初中数学不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《不等式的基本性质》课表分析

《不等式的基本性质》是初二下学期第十一章第二节内容。

这部分是初中数学的基本内容，有着较强的应用性。

有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识，让学生进一步认识和理解现实生活中的相等和不等关系。

不等式的内容具有丰富的现实背景，在解决实际问题中有着广泛的应用，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，在这些内容的处理上要突出它们的现实背景和实际应用。

因此，这些内容的学习有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。

对于不等式的性质，课标要求结合等式的性质，通过类比的思想，由特殊到一般的归纳总结出三个性质，其中性质3是难点，它充分体现出了等式与不等式的差异，为下一步学习解不等式和证明不等式奠定基础。

本部分更强调不等式是刻画和描述现实世界中事物在量上的区别的一种工具，是描述和刻画优化问题的一种数学模型。

从内容上说，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础，本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。

通过前面的学习，学生已经初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分，在此之前，学生已经初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，顺理成章。

本节课通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，并运用不等式的基本性质解决一些实际问题，为后面研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式的解法打下基础。

《不等式的基本性质》学情分析

一般说来，这个年龄段的学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，对于与自己直观相冲突的现象和“挑战性”的任务很感兴趣，要在教学过程中给学生探究问题这样的做数学机会，学生能够在这些活动中表现自我发展自我从而感到数学学习的重要性及其中的乐趣。

学生的学习态度好，学习积极性高，且有部分学生能自主学习，整体数学水平良好，但是也有一少部分学生学习态度不端正，上课容易分神导致数学成绩较差。

针对学生们的成绩差异，采取“结对学习”和“培优补差”的方法，一方面对成绩优异的学生提供引导，更好的发掘其潜能，另一方面让其帮助后进学生进步。

学生抽象思维能力较弱，但好奇心强、好胜心较强，对主动探索比较感兴趣。

而学生在初一已经掌握了比较两个有理数的大小以及等式的基本性质，为学生从等式的基本性质类比学习不等式的基本性质打下了基础。

因此，要倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

从而促使学生顺利完成教学目标、掌握重点，突破难点，为了使课堂生动、有趣，我将本节课的教学环节设计成了闯关的形势，充分利用学生的好奇心理和好胜的心理，从而使学生主动参与到活动中来。

有利于发挥学生的主观能动性，有利于学生发现新知识、接受新知识。

不等式的基本性质是学生后继学习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上，更不必强调解不等式的步骤，要引导学生思考不等式的解集为什么可以从一种形式转变为另一种形式，理解其中的道理。

在学习过程中注意发展学生其代数变形能力、说理能力和数形结合能力，培养步步有据、准确表达的良好的数学学习习惯。

学生在学习本节内容时，可能会在应用第三条性质时遇到困难，尽可能引导学生多练习多总结最终完成学习过程，达到教学目标。

《不等式的基本性质》评测练习

一、教学目标：

（一）知识技能

1、经历不等式基本性质的探索过程。

2、会运用性质将不等式进行变形。

（二）数学思想：

1、通过等式的基本性质猜想不等式的基本性质，初步体会“类比”的数学思想。

2、通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。

教学重点：

探索不等式的三条基本性质并能正确运用它将不等式进行变形。

二、教学难点：

不等式基本性质3的探索与运用。

三、教学方法：

自主探究、合作交流。

《随堂练习》

活学活用：

已知，x＜y,用“＞”或“＜”填空

1、x+2___y+2（不等式的基本性质——）

2、___（不等式的基本性质——）

3、－x___－y（不等式的基本性质——）

4、x－m___y－m（不等式的基本性质——）

典型例题：

例1将下列不等式化成x＜a或x＞a的形式

（1）x－5＞－1

（2）－2x＞3

探究一：

1、比较a与a+2的大小。

2、比较2a与a的大小。

快乐测试

1、已知a＞b，用“＞”或“＜”填空

（1）a+3___b+3

（2）a-9___b-9

（3）a+2c___b+2c

（4）___

（5）-5a___-5b

2、判断题

（1）如果a>b,则ac>bc（）

（2）如果ac2>bc2,则a>b（）

（3）如果a

（4）如果3a>3b,则a>b（）

3、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。

（1）x－9＞0

（2）－x＜－1

（3）3x＜7

（4）

《不等式的基本性质》教材分析

1．教材的地位和作用

《不等式的基本性质》是鲁教版初二下学期第十一章第二节内容。

这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。

不等式还是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习二次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想。

2．教学目标的确定

结合对教材的分析，确定如下教学目标：

⑴知识与能力目标：

主要是理解并掌握不等式的三个基本性质，培养学生利用类比的思想来探索新知的能力。

⑵过程与方法目标：

让学生通过类比的思想来探索新知的过程，体会类比法在学习中的好处，从而掌握类比的思想。

⑶情感、态度、价值观目标：

让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。

3．教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习。

性质3、及补充性质4是学生比较难理解的知识，在实际应用过程中容易混淆，且易出错，所以确定为本节课的教学难点。

难点突破

利用课本的"做一做"让学生自己在做的过程中，感受、体验其中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，并将它与等式的性质进行类比，使学生能对不等式的性质2、3特别是性质3有更好理解。

不等式与等式的性质到底不同在哪里，教师最好让学生用他们的语言说一说，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到理性认识。

利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x

利用不等式的性质在实数范围内比较两个代数式的大小，可以向学生介绍作差法和求商法。

习题1.2中3（3）是对不等式“1<2”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a进行讨论…这样对不等式的基本性质2、3就进行了从乘以（或除以）同一个数推广到可以同乘以（或除以）同一个定号的（指正符号）非零的代数式了，教学中要注意渗透分类讨论思想，培养学生对此类问题的分类讨论意识.。

《不等式的基本性质》教学设计

一、教学目标：

（一）知识技能

1、经历不等式基本性质的探索过程。

2、会运用性质将不等式进行变形。

（二）数学思想：

1、通过等式的基本性质猜想不等式的基本性质，初步体会“类比”的数学思想。

2、通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。

二、教学重点：

探索不等式的三条基本性质并能正确运用它将不等式进行变形。

三、教学难点：

不等式基本性质3的探索与运用。

四、教学方法：

自主探究、合作交流。

五、教学媒体：

多媒体课件

六、教学过程：

（一）导入：

师：

通过前面的学习，我们知道了“相等”和“不等”是数量之间的两种基本关系，利用等式我们可以解决许多问题，利用不等式，我们同样也可以解决许多问题。

请同学们回想等式的基本性质。

（生回答）那不等式是否也具有类似的基本性质呢？

这节课我们就一起来探究不等式的基本性质。

（板书课题）

师口述目标并板书

（二）学生探究学习：

合作交流一：

师：

咱们再来回想一遍等式的基本性质1，（生答）多媒体出示。

请你类比等式的这个基本性质，如果把等式换成不等式，结果会是如果呢？

（生猜想）下面就请同学们以小组为单位，先进行猜想，然后再用自己小组喜欢的方法来验证你的猜想。

（生小组讨论，可以利用老师准备好的天枰，也可以举例，完成后让不同的小组到讲台展示。

）学生完成后老师可以利用现有的资源，一名男生（高），一名女生（矮），学生明显看出身高不同，然后让学生考虑怎么验证刚才学生的猜想。

（学生会说都站上讲台）。

然后教师板书刚才同学们的猜想并验证了的结果后，让学生再看一遍等式的基本性质和不等式的基本性质，它们是类似的。

合作交流二：

学生再根据等式基本性质2以小组为单位猜想不等式的其他基本性质，并举例说明，完成后还以让学生到黑板展示，展示过程中，教师适时指出缺点并把验证的结果板书到黑板，这样就得出了不等式的基本性质2和3。

在多媒体再出示一次，师：

这里有了正数和负数，还有一个特殊的数字没有提到，是……（生：

0），这是为什么呢？

（生答师补充：

都乘0不等式会变成等式，0作除数无意义。

）

引导学生再把不等式的三个基本性质复述一遍后做下面的活学活用。

（不等式基本性质的简单应用）

活学活用：

已知，x＜y,用“＞”或“＜”填空

1、x+2___y+2（不等式的基本性质——）

2、___（不等式的基本性质——）

3、－x___－y（不等式的基本性质——）

4、x－m___y－m（不等式的基本性质——）

（学生回答完后简单解释）

典型例题：

（课本97页例1）

先让学生思考并在练习本上写出过程并让学生说教师板书在黑板，共同找出缺点。

完成后让学生打开课本97页，先看例1的过程并把随堂练习第1题做在练习本上，并让三名同学到黑板板书。

（在做题过程中教师巡视学生做题的情况并及时给学生指出错误，让学生及时改正）完成后师生共同纠正黑板上学生做的题目。

探究一：

1、比较a与a+2的大小。

2、比较2a与a的大小。

（在做探究题时让学生先独立思考后再交流自己的方法，并让学生起来回答，特别是第2题，要提示学生：

对未给定范围的字母，要分情况讨论，这也是分类的数学思想。

）

探究二：

在上一节课中，我们猜想，无论a取何值，正方形的周长总大于圆的周长，即4a＞πa，你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?

（生通过这节课的学习会很熟练的回答此题）

快乐测试

1、已知a＞b，用“＞”或“＜”填空

（1）a+3___b+3

（2）a-9___b-9

（3）a+2c___b+2c

（4）___

（5）-5a___-5b

2、判断题

（1）如果a>b,则ac>bc（）

（2）如果ac2>bc2,则a>b（）

（3）如果a

（4）如果3a>3b,则a>b（）

3、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。

（1）x－9＞0

（2）－x＜－1

（3）3x＜7

（4）

（在快乐达标中1、2题学生只写答案后让学生回答，师生共同纠正，第3题要把过程写在练习本上，在做的过程中教师巡视，完成后师生共同纠正，讲解第（4）题。

）

（三）学生谈收获

找学生谈谈这节课的收获：

不等式的三个基本性质及其应用，只要学生说的有理即可，教师补充：

除了同学们说的这些，这节课我们还利用类比的数学方法，猜想出了不等式的基本性质并加以验证，在以后我们还会学到很多数学方法，希望同学们继续探索数学中的奥秘。

今天的作业是课本97页，习题11.2，谢谢同学们的合作，下课。

板书设计：

不等式的基本性质

一、不等式的基本性质二、运用

1、都加上或减去同一个整式方向不变x－5＞-1

2、都乘上或除以同一个正数方向不变解：

根据不等式基本性质1，

3、都乘上或除以同一个负数方向改变两边都加5，得：

x＞-1＋5

类比猜想验证即：

x＞4

《不等式的基本性质》效果分析

本节课我才用从生活中假设问题情境的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情境的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、勤于思考的学习习惯，利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效地教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾等式的基本性质，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。

在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

但学生思维比较活跃，想到的方法也很多，学生能够借助天枰探究不等式的基本性质一，只是在利用天枰解决问题时没有注意到天枰的用法，我及时提醒了学生。

学生还从生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生的学习兴趣，而且可以让学生直观的体会到在不等关系中存在的一些性质。

这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得了直观感受。

合作探究一、二是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。

在这个环节上，我讲的有点多，在体现学生主体上把握的不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑。

探究一、探究二可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。

练习的设计上我给学生了一个充分展示自我的舞台，题目难易适中，灵活多变，不同层次的学生都有所收获，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增强了学习数学的信心，增进了学生对数学的理解。

让学生通过总结反思，一是进一步总结学习方法，有利于培养归纳的习惯，让学生自主构建知识体系。

二是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功孕育丰功，让学生以更大的热情投入到学习中去。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上把握的也不错，在教学过程中学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃，但也有很多不足，例如：

学生在回答问题的过程中，为了更快的得到自己预期的答案，往往打断学生的回答，剥夺了学生的主动权；要求学生进行操作实验时，老师所下达的指令不是特别清楚，时常在学生进行操作的过程中再加以补充说明，这样对学生思考问题又带来一定影响；课堂小结中学生的体会与收获谈的不是很好，由此可见，这是平时上课过程中的忽视所导致的。

所以我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

《不等式的基本性质》课后反思

一、通过本节课教学，我感觉比较满意的方面有：

 1.巧妙引导，自主、合作、探究。

本节课我才用从生活中假设问题情境的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情境的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、勤于思考的学习习惯，利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效地教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾等式的基本性质，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。

在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

但学生思维比较活跃，想到的方法也很多，学生能够借助天枰探究不等式的基本性质一，只是在利用天枰解决问题时没有注意到天枰的用法，我及时提醒了学生。

学生还从生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生的学习兴趣，而且可以让学生直观的体会到在不等关系中存在的一些性质。

这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得了直观感受。

合作探究一、二是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。

在这个环节上，我讲的有点多，在体现学生主体上把握的不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑。

探究一、探究二可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。

2.充分的练习，锻炼了解题能力。

练习的设计上我给学生了一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。

让学生通过总结反思，一是进一步总结学习方法，有利于培养归纳的习惯，让学生自主构建知识体系。

二是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功孕育丰功，让学生以更大的热情投入到学习中去。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上把握的也不错，在教学过程中学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃，但也有很多不足，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

二、不足和遗憾之处：

1、内容过多导致学生灵活应用时间少

   一堂40分钟的课要容纳不等式三条性质的探索与应用，显然在时间上是十分仓促的。

实践也表明确实如此，在探索好三条性质后，时间所剩无几，只能简单的应用所学知识解决一些较为简单的问题，学生灵活运用知识的能力没有很好地体现出来。

   2、教学过程中的小毛病还需改正

   在上课的过程中，许多平时忽视的小毛病在课中也都体现出来了，例如：

学生在回答问题的过程中，为了更快的得到自己预期的答案，往往打断学生的回答，剥夺了学生的主动权；要求学生进行操作实验时，老师所下达的指令不是特别清楚，时常在学生进行操作的过程中再加以补充说明，这样对学生思考问题又带来一定影响；课堂小结中学生的体会与收获谈的不是很好，由此可见，这是平时上课过程中的忽视所导致的。

总之，一堂课的教学总存在这样那样的遗憾，我要在不断的思考和总结中调整，才能适应学生的要求，适应教材的变化和课标的要求。