【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,准确掌握三角形的三边关系是解题的关键.
6.D
【解析】
试题分析:
A的逆命题为:
相等的角是同位角,是假命题;B的逆命题为:
相等的角是对顶角,是假命题;C的逆命题是有两个锐角的三角形是直角三角形,是假命题;D的逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题.
考点:
逆命题
7.C
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.
【详解】
A.当x=−2,y=−2x+1=−2×(−2)+1=5,则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上,故本选项错误;
B.由于k=−2<0,则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限,b=1>0,图象与y轴的交点在x的上方,则图象还过第一象限,故本选项错误;
C.由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点,所以它们相互平行,故本选项正确;
D.由于k=−2<0,则y随x增大而减小,故本选项错误;
故选C.
8.B
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质可得:
∠2=∠1+30°,则∠1=50°.
考点:
平行线的性质
9.D
【解析】
解:
根据给出的图象上的点的坐标,(0,-1)、(1,1)、(0,2);分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是
故选D.
10.x
-2且x≠1
【解析】
试题分析:
二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为零.则2x+4
0,x-1≠0,解得:
x
-2且x≠1.
考点:
函数的自变量取值范围
11.第三象限.
【解析】
试题分析:
直线
经过第一、二、四象限,∴不经过第三象限,故答案为第三象限.
考点:
一次函数图象与系数的关系.
12.50°
【解析】试题分析:
根据等腰三角形的性质可得:
∠B=(180°-80°)÷2=50°.
考点:
等腰三角形的性质
13.6
【解析】
试题分析:
将x=-1代入第一个解析式可得:
y=2+4=6.
考点:
求函数的值
14.60°≤a﹤90°
【解析】
试题分析:
锐角三角形中最大的锐角的度数的取值范围为:
60°≤a﹤90°.
考点:
三角形的内角
15.x≤3
【分析】
根据函数的图像即可得到不等式的解集.
【详解】
根据函数的图像可得:
当x≤3时,ax+b≥0.
故答案为x≤3
考点:
一次函数与不等式
16.16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm
【解析】
试题分析:
设腰长为2xcm,底边长为ycm,根据题意可得:
或
,解得:
或
,则三角形的三边长分别为:
16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
考点:
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、分类讨论思想
17.证明过程见解析
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质进行填空.
试题解析:
平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
∠1,∠BAD;
∠2,两直线平行,同位角相等;
∠1=∠2;
∠BAD=∠CAD,角平分线定义
考点:
平行线的性质
18.24°
【解析】
试题分析:
根据外角的性质可得:
∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2,根据三角形内角和定理可得:
∠2+∠3+∠BAC=180°,即3∠2+63°=180°,解得:
∠2=39°,则∠1=39°,∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.
考点:
三角形内角和定理
19.
(1)直线AB的解析式为y=2x﹣2,
(2)点C的坐标是(2,2).
【分析】
待定系数法,直线上点的坐标与方程的.
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式.
(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.
【详解】
解:
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴
,解得
.
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.
(2)设点C的坐标为(x,y),
∵S△BOC=2,∴
•2•x=2,解得x=2.
∴y=2×2﹣2=2.
∴点C的坐标是(2,2).
20.
(1)、80,(6,160);
(2)、y=40x﹣80(2≤x≤6)
【解析】
试题分析:
(1)、根据题意得出慢车1小时行驶了80千米,从而得出速度;然后根据追及问题得出点B的坐标;
(2)、根据点A和点B的坐标得出线段AB的函数解析式.
试题解析:
(1)、80,(6,160)
(2)、设线段AB的表达式为y=kx+b∵A(2,0),B(6,160)
∴2k+b=0,①6k+b=160,②解得:
k=40,b=-80∴y=40x﹣80(2≤x≤6)
考点:
一次函数的性质
21.
(1)∠BOC=
∠A+90°;理由见解析;
(2)∠BOC=
∠A;理由见解析
【解析】
试题分析:
(1)、根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,然后得出∠BOC+
∠ABC+
∠ACB=180°,最后得出结论;
(2)、根据外角的性质得出∠A+∠ABC=∠ACE,∠OBC+∠BOC=∠OCE,然后根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE,最后根据∠BOC=∠OCE-∠OBC得出答案.
试题解析:
(1)、∠BOC=
∠A+90°.
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
又∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.
∴∠BOC+
∠ABC+
∠ACB=180°.
∴∠BOC=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=180°-
(180°-∠A)=90°+
∠A.
(2)、∠BOC=
∠A.
∵∠A+∠ABC=∠ACE,∠OBC+∠BOC=∠OCE,∴∠A=∠ACE-∠ABC,∠BOC=∠OCE-∠OBC
又∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE.
∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=
∠ACE-
∠ABC=
(∠ACE-∠ABC)=
∠A.
考点:
角平分线的性质
22.
(1)、5元;
(2)、20000元;2.5元;(3)、y1=5x;y2=2.5x+20000;(4)、当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.
【解析】
试题分析:
(1)、根据图一得出答案;
(2)、根据图二得出租赁机器的费用和盒子的单价;(3)、利用待定系数法分别求出两个函数的解析式;(4)、首先求出两个相等时x的值,然后得出答案.
试题解析:
(1)、500÷100=5,∴方案一的盒子单价为5元;
(2)、根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,
盒子的单价为(30000﹣20000)÷4000=2.5,故盒子的单价为2.5元;
(3)、设图象一的函数解析式为:
y1=k1x,由图象知函数经过点(100,500),∴500=100k1,
解得k1=5,∴函数的解析式为y1=5x;
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)∴
,
解得:
,∴函数的解析式为y2=2.5x+20000;
(4)、令5x=2.5x+20000,解得x=8000,
∴当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.
考点:
一次函数的实际应用