,rAEB,而且A、B两点的场强方向也不同,B项错误;根据电场力做功与电势能变化的关系,q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D项错误。
答案 C
题|组|冲|关
1.如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )
A.O点的电场强度为零,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最高
C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
解析 圆环上均匀分布着正电荷,根据对称性可知,圆
环上各电荷在O点产生的场强抵消,合场强为零。
圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量,根据电场的叠加原理可知,x轴上电场强度方向向右,根据顺着电场线方向电势降低,可知在x轴上O点的电势最高,A项错误,B项正确;O点的场强为零,无穷远处场强也为零,所以从O点沿x轴正方向,场强应先增大后减小。
x轴上电场强度方向向右,电势降低,C、D两项错误。
答案 B
2.(多选)四个点电荷位于正方形四个角上,电荷量及其附近的电场线分布如图所示。
ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线,O为中垂线的交点,P、Q分别为ab、cd上的两点,OP>OQ,则( )
A.P点的电场强度比Q点的小
B.P点的电势比M点的低
C.OP两点间的电势差小于OQ间的电势差
D.一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大
解析 电场线的疏密表示场强的大小,电场线越密,电场强度越大,根据题图知P点的电场强度比Q点的小,故A项正确;根据电场叠加,由题图可知,ab上各点的电势都相等,M点比ab上各点的电势低,则M点的电势比P点的低,故B项错误;OP间电势差等于零,OQ间电势差等于零,则OP两点间的电势差等于OQ间的电势差,故C项错误;P、Q电势相等,则Q点的电势高于M点的电势,正电荷在电势高处电势能大,所以带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大,故D项正确。
答案 AD
考点 2 匀强电场中电势差与电场强度的关系
考|点|速|通
1.匀强电场中任意两点间的电势差U和电场强度E的关系为U=Ed或E=
,式中的d是这两点沿着电场线方向上的距离,即两点所在等势面间的距离。
2.U=Ed在定量计算时适用于匀强电场,也可以用来定性判断非匀强电场的情况。
如电场越强的地方等差等势面间的距离就越小,即等势面越密集。
3.推论:
匀强电场中,沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比,即U∝l,式中l是这两点间的距离。
典|例|微|探
【例2】 (2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。
下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5V/cm
B.坐标原点处的电势为1V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV
解析
如图所示,设a、c之间的d点电势与b点相同,则
=
=
,d点坐标为(3.5cm,6cm),过c点作cf⊥bd于f,由几何关系可得cf=3.6cm,则电场强度E=
=
V/cm=2.5V/cm,A项正确;因为四边形Oacb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐标原点O处的电势为1V,B项正确;a点电势比b点电势低7V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C项错误;b点电势比c点电势低9V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV,D项正确。
答案 ABD
题|组|冲|关
1.(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°,M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示,已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则( )
A.点电荷Q一定在MP连线上
B.连接PF的线段一定在同一个等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.φP大于φM
解析 根据正点电荷的电场的特点可知,点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面,故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线,如图所示,根据图中几何关系可知,两条线交MP于A点,即点电荷在A点,A项正确,B项错误;将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做正功,C项错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,故φP>φM,D项正确。
答案 AD
2.如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1cm的圆与两坐标轴的交点,已知A,B,C三点的电势分别为φA=12V、φB=2V、φC=-2V。
由此可得D点的电势为( )
A.4V B.8VC.6V D.9V
解析 在匀强电场中,沿着同一方向(非等势面上),根据公式U=Ed可知,每前进相同的距离,电势的降低相等;根据几何知识可知AB=DC且AB∥DC,说明AB间的电势差等于DC间的电势差,故φA-φB=φD-φC,代入数据,有(12-2)V=φD-(-2)V,解得φD=8V,即D点的电势为8V,B项正确。
答案 B
考点 3 与电场力做功有关的综合问题
考|点|速|通
电场力做功与功能关系
典|例|微|探
【例3】 如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。
O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=
。
一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k。
求:
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小;
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向;
(3)小滑块运动的总路程s。
解析 由Aa=Bb=
,O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称,则a、b之间的电势差为Uab=0。
(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为f,滑块从a→b的过程,由动能定理得qUab-f
=0-Ek0。
解得f=
。
(2)根据库仑定律,小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为F′=
-
=
。
根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a=
=
+
,
方向由b指向O(或向左)。
(3)设滑块从a→O的过程中电场力做功为W,由动能定理得W-f
L=2Ek0-Ek0,解得W=1.5Ek0。
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中,由动能定理得W-fs=0-Ek0,解得s=1.25L。
答案
(1)
(2)
+
,方向由b指向O
(3)1.25L
电场中功能关系问题的分析方法
→
→
→
→
题|组|冲|关
1.(多选)光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场,电场线与x轴平行,电势φ与坐标值x的关系式为φ=106x(φ的单位为V,x的单位为m)。
一带正电小滑块P,从x=0处以初速度v0沿x轴正方向运动,如图所示,则( )
A.电场的场强大小为106V/m
B.电场方向沿x轴正方向
C.小滑块的电势能一直增大
D.小滑块的电势能先增大后减小
解析 根据场强与电势差的关系可知,E=
=106V/m,A项正确;沿x轴正方向电势升高,由沿电场线方向电势不断降低可知,电场方向应沿x轴负方向,B项错误;小滑块带正电,受电场力方向水平向左,故小滑块先向右减速再反向加速运动,因此电场力先做负功再做正功,其电势能先增大后减小,C项错误,D项正确。
答案 AD
2.(2019·临泽一中期中考试)(多选)如图所示,在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场,带正电的小金属块以一定初动能Ek从A点开始水平向左做直线运动,经L长度到达B点,速度变为零。
此过程中,金属块损失的动能有
转化为电势能。
金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和金属块在A点时的动能相同,则( )
A.金属块所受滑动摩擦力大小为其所受电场力大小的2倍
B.金属块所受电场力大小为其所受滑动摩擦力大小的2倍
C.金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为3L
D.金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为4L
解析 根据题意,金属块从A运动到B的过程中,有
的初动能因克服摩擦力做功而转化为内能,则有
Ek=EqL,
Ek=μmgL,所以Eq=2μmg,A项错误、B项正确;设B、C两点间距离为x,则Eqx-μmgx=Ek,则x=3L,可得选项C项错误、D项正确。
答案 BD
(多选)如图所示,长为L的绝缘轻杆在水平向右的匀强电场中,杆与电场线垂直,杆两端固定带电小球A和B,初始时处于图中实线位置。
现将轻杆向右平移2L,然后以球B为轴在纸面内顺时针转动90°到图中虚线位置,杆与电场线平行,在实线位置和虚线位置,A、B两球电势能之和相同。
不考虑带电小球之间的相互作用。
则( )
A.A球所带电荷量绝对值比B球的大
B.A球所带电荷量绝对值比B球的小
C.从实线位置到虚线位置的过程中,电场力对A球一定做正功
D.从实线位置到虚线位置的过程中,电场力对B球可能做正功
解析 在实线位置和虚线位置,A、B两球电势能之和相同,则由实线到虚线,两球电势能变化量绝对值相等,电场力做功绝对值相等,而A初末位置的电势差大于B初末位置的电势差,由W=qU得知,A球所带电荷量绝对值比B球的小,故A项错误,B项正确;由于两球的电性未知,不能确定电场力做功的正负,电场力对A球可能做正功,对B球做负功,也可能电场力对A球做负功,对B球做正功,故C项错误,D项正确。
答案 BD
静电场中的图象问题
1.v-t图象
根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向,电势的高低及电势能的变化。
2.φ-x图象
①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零;②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向;③在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
3.E-x图象
根据题中给出的E-x图象,确定E的方向,再画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布。
4.Ep-x图象
Ep-x图象提供了势能随距离x的变化信息,图象斜率的绝对值表示电场力,求解时充分利用功能关系。
【经典考题】 (多选)两个等量点电荷位于x轴上,它们的静电场的电势随位置x变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势),x轴上有两点M、N,且OM>ON,由图可知( )
A.N点的电势低于M点的电势
B.M、N两点的电场方向相同且M点的场强大小大于N点的场强大小
C.仅在电场力作用下,正电荷可以在x轴上M、N之间的某两点做往复运动
D.负电荷沿x轴从M点移到N点的过程中电场力一直做正功
解析 由图知,N点的电势高于M点的电势,A项错误;由E=
可知,图象的斜率绝对值等于场强大小,可以看出M点的场强大小大于N点的场强大小。
斜率都为正值,说明M、N点的电场方向相同,B项正确;根据顺着电场线方向电势降低,可知电场线的方向从N指向M,正电荷在x轴上M、N之间所受的电场力始终由N指向M,正电荷做单向直线运动,C项错误;负电荷沿x轴从M移到N的过程中,电场力方向由从M指向N,电场力方向与位移相同,电场力一直做正功,D项正确。
答案 BD
必|刷|好|题
1.(多选)如图甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合。
一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球,小球所带电荷量q=5.0×10-4C。
小球从C点由静止释放,其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图乙所示。
小球运动到B点时,速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。
则下列说法正确的是( )
A.在O点右侧杆上,B点场强最大,场强大小为E=1.2V/m
B.由C到A的过程中,小球的电势能先减小后增大
C.由C到A电势逐渐降低
D.C、B两点间的电势差UCB=0.9V
解析 由题图乙可知,小球在B点的加速度最大,故受力最大,加速度由电场力提供,故B点的电场强度最大,a=
=
,解得E=1.2V/m,A项正确;从C到A,电场力一直做正功,故电势能一直减小,B项错误,C项正确;由C到B,电场力做功为W=
mv
-0,C、B间电势差为UCB=
=0.9V,D项正确。
答案 ACD
2.一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。
取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示。
下列图象中合理的是( )
解析 在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx。
由功能关系知ΔEp=-qE·Δx,即
=-qE,Ep—x图线斜率的绝对值表示电场力,故由图线可知E逐渐减小,A项错误;因粒子仅受电场力作用,由qE=ma可知a也逐渐减小,D项正确;再由动能定理有ΔEk=qE·Δx,即
=qE,Ek—x图线的斜率也表示电场力,则Ek—x图线应是一条斜率逐渐减小的曲线,B项错误;由v2=2ax有v=
,可知v-x图线应是一条曲线,故C项错误。
答案 D
1.(2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V。
一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。
下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析 本题考查等势面及其相关的知识点。
根据题述,匀强电场中等势面间距相等,相邻等势面之间的电势差相等,设相邻等势面之间的电势差为U,根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功Wad=6eV,电场方向水平向右。
由Wab=
Wad=2eV,解得U=2V,已知φb=2V,则φc=0,A项正确;由于题述没有指出电子的速度方向,则该电子可能到达不了平面f,B项正确;分析得φa=4V,φd=-2V,电子在平面d上的电势能Epd=-eφd=2eV,C项错误;根据能量守恒得Eka+Epa=Ekb+Epb=Ekd+Epd,且Eka=10eV,Epa=-eφa=-4eV,解得Ekb=8eV,Ekd=4eV,则有vb=
vd,D项错误。
答案 AB
2.(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。
一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2,下列说法正确的是( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析 利用电场力做功W=qU,可以找到两点之间电势差的关系,要知道中点电势和两端点电势之间的关系。
A项根据题意无法判断,A项错误;由于电场为匀强电场,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点,所以φM=φc-
=
,φN=φd-
=
,若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W=qUMN=q(φM-φN)=q
-q
=
=
,B项正确;因为不知道匀强电场方向,所以场强大小不一定是
,C项错误;若W1=W2,说明Ucd=Uab,UaM-UbN=(φa-φM)-(φb-φN),因为φM=φc-
=
;φN=φd-
=
,解得UaM=UbN,D项正确。
答案 BD
3.(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1D.Wbc∶Wcd=1∶3
解析 由点电荷场强公式E=k
知,
=
=
=
、
=
=
=
,A项正确,B项错误;由电场力做功公式Wab=qUab=q(φa-φb)知,
=
=
=
、
=
=
=
,C项正确,D项错误。
答案 AC