从课本到奥数六年级整理稿.docx

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从课本到奥数六年级整理稿

第一周百分数

（二）

.百分数应用题

（一）

1.某商店同时卖出两件商品，每件各得元，但其中一件赚，另一件亏本。

问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

2.一桶油，第一次用了全桶的，第二次用了千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩千克，问这桶油还有多少千克？

3.甲乙两店都经营同样的某种商品，甲先涨价后又降价，乙先涨价后，又降价，请问：

两位店主谁比较聪明？

4.某班有学生名，女生占全班人数的，后来又转来了若干名女生。

这是女生人数恰好是全班人数的,问共转来了多少名女生？

5.某工厂一车间人数占全厂的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间有人，求这个工厂全厂共有多少人？

6.小刚看一本书，第一天看了全书的，第二天看了页，第三天看前两天看的总数的，这时还剩下全书的没有看。

全书共有多少页？

.百分数应用题

（二）

【题型概述】

商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：

定价成本×（＋利润百分数）利润百分数（卖价－成本）÷成本×

【典型例题】

把一套西装按的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润元，这套西装的成本是多少元？

【举一反三】

1.把一件女装按的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润元，这件女装的成本是多少元？

.有一批空调，如果按每台的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损元，这种空调的进货价是多少？

3.一批新书按定价的出售时，仍能获得的利润，那么定价时所期望的利润率是多少？

【拓展提高】

一种自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜，甲商店按的利润定价，乙商店按的利润定价，结果甲店比乙店便宜元，乙店的进货价是多少元？

【奥赛训练】

.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜，甲商店按的利润定价，乙商店按的利润定价，结果甲店比乙店便宜元，甲店的进货价是多少元？

.两家商店购进同一种商品，一店比二店的进货价便宜，一店按的利润定价，二店按的利润定价，结果一店比二店贵元，二店的进货价是多少元？

.有两家商场，当第一家商场的利润减少，而第二家商场利润增加时，这两家商场的利润相同。

那么，原来第一家商场是第二家商场利润的多少倍？

（年全国小学数学奥林匹克决赛）

.银行里的数学

【题型概述】

在银行存款的方式有很多，如活期，整存整取，零存整取等，运用“利润本金×利率×时间”就可以轻松的解决这些问题。

【典型例题】

王华在中国建设银行办理了元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的打折，两年后支取，已知一年定期的利率是，扣除的利息税，王华可拿到多少元利息？

【举一反三】

.小虎在中国银行办理元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的打折，三年后支取，已知一年定期存款的年利率是，扣除的利息税，小虎可拿到多少元利息？

.施阿姨在年月日将积蓄的元存入工商银行，办理了定活两便储蓄，利率按一年定期利率的打折计算，她于年月日到银行支取，已知一年定期的年利率是，扣除的利息税，施阿姨一共可以拿到多少元？

.大宝在银行办理了元的定活两便储蓄，年利率按一年定期利率的打折，两年后支取；同时小宝也办理了元的两年定期储蓄，已知一年定期存款的年利率是，扣除的利息税，大宝和小宝拿到的利息相差多少元？

【拓展提高】

小红的爸爸在两年前把一笔钱存入银行，年利润是，定期两年，到期后，扣除的利息税，共取得利息元，小红爸爸存入的本金是多少元？

【奥赛训练】

4..小霞把一笔钱存入了银行，年利率是，定期一年，到期后，扣除的利息税，共取得利息元，小霞存入的本金是多少元？

5.丹丹的爸爸为了支援国家建设，购买了一批国债，为期五年，利率是，已知到期拿到元利息，求丹丹爸爸花了多少钱买国债？

6.王先生因急用钱，将现有的两种股票售出，甲种股票卖价元，盈利；乙种股票恰好也卖了元，但亏损；王先生此次交易盈利还是亏本？

多少元？

第二周百分数的应用

.浓度问题

（一）

【题型概述】

溶液的溶度也是百分数的一种应用，求溶液的浓度，一般用公式：

溶液的浓度溶质质量×

【典型例题】

把克糖放入克水中进行溶解，溶解后的糖水浓度是多少？

【举一反三】

1、把克糖放入克水中进行溶解，溶解后的糖水浓度是多少？

2、把克盐放入克水中进行溶解，溶解后的盐水浓度时多少？

3、小林将克糖放在克水中进行溶解，后来又加入了克水，这时糖水的浓度是多少？

【拓展提高】

将浓度是的酒精溶液克及浓度的酒精溶液克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？

【奥赛训练】

4、将浓度是的酒精溶液克及浓度是的酒精溶液克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？

5、浓度的酒精溶液克，浓度的酒精溶液克及浓度的酒精溶液克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？

6、瓶内装满水，倒出全部水的,然后灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，这时的酒精占全部溶液的百分之几？

（天津市小学六年级数学学科决赛）

.浓度问题

（二）

【题型概述】

有些时候需要把一种浓度的溶液变成另一种浓度的溶液，如果是变“稀”，那么就只有加水，如果是变“浓”，则需要加溶质或者蒸发水，今天我们就学习这种类型的浓度问题。

【典型例题】

一种盐水的浓度是，加入克水后，它的浓度变为，这种盐水溶液原来有多少克？

【举一反三】

1、一种盐水的浓度是，加入克水后，它的浓度变为，这种盐水溶液原来有多少克？

2、一种糖水的浓度是，加入克糖后，它的浓度变为，这种糖水溶液原来有多少克？

3、要配置的氨水千克，需要向多少千克浓度为的氨水中加进多少千克的水才能配成？

【拓展提高】

有一种浓度为的酒精溶液克，要使酒精溶液的浓度变为，该怎么办？

【奥赛训练】

.有含盐的盐水千克，要变成含盐的盐水需加盐多少千克？

.有含盐的盐水千克，要变成含盐的盐水需要蒸发掉多少千克水？

.有甲乙两个同样的杯子，甲杯子中有半杯清水，乙杯子中盛满了含酒精的溶液，先将乙杯子中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，求这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？

（年全国“华罗庚杯”少年数学邀请赛）

第三周

.历年潍坊市名校奥数题

1、在时及时之间，时针及分针有（）次夹角是°

2、半径为的圆及边长为的正方形的面积，（）的面积大

3、在、、、、、中，最大的是（）

4、（—）×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）的值是（）

5、计算：

6、

7、比较中哪个最大？

8、比较每组中几个分数的大小

①、、

②、、

③

9、若比较及的大小

10、不求和，比较及的大小

11、已知××及较大的是

12、中，最小的一个数是

13、小路买支铅笔和块橡皮共用了元，小思买同样的支铅笔和块橡皮共用去元，买支铅笔是（）元？

14、潍坊创建文明城市，现有小明、小亮、小华到南胡居委会打扫卫生，小明及小亮合作需小时完成，小亮及小华合作需小时完成，小明及小华合作需小时完成，为了节约时间，三人决定一块干，你认为他们多少小时能够完成任务？

15、建立有主见的、独立的，敢于创新的方法对今后的学习和工作都有帮助，拓展视野，增长知识。

在小学，同学们已经学习了各种运算，现在给一个新符号“☉”，发挥你的聪明智慧，定义新运算“☉”，对于任何数和都有：

☉×（）

（1）求：

☉

（2）如果☉,求

16、实验初中将组织初一、初二，名学生到北岩远古火山口去参加地理实践活动。

共个班级，每个班级都有名教师带队，请你根据以下租车的单价表设计一种最省钱的租车方案，并计算出租金。

车型

甲

乙

丙

丁

限坐人数人

每辆车的租金元

17、幸福小学举行一次数学竞赛，在参赛学生中平均每人里面有人获一等奖，平均每人里有人获二等奖，平均每人里有人获三等奖，合计共有人获奖。

参加这次数学竞赛的学生一共有多少人？

18、学校到中百超市购买了只足球和只排球，共花去元。

后来中百超市的足球单价涨了，排球单价便宜了，这样共需要元。

求原来足球和排球的单价各是多少元？

19、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比是，某人走这三段路所用时间的比是.已知上坡的速度是每小时千米，路程全长是千米。

求此人走完全程用了多少小时？

第四周复习题

1、计算：

.······

2、若则

3、把克盐放入克水中，盐占盐水

4、六年级一班有名学生，男生人，女生人，参加奥数小组的有人，参加科技小组的有人，两个小组都没有参加的有人，两个小组都参加的有人。

5、······小数点后第位是

6、在时至时之间，时针和分针有次夹角是°

7、菜地里葡萄获得丰收，收入全部的时，装满了筐还多千克，取完其余部分时，又刚好装满了筐，共收千克葡萄

8、把拆分成两个自然数的和，在求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该拆分成

9、马家四个儿子决定共同出钱为父母买一台家用电脑，老大出的钱是其他三人总数的，老二出的钱是另外三人出的钱的总数的，老三出的钱是另外三个出的钱的总数的,老四比老三多出元，父母喜欢一台元的电脑，问儿子出的钱能满足父母的愿望么？

10、学校组织了“关爱社会，勇于实践”为主题的卖书活动，科技类按的利润卖出，卖出价是元，文学类按的亏损卖出，卖出价是元，你认为科技类和文学类两类书的成本谁多？

多多少？

11、一个长方形，长和宽的比是，如果长减少厘米，宽增加厘米，则面积增加厘米，那么原来长方形的面积是多少平方厘米？

12、把一根竹签直插水底，竹竿湿了厘米，然后将竹竿倒过来直插水底，这是竹竿湿的部分比它的少厘米，求竹竿全长

第五周圆柱及圆锥

（一）

、圆柱的表面积

（一）

【题型概述】

今天，我们将学习圆柱体表面积的一些运用，解决这些问题，有时需要结合实际，明确所求圆柱体的表面积有几个面，有时需要灵活的利用条件间接得出所需要的数据进行计算。

【典型例题】

某工厂有一个烟囱，形状为圆柱体，底面半径是厘米，高是米，现在要将烟囱增高到米，每增加平方米需要费用元，一共需要多少费用？

【举一反三】

.一个圆柱体有盖油桶高分米，它的侧面展开后得到一个长分米的长方形，这个油桶共用了多少平方分米的铁皮？

.一个圆柱体高是厘米，侧面积是平方分米，它的底面积是多少平方厘米？

.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面直径是厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

【拓展提高】

如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下来，制成一个圆柱形油桶，求油桶的表面积？

分米

分米

【奥赛训练】

.工人师傅将一张铁皮按图裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积？

.如图所示，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体底面半径为厘米，那么，原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？

.圆柱的表面积

（二）

【题型概述】

我们知道，把一个圆柱体切成几个圆柱体会引起表面积的变化，解决这类问题的关键是仔细观察圆柱体切开以后，增加或减少哪几个面的面积，然后在计算。

【典型例题】

一个圆柱体木块，底面半径是厘米，高是厘米，现在将他截成两个圆柱体小木块，那么表面积增加多少平方厘米？

【举一反三】

.一个圆柱体木块，底面半径是厘米，高是厘米，现在将他截成三个圆柱体小木块，那么表面积增加多少平方厘米？

.一个圆柱体木块，底面直径是分米，高是米，现在将他截成两个圆柱体小木块，那么表面积增加多少平方分米？

.一个圆柱体木块，底面周长是厘米，高是厘米，现在将他截成四个圆柱体小木块，那么，这四个小木块的表面积是多少平方厘米？

【拓展提高】

一个圆柱体，高减少厘米，表面积就减少厘米，这个圆柱体的底面积是多少？

【奥赛训练】

.一个圆柱体，高减少厘米，表面积就减少平方厘米，求这个圆柱的底面积？

.圆柱的表面积（三）

【题型概述】

课上，大家学习了圆柱体表面积的计算方式，

即：

圆柱体表面积底面积×侧面积

π²×π×

π×（）

所以，我们可以发现圆柱体的表面积也可以用底面半径及高的和来计算，同时，如果把一个圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱体，会增加两个长方形的面，每个面的棉结是底面直径乘高。

下面，我们将运用这些知识解决求圆柱体表面积的相关问题。

【典型例题】

一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为平方厘米，圆柱体的底面半径是厘米，圆柱体的高是多少？

【举一反三】

.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长。

已知长方形的面积是平方厘米，圆柱体的底面半径为厘米，圆柱体的高是多少？

.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的周长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为平方厘米，圆柱体的高是厘米，圆柱体的底面半径是多少？

.一个圆柱体的表面积是平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的，这个圆柱体的侧面积是多少？

【拓展提高】

一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱体的表面积？

【奥赛训练】

.一段圆柱体木料，若果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米；如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加平方厘米，求原来圆柱体的面积？

.有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的和是平方厘米，小桶和大桶的用料面积的比是，小桶的底面周长是分米，大桶的底面周长是分米，求大、小两个桶的侧面积各是多少？

第六周圆锥的表面积和体积

【题型概述】

今天，我们讲学习运用圆柱和圆锥的体积，底面积和高之间的关系解决问题，其中，我们采用了“特殊值法”，即假设体积、底面积或高为或，以此来为解决问题提供途径或方便。

【典型例题】

一个圆锥和圆柱的体积之比为，底面积之比为，圆柱的高为厘米。

求圆锥的高是多少厘米？

【举一反三】

1.一个圆锥和圆柱的体积之比为，底面积之比为。

求圆柱及圆锥的高之比是多少？

2.一个圆锥和圆柱的体积之比为，底面积之比为，圆锥的高为厘米。

求圆柱的高是多少厘米？

3.一个圆锥及圆柱的底面积之比为，体积之比为，如果圆锥及圆柱的高之和为厘米。

求它们的高各是多少？

【拓展提高】

如图所示：

圆锥形容器的容积是升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半。

容器中装有水多少升？

【奥赛训练】

4.圆锥形容器中装有升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。

这个容器还能装多少升水？

5.如图所示，酒瓶中装有一些酒，把酒倒进一些锥形的酒杯中，如果酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半。

那么共能倒几杯？

第七周比例

（一）

.比例的意义和基本性质

（一）

【题型概述】

运用比例的基本性质：

内项之积等于外项之积。

可以写出很多个比例，其关键是找到两个数的积等于另外两个数的积。

下面，我们学习这方面的内容。

【典型例题】

把下面的等式改写成比例。

××。

思路点拨由比例的基本性质，和可以作为比例的外项，和作为比例的內项。

所以

∶∶；

或∶∶,∶∶,∶∶。

也可以将和作为比例的外项，和作为比例的內项，所以

∶∶；

或∶∶，∶∶，∶∶。

【举一反三】

1.把下面的等式改写成比例。

××。

.在括号里填上适当的数。

∶（）（）∶

.在括号里填上适当的数。

.

【拓展提高】

从、、、、这五个数中挑选四个数组成比例。

思路点拨我们知道，要使选择的四个数能组成比例，根据比例的基本性质，必须这四个数中某两个数的乘积等于另外两个数的乘积，接下来，就看五个数中哪四个数满足这个条件。

通过观察，不难发现：

××。

所以

∶∶。

当然，大家也可以写成其他形式的比例。

【奥赛训练】

.从、、、、、这六个数中挑选四个数组成比例。

.《第五次全国人口普查主要数据公报》显示，祖国大陆个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为万人，其中男性万人，这些人口中，男性及女性人口的整数比为∶（）。

.比例的意义和基本性质

（二）

【题型概述】

运用比例的基本性质，我们可以解决一些复杂的比例问题以及生活中的实际问题。

今天，需要大家灵活运用比例的基本性质。

【典型例题】

在比例“∶∶32”中，从里减去，而、这两项不变，要使比例成立，应在上加上多少？

思路点拨在比例“∶∶32”中，两个內项没有发生变化，而两个外项都发生了变化，其中一个外项的变化时已知的，另外一个外项的变化是未知的，所以，我们可以设上加上的数是，这样就构成了一个新的比例：

（－）∶＝∶（＋），用解比例的知识可以求出的值。

所以

（－）∶＝∶（＋），

∶＝∶（＋），

×（＋）＝×，

（＋）＝，

＋＝，＝。

答：

应在上加上。

【举一反三】

.在比例“∶＝∶36”中，从里减去，而、这两项不变，要使比例成立，应在上减去多少？

.在比例“∶＝∶6.8”中，两个外项不变，內项减去，要使比例成立，另外一个內项应加上多少？

.在比例“∶＝∶”中，两个外项不变，內项加上，要使比例成立，另外一个內项应减去多少？

【拓展提高】

六（）班有人，男生人数的及女生人数的相等。

六（）班男生及女生各有多少人？

思路点拨根据题意，有“男生人数×＝女生人数×”，有比例的基本性质，就能得到男生及女生的最简整数比，然后再按比例分配就可以了。

男生人数×＝女生人数×，

男生人数∶女生人数＝∶＝∶。

×＝（人），×＝（人）。

答：

六（）班有男生人、女生人。

【奥赛训练】

.如图所示，阴影部分的面积是甲圆的，是乙圆的。

求甲、乙两个圆的面积比。

.有两组数，第一组的平均数是，第二组的平均数是，这两组数的总的平均数是，那么，第一组数的个数及第二组数的个数的比是多少？

（年“我爱数学”少年数学夏令营）

.正比例和反比例的应用

（一）

【题型概述】

运用正比例知识，我们还可以解决“归一”类的实际问题，需要注意的是，大家必须找准对应的量，然后再列成比例式。

下面，我们就开始学习这方面的知识。

【典型例题】

克菜花中含维生素毫克，那么克菜花中含维生素多少毫克？

（用比例方法解）

思路点拨这里有两种相关联的量：

菜花的重量和维生素的含量。

同一种菜花，每克菜花的维生素含量一定，所以维生素含量及菜花重量成正比。

解：

设维生素含量毫克。

∶＝∶

＝×

＝

答：

克菜花中含维生素毫克。

【举一反三】

.配置一种清洗水果的溶液，毫升水中需加入毫升洗洁液。

问用毫升水配置这样的溶液，需要多少洗洁液？

.学校分发新作业本，六（）班人领了本练习本，六（）班有人，总务处应该给该班发多少本练习本？

.在同一时刻，树高及影长成正比例。

六（）班同学在中午量得一根米长的竹竿的影长为厘米，问一棵影长厘米的树高多少米？

【拓展提高】

加工一种机器零件，天可以完成个，照这样计算，再做天，一共可以完成多少个？

思路点拨这里有两种相关联的量：

加工零件个数和天数。

因为每天加工零件的个数不变，所以加工的个数和天数成正比。

解：

设一共可以完成个。

∶＝∶（＋），

＝×，

＝。

答：

一共可以完成个。

【奥赛训练】

.配置一种清洗水果的溶液，毫升溶液中需加入毫升洗洁液，如果在配置这样的溶液毫升，一共需要多少洗洁液？

.某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为∶∶，他一天共能做件童装、条裤子、件上衣。

那么他做件上衣、条裤子、件童装，需多少天？

.正比例和反比例的应用

（二）

【题型概述】

同样道理，我们也可以运用反比例知识解决生活中的实际问题。

不过，这样列出的不是比例式，而是根据“乘积一定”列出方程，同学们在学习和运用的时候一定要注意区分到底是正比例还是反比例。

【典型例题】

一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶千米，小时到达，如果每小时行驶千米，几小时到达？

思路点拨这里有两种相关联的的量：

速度和时间。

速度×时间＝路程，从甲地到乙地的路程不变，所以，速度和时间成反比例。

解：

设小时到达。

×＝×,

＝÷,

＝。

答：

这辆汽车小时到达目的地。

【举一反三】

.一个长方形的面积不变，如果它的长为厘米，那么相对应的宽就是厘米，如果长变成厘米，那么相对应的宽是多少厘米？

.三（）班同学做纸花，如果每人做十朵，可以分给个人做，如果每人做朵，可以分给几个人做？

.同学们完成口算练习，如果每分钟算题，需要分钟，如果每分钟算题，需要多少时间？

【拓展提高】

一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶千米，小时到达；如果每小时多行驶千米，那么，少走几小时就能到达目的地？

思路点拨这里虽然速度和时间成反比例，但所求问题对应的速度并没有直接告诉我们，所以首先要求出对应的速度。

解：

设少走小时就能到达目的地。

（＋）×（－）＝×，

－＝，

＝。

答：

少走小时就能到达目的地。

【奥赛训练】

.一个平行四边形的面积不变，它的底为厘米，相对应的高为厘米。

如果它的底增加厘米，那么对应的高应减少多少厘米？

.购物广场圣诞节酬宾大减价，以原定价格的售出一批服装,已知这些服装的成本是它实际售价的,那么成本及原定价之比是多少?

第八周比例

（二）

.正比例和反比例的应用（三）

【题型概述】

我们知道，当时间一定，路程和速度成正比例；当速度一定，路程和时间成正比例；当路程一定，速度和时间成反比例。

这些看似非常简单的数量关系，却能够解决很多实际问题，今天，我们将运用这些知识解决及“中点”有关的行程问题。

【典型例题】

甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是，在距中点千米处相遇。

两地相距多少千米？

思路点拨因为两车同时出发，到相遇时时间一定，所以，路程和速度成正比，即相遇时甲、乙两车行驶的路程比是。

然后由“距中点千米时相遇”可以知道，相遇时乙车比甲车多行×（千米）。

所以

×××（千米）。

答：

两地相距千米。

【举一反三】

.两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行千米，货船的速度是客船的,两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。

求甲、乙两港的距离是多少？

.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的,货车每小时行千米，相遇时客车和货车所行路程的比是。

甲、乙两地相距多少千米？

.甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车行完全程需小时，乙车每小时千米，相遇时甲、乙两车所行路程的比是，这时乙车行了多少千米？

【拓展提高】

甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。

当乙车行至全程的时，甲车距中点还有千米。

、两地相距多少千米？

思路点拨因为两车行驶的时间一定，所以，速度及路程成正比例，根据甲、乙两车的速度比，可以知道它们行驶的路程比。

再由乙车行了全程的，可以求出甲车行了全程的几分之几，最后，根据甲车距中点千米，