小升初数学总复习专题讲解及训练6比例的意义和基本性质.docx
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小升初数学总复习专题讲解及训练6比例的意义和基本性质
教师卷
小学数学总复习专题讲解及训练6-比例的意义和基本性质
（六）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
各是多少？
分析与解：
（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:
1，宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:
1，就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的
，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？
（2）图C呢？
（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
C
分析与解：
（1）按3:
2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5=9格，宽为4×1.5=6格。
（2）按1:
2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的
，那么图C的长为6÷2=3格，宽为4÷2=2格。
（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：
按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，你有什么发现？
B6厘米
4厘米
8厘米
A3厘米
分析与解：
（1）图A中长与宽的比是4:
3；图B中长与宽的原始比是8:
6，而8:
6化简后就是4:
3。
（2）这两个比化简后都是4:
3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。
即
4:
3=8:
6或
=
，都读作：
4比3等于8比6。
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：
6 和15 ：
18
（2） 0.2 ：
0.1 和 3 ：
1
（3）
：
和 1.2 ：
0.8 （4） 6 ：
2 和
：
分析与解：
分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。
（1） 因为5 ：
6 =
，15 ：
18=
，所以5 ：
6 =15 ：
18。
（2） 因为0.2 ：
0.1 =2， 3 ：
1=3，所以 0.2 ：
0.1 和 3 ：
1不能组成比例。
（3） 因为
：
=
， 1.2 ：
0.8 =
，所以
：
=1.2 ：
0.8。
（4） 6 ：
2 =3，
：
=3，所以6 ：
2 =
：
。
点评：
判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：
（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
3.6 ：
3 =4.8 ：
4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
3.6 ：
4.8 =3 ：
4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3 ：
3.6 =4 ：
4.8
介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
3.6 ：
3 = 4.8 ：
4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：
3 =4.8 ：
43.6 ：
4.8 =3 ：
43 ：
3.6 =4 ：
4.8
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6×4=3×4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6 ：
3 =4.8 ：
4改写成分数形式
=
，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:
b=c:
d，
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例6、（比例基本性质的应用）根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。
分析与解：
根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。
1.4:
2=7:
101.4:
7=2:
10
10:
2=7:
1.410:
7=2:
1.4
2:
1.4=10:
72:
10=1.4:
7
7:
1.4=10:
27:
10=1.4:
2
点评：
像这样的比例一共可以写8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
分析与解：
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:
5=宽:
4或12.5:
宽=5:
4
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：
在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。
解：
设宽是ⅹ厘米。
12.5:
5=ⅹ:
4
5ⅹ=12.5×4┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
答：
放大后图片的宽是10厘米。
点评：
像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
同学们，你会解答
=
这个比例吗？
试试看吧！
学生卷
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
各是多少？
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？
（2）图C呢？
（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
C
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，你有什么发现？
B6厘米
4厘米
8厘米
A3厘米
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：
6 和15 ：
18
（2） 0.2 ：
0.1 和 3 ：
1
（3）
：
和 1.2 ：
0.8 （4） 6 ：
2 和
：
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗？
例6、（比例基本性质的应用）根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
模拟试题
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是（ ）。
6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B=（）∶（）。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
（）∶（）=（）∶（）。
9、根据3×8=4×6写成的比例是（）、（）或（）。
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。
13、解比例
ⅹ∶3=∶=∶=∶x
∶x=3∶12∶x=5％∶0.6=
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。
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