第五章轴对称现象.docx
《第五章轴对称现象.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章轴对称现象.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第五章轴对称现象
5.1.轴对称现象
一、学习目标：
1.感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征.
2.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.
2.通过实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形和成轴对称的图形及其对称轴.
二、复习回顾与练习
三、自主探究新知
（一）轴对称图形
1.阅读教材P115“引例”“议一议”完成下列问题：
轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做。
对称轴是一条，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.
练习反馈：
1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（ ）
3.下面几何图形中,一定是轴对称图形的有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法总结:
轴对称图形是指一个平面图形
沿折叠后，直线两旁的部分能够.
（二）成轴对称
2.阅读教材P116“议一议”完成下列问题：
什么叫两个图形成轴对称？
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.
练习反馈：
1、如图中有三组图片,每组图片中都有____个图形,它们关于直线成__.
2.如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则x等于°.
方法总结:
成轴对称是两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，注意与轴对成图形的区别
小组讨论
下列两个图形不是轴对称关系的有.
课堂活动：
下列说法：
（1）轴对称图形只有一条对称轴；
（2）轴对称图形的对称轴是一条线段；
（3）两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形；
（4）全等的两个图形一定成轴对称；
（5）轴对称图形指两个图形.其中正确的有。
四、精题精讲点拨
1.观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？
在图中画出所有的对称轴.
2.下面的图形你认为哪些是轴对称图形？
如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
五、交流展示提升
一、本课知识点:
1.轴对称图形
2.成轴对称
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
课本117页“习题5.1”1,2,3,4
5.2.探索轴对称的性质
一、学习目标：
1.掌握轴对称的性质.
2.会画出已知轴对称图形的另一半.
二、复习回顾与练习
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够___,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做____.
2.两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线对折,如果能够与另一个图形____,那么就说这两个图形关于这条直线对称,____叫做对称轴.
三、自主探究新知
（一）轴对称的性质
1.阅读教材P118—119页“做一做”“议一议”完成下列问题：
轴对称的性质:
（1）对应点所连的线段被对称轴,
（2）相等,相等.
练习反馈：
1.如图是轴对称图形，则相等的线段有，相等的角是.
2.如图,六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是（ ）
A.AB＝A′B′B.BC∥B′C′C.直线l⊥BB′D.∠A＝∠A′
3.如图，正方形ABCD的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为（）
A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.6cm2
（二）画轴对称图形
2.完成教材P119页“议一议”完成下列问题：
练习反馈：
如图，请在网格纸上，画出所给图形
关于直线L对称的图形.
方法总结：
先作出各对应点的，再顺次连接各点就得到所求图形
小组讨论
如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠ABC＝125°，AB＝3cm，EH＝4cm.
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠EFG的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
总结方法：
两个图形成轴对称，对应角，对应边，对应点连接的线段.
四、精题精讲点拨
1．已知点A、B是直线MN同侧两点。
点A1、A关于直线MN对称。
连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
（1）如图
（1）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1＞AP+BP。
（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。
为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?
请你利用所学知识解决这一问题，并用线段画出水渠。
方法总结：
在解决最短路径问题时，我们通常利用作其中一个点关于这条直线的，然后连接与，这条线段与直线的交点就是所求的点.
2．如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。
连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。
连接PC，PD。
若P1P2＝10cm，求△PCD的周长。
五、交流展示提升
一、本课知识点1.轴对称的性质
2.画轴对称图形
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A＝78°,∠C′＝48°,则∠B的度数为。
2.如图是小亮制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,已知OC是对称轴,
∠A＝30°,∠ACO＝20°,则∠BOC的度数为。
5.3.简单轴对称图形
（1）
等腰三角形的性质与判定
一、学习目标：
1.理解等腰三角形的有关概念.
2.探索并掌握等腰三角形的性质.
3.了解等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质.
二、复习回顾与练习
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做____.
2.如图所示,把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分,再把它展开得到的△ABC有什么特点？
三、自主探究新知
（一）等腰三角形的性质
1.阅读教材P121页“引例”完成下列问题：
等腰三角形的性质:
（1）等腰三角形是____对称图形,
（2）等腰三角形___、___、___重合（也称“三线合一”）,
它们所在的直线都是等腰三角形的.
（3）等腰三角形的两个底角____.简称“等边对等角”
几何语言:
在△ABC中，AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC；∴∠____=∠_____;____=____
（2）∵AD是中线；∴____⊥____;∠_____=∠_____
（3）∵AD是角平分线；∴____⊥____;_____=____
（4）∵AB=AC∴∠____=∠_____
反馈练习：
1.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,垂足为D,若∠BAC＝60°,则∠BAD＝____.
2.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,若AB＝6,CD＝4,则△ABC的周长是___.
（二）等边三角形的性质
1.阅读教材P121页“想一想”完成下列问题：
等边三角形的性质
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质
（2）等边三角形三边相等，三个内角都等于60°.
几何语言：
∵△ABC是等边三角形
∴
反馈练习：
1.如图,在等边△ABC中,BC＝10,BD⊥AC于D,则∠ABD＝____,AD＝____.
2.△ABC中，AB＝AC.
（1）若∠B＝45°，则∠A＝，∠C＝；
（2）若∠C＝60°，则∠A＝，∠B＝.
（三）等腰三角形的判定
如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的也相等。
简称“等边对等角”
几何语言：
小组讨论
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.
总结方法：
四、精题精讲点拨
1、①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
2、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
3、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
方法总结：
五、交流展示提升
一、本课知识点：
（一）等腰三角形的性质
（二）等边三角形的性质
（三）等腰三角形的判定
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图,△ABC是等边三角形,高BD与CE交于点O,则∠BOC等于.
2.如图,△ABC是等边三角形,AD是中线,点E是AC上一点,且AD＝AE,则∠EDC的度数是.
5.3.简单轴对称图形
（2）
线段垂直平分线的性质及画法
一、学习目标：
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并掌握线段垂直平分线的有关性质.
二、复习回顾与练习
等腰三角形的性质:
（1）等腰三角形是____对称图形,
（2）等腰三角形___、___、___重合（也称“三线合一”）,
它们所在的直线都是等腰三角形的.
（3）等腰三角形的两个底角____.简称“等边对等角”
几何语言:
在△ABC中，AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC；∴∠____=∠_____;____=____
（2）∵AD是中线；∴____⊥____;∠_____=∠_____
（3）∵AD是角平分线；∴____⊥____;_____=____
（4）∵AB=AC∴∠____=∠_____
三、自主探究新知
（一）线段的垂直平分线
1.阅读教材P123页“引例”完成下列问题：
线段是图形,线段的直线是它的一条对称轴.
垂直平分线的定义：
垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的.（简称中垂线）
2.阅读教材P123页“议一议”完成下列问题：
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.
几何语言：
练习反馈：
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P是直线CD上的一点.已知线段PA＝5，则线段PB的长度为.
2.如图,BD垂直平分AC,若AB＝4,CD＝7,则四边形ABCD的周长为___.
（二）尺规作线段的垂直平分线
1.阅读教材P124页“例1”完成下列问题：
已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
作法：
（1）分别以A、B为圆心,以为半径作弧,
两弧交于C、D两点；
（2）作直线,直线CD就是线段AB的垂直平分线.
练习反馈：
如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,A、B是路边两小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长？
小组讨论
利用尺规作如图所示的△ABC的重心
四、精题精讲点拨
1.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
2.如图,DE是△ABC的边AB的中垂线,分别交AB,BC于D,E两点.若∠BAC＝70°,∠B＝40°,则∠CAE的度数为__°.
3.A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
方法总结：
五、交流展示提升
一、本课知识点：
线段的垂直平分线:
1.定义
2.性质
3.尺规作线段的垂直平分线
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm。
2.如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC＝13cm,则△APQ的周长为___.
5.3.简单轴对称图形（3）
角平分线的性质及画法
一、学习目标：
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并掌握角平分线的有关性质.
二、复习回顾与练习
1.垂直平分线的定义：
垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的.（简称中垂线）
2.垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.
几何语言：
3.如图，已知直线MN是线段AB的中垂线，垂足为N，AM＝5cm，△MAB的周长为16cm，那么AN=.
三、自主探究新知
（一）角平分线的性质
1.阅读教材P125页“引例”和“做一做”完成下列问题：
角是图形，所在的直线是它的对称轴.
角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的相等.
几何语言：
练习巩固：
1.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D，E为垂足.
（1）若∠1=∠2，则有；
（2）若CD=CE，则有.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE=3,则CD=.
（二）角平分线的画法
1.阅读教材P126页“例2”完成下列问题：
利用尺规作图：
如图,作∠AOB的角平分线.
作法：
（1）以点__为圆心,以为半径画弧,两弧交∠AOB两边
于点M、N；
（2）分别以M、N为圆心,以为半径作弧,两弧交于点C；
（3）作射线OC,OC就是∠AOB的角平分线.
小组讨论
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：
DE=DF.
四、精题精讲点拨
1.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有（ ）
A.PC=PD B.PC=PF
C.PD=PF D.PD=PE
2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是（ ）
A.PA=PBB.PO平分∠APB
C.OA=OBD.AB垂直平分OP
3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△BDE的周长为____.
总结方法：
五、交流展示提升
一、本课知识点
1.角平分线的性质
2.尺规作角的平分线
二、解题方法技巧
六、检测反馈评价
1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5cm,则两平行线间的距离为.
2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A.SSS B.SASC.ASAD.AAS
升级会员 