长方形内上边的数大，第2个长方形内下边的数大，第3个长方形内上边的数大，由此，我们可知，第4个长方形内下边的数大，第5个长方形内上边的数大。

所以第4个长方形内的“?

”处应填11+6＝17，第5个长方形内的“?

”处应填8+6＝14。

（4）观察每个长方形内上下2个数，容易发现，每个长方形内的2个数都相差9-4=8-3=16-11=5，此外，我们还发现，第1个长方形内下边的数大，第2个长方形内上边的数大，第3个长方形内下边的数大，由此，我们可知，第4个长方形内上边的数大，第5个长方形内下边的数大毛’所以第4个长方形内的“?

”处应填7+5＝12，第5个长方形内的“?

”处应填13+5＝18。

2．

（1）14

（2）17（3）10（4）9

这样想：

（1）观察前面2个图形中的数，容易发现，大圆内的数等于大圆外3个小圆内3个数的和，所以“?

”处应填4+3+7＝14。

（2）观察前面2个图形中的数，容易发现，大圆内的数等于大圆外4个小圆内4个数的和，所以“?

”处应填5+4+6+2＝17。

（3）观察前面2个图形中的数，我们发现：

8+9-4＝6+7，

7+11-6＝8+4；

显然，每个图形中，上面2个方格中数的和减去下边2个方格中数的和等于中间方格中的数，所以“?

”处应填（10+8）-（3+5）＝10。

（4）观察前面2个图形中的数，我们发现：

2+13=9+6，

4+10=6+8；

显然，每个图形中，三角形外的数加上三角形内圆中的数等于三角形内其余2个数的和，所以“?

”处应填10+6-7＝9。

3．

（1）17

（2）10（3）18

这样想：

（1）观察前面2个图形中的数，我们发现，每个圆中的3个数按从小到大的顺序排列依次是右上角的数、左上角的数、下边的数，并且

显然，第3个圆中“?

”处应填11+6＝17。

（2）观察前面2个图形中的数，我们发现，每个正方形中上面的2个数左边的都比右边的大8-4=9-5＝4，所以，第3个正方形“?

”处应填14-4＝10。

（3）观察前面2个图形中的数，我们发现，每个圆中的4个数按从小到大的顺序排列依次是左下角的数、左上角的数、右上角的数、右下角的数，并且

显然，每个圆中，左下角的数与自身相加的和等于左上角的数，左上角的数加上5的和等于右上角的数，右上角的数加上5等于右下角的数。

所以，第3个圆中的“?

”处应填13+5＝18。

第5讲巧算与速算

（一）

例1、计算：

1＋3＋5＋7＋9

【分析与解】

如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。

通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1＋9=10，3＋7=10，这样可以把能凑成

10的数先加起来

1＋3＋5＋7＋9

l＋3＋5＋7＋9

=10＋10＋5

=25

例2、计算：

（1）15－7－3

（2）14－5－5

【分析与解】

计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。

如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对又快。

（1）15－7－3

（2）14－5－5

=15=10=14－10

=5=4

例3、计算：

（1）16－7－6

（2）18－9－8

【分析与解】

仔细观察这些算式，发现要减去两个数中的一个数与被减数个位上的数相同，这时，可以把这个数先减去，使得数为10，然后再减去另一个数，使计算简便。

（1）16－7－6

（2）18－9－8

=6－6－7=18－8－9

=10－7=10－9

=3=1

例4、计算：

（1）56＋23＋44

（2）18＋81＋19

【分析与解】

认真观察三个加数的特征，可以发现算式中的两个数能凑成整百数时，就把它们先加起来，再和第三个数相加。

（1）56＋23＋44

（2）18＋81＋19或者18＋8l＋19

=56＋44＋23=19＋8l＋18=18＋（81＋19）

=100＋23=100＋18=18＋100

=123=118=118

例5、计算：

10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－l

【分析与解】

这道算式中有加有减，如果按从左往右的顺序进行计算，能得到结果，不过这样算，比较费时，也不容易做对。

可以想个好办法把两个数作为一组，先一组一组算，然后再把每组的结果加起来，这样改变它的运算顺序，使计算简便。

10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1

=（10－9）＋（8－7）＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）

=1＋1＋1＋1＋1

=5

考考自己

1．先把算式中和是10的两个加数用线连起来，再算出得数。

1＋3＋5＋7＋9＋10=

2＋4＋6＋8＋10=

2＋7＋3＋4＋8=

5＋4＋9＋5＋6＋l=

2．计算。

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18=

7＋9＋1l十13=4＋6＋8＋10＋12=

5＋7＋9＋13＋15=l＋5＋9＋15=

7＋8＋9＋11＋12＋13=8＋9＋10＋11＋12=

3.在括号里填上合适的数使等式成立。

10=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

=（）＋（）

4．看谁算得又对又快。

13－4－6=15—7－3=

12－9—1=14－8—2=

15－6－4=11－2－8=

16－9－l=14－5－5=

5．请你接着算。

12－6－214－5－411－3－1

=12－（）－（）=14－（）－（）=11－（）－（）

=（）－（）=（）－（）=（）－（）

=（）=（）=（）

6．计算。

14－8－4=15－7－5=11－2－1=16－9－6=

13－5－3=17－8－7=15－7－5=12－6－2=

7．哪两个数相加的和是100，用线连起来。

432671541567

298533577446

8．计算。

26＋37＋7459＋72＋4l

83＋62＋3834＋76＋66

43＋52＋4818＋75＋25

9．在□里填上合适的数。

6－5＋4－3＋2－1

=（□－□）＋（□－□）＋（□－□）

=□＋□＋□

=□

20－19＋18－17＋16－15＋14－13

=（□－□）＋（□－□）＋（□－□）＋（□－□）

=□＋□＋□＋□

=□

10．计算。

8－7＋6－5＋4－3＋2－1=

12－11＋10－9＋8－7=

35－34＋33－32＋31－30=

96－95＋94－93＋92－9l＋90－89＋88－87=

参考答案：

1.35302430

2．10090404049306050

3.10=

（1）＋（9）=

（2）＋（8）=（3）＋（7）=（4）＋（6）=（5）＋（5）

4．35245164

5．12－6－2=12－

（2）－（6）=（10）－（6）=（4）

14－5－4=14－（4）－（5）=（10）－（5）=（5）

11－3－l=11－

（1）－（3）=（10）－（3）=（7）

6．2381534

7．

8．137172183176143118

9．6－5＋4－3＋2－1=（6－5）＋（4－3）＋（2－1）=1＋1＋1=3

20－19＋18－17＋16－15＋14－13=（20－19）＋（18－17）＋（16－15）＋（14－13）=1＋1＋l＋1=4

10．4335

第6讲巧算与速算

（二）

笨人有两种，一种是只做不思考，一种是只思考不做，而聪明人边做边思考

我要学什么？

边学边练

【例1】计算：

27+26+23。

解法1直接相加

27+26+23

＝53+23

＝76

解法2先用27与23相加，可以凑成整十的数

27+26+23

＝27+23+26

＝50+26

＝76

想一想：

（1）你比较喜欢两种方法中的哪一种?

（2）2+3+4+5+6+7+8+9+10能用凑整的方法计算吗?

还可以怎么算?

【例2】计算：

29+26。

解法1可以这样想：

先给29加上1，凑成整30，算完时，再把多加的1减去。

29+26

＝30+26-1

＝56-1

＝55

解法2可以这样想：

从26中拿出1来先给29加上，然后再加剩下的25

29+26

＝29+1+25

＝30+25

＝55

想一想：

这两种方法是一样的吗?

有什么不同点?

【例3】计算：

67-38。

解法可以先从67中拿出40去减38，然后再加27。

67-38

＝40-38+27

＝2+27

＝29

想一想：

如果是计算122-37这样的算式，你该怎样计算呢?

【例4】计算：

56-24-16。

解法1可以先用56-16，然后再减24。

56-24-16

＝56-16-24

＝40-24

＝16

解法2分别减去两个数，与减去两个数的和是一样的。

56-24-16

＝56-40

＝1

【例5】计算：

1-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10。

解如果按顺序去算，那么做到第三步运算时就减不开了，怎么办呢?

由于在加减法计算中