届四川省成都市高新区高三月考理科数学试题及答案.docx

届四川省成都市高新区高三月考理科数学试题及答案.docx

《届四川省成都市高新区高三月考理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届四川省成都市高新区高三月考理科数学试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届四川省成都市高新区高三月考理科数学试题及答案

成都市高新区高2016级9月月考测试（理数）

（时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1．已知集合，集合满足，则集合有（）

A．个B．个C．个D．个

2．若复数满足，其中为虚数单位，为的共轭复数，则（）

A．B．C．D．

3．从数字中取出不同的三个数作系数，可以组成不同的一元二次方程的个数为（）

A．B．C．D．

4．已知向量，，则（）

A．B．C．D．

5．设是等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．D．

6．某几何体的三视图（单位：

）如右图所示，其中侧视图是一个边长为的正三角形，则这个几何体的体积是（）

A．B．

C．D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A．B．

C．D．

8．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，则圆心为的圆的面积是（）

A．B．C．D．

9．等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．B．C．D．

10．下列说法正确的是（）

A．“”是“”的充要条件

B．“，”的否定是“”

C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为

D．已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是

11．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12．已知函数，则满足的实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第卷（非选择题，共90分）

二．填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

）

13．的展开式中的系数是．

14．若变量满足约束条件，则的最大值为．

15．如图所示，是函数的图象与轴的交点，点在之间的图象上运动，当面积最大时，则实数等于．

16．已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤。

）

17．（本小题满分12分）

已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）已知在中，角的对应边分别为，若，，求的最小值．

18．（本小题满分12分）

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中、的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的名同学中得分在的学生个数，求事件“”的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ），是椭圆上两个定点，是椭圆上位于直线两侧的动点．

若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

当两点在椭圆上运动，且满足时，直线的斜率是否为定值，若是，求出此值；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

设，函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）证明：

在上有且仅有一个零点；

（Ⅲ）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：

．

22．（本小题满分10分）

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）设与相交于两点，求；

（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值．

成都市高新区高2016级9月月考测试（理数）答案

一、选择题

ABCDCBADBDAC

二、填空题

13：

14：

15：

16：

三、解答题

17：

解：

（1）

————————————————————4分

————————————————————5分

的值域为————————————————————6分

（2）

————————————————————8分

——————————11分

当且仅当时，———————————————12分

18：

解

（1）由题意可知，样本容量———————4分

——————————————————6分

（2）由题意可知，分数在有5人，分数在有2人，共7人

—————————————————————————12分

19：

解法一：

（向量法）

（1）取中点，连结．取中点，

，

，……1分

故：

以为原点，以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

则：

……2分

……3分

，．……5分

，平面．……6分

（2）设平面的法向量为．．

令得为平面的一个法向量．……9分

由

（1）可知：

为平面的法向量．……10分

．……11分

二面角是锐角，二面角的余弦值为．……12分

解法二：

（传统几何法）

（1）取BC中点O，连结AO和，

……2分

……3分

在正方形中，分别为的中点，

由正方形性质知：

，……4分

………5分

又在正方形中，，

平面．……6分

（2）设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，作于，连结，

由

（1）得．

为二面角的平面角．………8分

在中，由等面积法可求得，………10分

又，

．所以二面角的余弦值为．……12分

20：

解：

（Ⅰ）设C方程为，由已知b=离心率，得，所以椭圆C的方程为

（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得P、Q的坐标为，，则，

设AB（）,直线AB的方程为，代人

得由△>0,解得，由根与系数的关系得

四边形APBQ的面积

故，当

②∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，

PA的直线方程为与联立解得

，

同理PB的直线方程，可得

所以

所以直线AB的斜率为定值

21：

解

（1）依题，

∴在上是单调增函数；

（2）

且在上是单调增函数；

在上仅有一个零点

（3）由

（1）知得，又因为，则

又因为

令

函数在上单调递减，在上单调递增

22：

解

（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为

联立方程组解得交点坐标

（2）曲线：

（为参数）设所求的点为

则点到直线的距离