第五章轴对称现象.docx
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第五章轴对称现象
5.1.轴对称现象
一、学习目标:
1.感知生活中的轴对称现象,探索轴对称的共同特征.
2.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.
2.通过实例初步认识轴对称,能识别简单的轴对称图形和成轴对称的图形及其对称轴.
二、复习回顾与练习
三、自主探究新知
(一)轴对称图形
1.阅读教材P115“引例”“议一议”完成下列问题:
轴对称图形:
如果一个平面图形沿一条折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做图形,这条直线叫做。
对称轴是一条,有些轴对称图形可能有几条,甚至无数条对称轴.
练习反馈:
1.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是()
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
3.下面几何图形中,一定是轴对称图形的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法总结:
轴对称图形是指一个平面图形
沿折叠后,直线两旁的部分能够.
(二)成轴对称
2.阅读教材P116“议一议”完成下列问题:
什么叫两个图形成轴对称?
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形,这条直线叫做这两个图形的.
练习反馈:
1、如图中有三组图片,每组图片中都有____个图形,它们关于直线成__.
2.如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则x等于°.
方法总结:
成轴对称是两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,注意与轴对成图形的区别
小组讨论
下列两个图形不是轴对称关系的有.
课堂活动:
下列说法:
(1)轴对称图形只有一条对称轴;
(2)轴对称图形的对称轴是一条线段;
(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形;
(4)全等的两个图形一定成轴对称;
(5)轴对称图形指两个图形.其中正确的有。
四、精题精讲点拨
1.观察如图所示的图案,它们都是轴对称图形,它们各有几条对称轴?
在图中画出所有的对称轴.
2.下面的图形你认为哪些是轴对称图形?
如果是轴对称图形,请画出它的对称轴。
五、交流展示提升
一、本课知识点:
1.轴对称图形
2.成轴对称
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
课本117页“习题5.1”1,2,3,4
5.2.探索轴对称的性质
一、学习目标:
1.掌握轴对称的性质.
2.会画出已知轴对称图形的另一半.
二、复习回顾与练习
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够___,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做____.
2.两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线对折,如果能够与另一个图形____,那么就说这两个图形关于这条直线对称,____叫做对称轴.
三、自主探究新知
(一)轴对称的性质
1.阅读教材P118—119页“做一做”“议一议”完成下列问题:
轴对称的性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴,
(2)相等,相等.
练习反馈:
1.如图是轴对称图形,则相等的线段有,相等的角是.
2.如图,六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是( )
A.AB=A′B′B.BC∥B′C′C.直线l⊥BB′D.∠A=∠A′
3.如图,正方形ABCD的面积为16cm2,则图中阴影部分的面积为()
A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.6cm2
(二)画轴对称图形
2.完成教材P119页“议一议”完成下列问题:
练习反馈:
如图,请在网格纸上,画出所给图形
关于直线L对称的图形.
方法总结:
先作出各对应点的,再顺次连接各点就得到所求图形
小组讨论
如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称,∠ABC=125°,AB=3cm,EH=4cm.
(1)试写出EF,AD的长度;
(2)求∠EFG的度数;
(3)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系?
总结方法:
两个图形成轴对称,对应角,对应边,对应点连接的线段.
四、精题精讲点拨
1.已知点A、B是直线MN同侧两点。
点A1、A关于直线MN对称。
连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
(1)如图
(1)若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连结AP1、BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP。
(2)某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。
为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?
请你利用所学知识解决这一问题,并用线段画出水渠。
方法总结:
在解决最短路径问题时,我们通常利用作其中一个点关于这条直线的,然后连接与,这条线段与直线的交点就是所求的点.
2.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称。
连接P1P2,分别交OA,OB于C,D。
连接PC,PD。
若P1P2=10cm,求△PCD的周长。
五、交流展示提升
一、本课知识点1.轴对称的性质
2.画轴对称图形
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为。
2.如图是小亮制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,已知OC是对称轴,
∠A=30°,∠ACO=20°,则∠BOC的度数为。
5.3.简单轴对称图形
(1)
等腰三角形的性质与判定
一、学习目标:
1.理解等腰三角形的有关概念.
2.探索并掌握等腰三角形的性质.
3.了解等边三角形的概念,探索并掌握等边三角形的性质.
二、复习回顾与练习
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做____.
2.如图所示,把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分,再把它展开得到的△ABC有什么特点?
三、自主探究新知
(一)等腰三角形的性质
1.阅读教材P121页“引例”完成下列问题:
等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形是____对称图形,
(2)等腰三角形___、___、___重合(也称“三线合一”),
它们所在的直线都是等腰三角形的.
(3)等腰三角形的两个底角____.简称“等边对等角”
几何语言:
在△ABC中,AB=AC时,
(1)∵AD⊥BC;∴∠____=∠_____;____=____
(2)∵AD是中线;∴____⊥____;∠_____=∠_____
(3)∵AD是角平分线;∴____⊥____;_____=____
(4)∵AB=AC∴∠____=∠_____
反馈练习:
1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,若∠BAC=60°,则∠BAD=____.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是___.
(二)等边三角形的性质
1.阅读教材P121页“想一想”完成下列问题:
等边三角形的性质
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质
(2)等边三角形三边相等,三个内角都等于60°.
几何语言:
∵△ABC是等边三角形
∴
反馈练习:
1.如图,在等边△ABC中,BC=10,BD⊥AC于D,则∠ABD=____,AD=____.
2.△ABC中,AB=AC.
(1)若∠B=45°,则∠A=,∠C=;
(2)若∠C=60°,则∠A=,∠B=.
(三)等腰三角形的判定
如果一个三角形有相等,那么这两个角所对的也相等。
简称“等边对等角”
几何语言:
小组讨论
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.
总结方法:
四、精题精讲点拨
1、①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
2、①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为________
3、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
方法总结:
五、交流展示提升
一、本课知识点:
(一)等腰三角形的性质
(二)等边三角形的性质
(三)等腰三角形的判定
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图,△ABC是等边三角形,高BD与CE交于点O,则∠BOC等于.
2.如图,△ABC是等边三角形,AD是中线,点E是AC上一点,且AD=AE,则∠EDC的度数是.
5.3.简单轴对称图形
(2)
线段垂直平分线的性质及画法
一、学习目标:
1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念.
2.探索并掌握线段垂直平分线的有关性质.
二、复习回顾与练习
等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形是____对称图形,
(2)等腰三角形___、___、___重合(也称“三线合一”),
它们所在的直线都是等腰三角形的.
(3)等腰三角形的两个底角____.简称“等边对等角”
几何语言:
在△ABC中,AB=AC时,
(1)∵AD⊥BC;∴∠____=∠_____;____=____
(2)∵AD是中线;∴____⊥____;∠_____=∠_____
(3)∵AD是角平分线;∴____⊥____;_____=____
(4)∵AB=AC∴∠____=∠_____
三、自主探究新知
(一)线段的垂直平分线
1.阅读教材P123页“引例”完成下列问题:
线段是图形,线段的直线是它的一条对称轴.
垂直平分线的定义:
垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的.(简称中垂线)
2.阅读教材P123页“议一议”完成下列问题:
垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.
几何语言:
练习反馈:
1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P是直线CD上的一点.已知线段PA=5,则线段PB的长度为.
2.如图,BD垂直平分AC,若AB=4,CD=7,则四边形ABCD的周长为___.
(二)尺规作线段的垂直平分线
1.阅读教材P124页“例1”完成下列问题:
已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
作法:
(1)分别以A、B为圆心,以为半径作弧,
两弧交于C、D两点;
(2)作直线,直线CD就是线段AB的垂直平分线.
练习反馈:
如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,A、B是路边两小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?
小组讨论
利用尺规作如图所示的△ABC的重心
四、精题精讲点拨
1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
2.如图,DE是△ABC的边AB的中垂线,分别交AB,BC于D,E两点.若∠BAC=70°,∠B=40°,则∠CAE的度数为__°.
3.A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由。
方法总结:
五、交流展示提升
一、本课知识点:
线段的垂直平分线:
1.定义
2.性质
3.尺规作线段的垂直平分线
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图,已知点D在AB的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm。
2.如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=13cm,则△APQ的周长为___.
5.3.简单轴对称图形(3)
角平分线的性质及画法
一、学习目标:
1.经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念.
2.探索并掌握角平分线的有关性质.
二、复习回顾与练习
1.垂直平分线的定义:
垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的.(简称中垂线)
2.垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.
几何语言:
3.如图,已知直线MN是线段AB的中垂线,垂足为N,AM=5cm,△MAB的周长为16cm,那么AN=.
三、自主探究新知
(一)角平分线的性质
1.阅读教材P125页“引例”和“做一做”完成下列问题:
角是图形,所在的直线是它的对称轴.
角平分线的性质:
角平分线上的点到这个角的相等.
几何语言:
练习巩固:
1.如图,CD⊥OA,CE⊥OB,D,E为垂足.
(1)若∠1=∠2,则有;
(2)若CD=CE,则有.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=3,则CD=.
(二)角平分线的画法
1.阅读教材P126页“例2”完成下列问题:
利用尺规作图:
如图,作∠AOB的角平分线.
作法:
(1)以点__为圆心,以为半径画弧,两弧交∠AOB两边
于点M、N;
(2)分别以M、N为圆心,以为半径作弧,两弧交于点C;
(3)作射线OC,OC就是∠AOB的角平分线.
小组讨论
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:
DE=DF.
四、精题精讲点拨
1.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有( )
A.PC=PD B.PC=PF
C.PD=PF D.PD=PE
2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( )
A.PA=PBB.PO平分∠APB
C.OA=OBD.AB垂直平分OP
3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△BDE的周长为____.
总结方法:
五、交流展示提升
一、本课知识点
1.角平分线的性质
2.尺规作角的平分线
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5cm,则两平行线间的距离为.
2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A.SSS B.SASC.ASAD.AAS