一元一次不等式应用题分类专项训练资料.docx
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一元一次不等式应用题分类专项训练资料
一元一次不等式应用题分类专项训练
一元一次不等式应用题专题训练
一、分配问题
1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?
。
2、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人?
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?
4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?
有鸡多少只?
7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:
有多少辆汽车?
8、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满,问宾馆一楼有多少房间?
9、甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件,甲车间有一人每天生产6件,其余每人每天生产11件;乙车间有一人每天生产7件,其余每人每天生产10件。
已知两车间每天生产的零件总数相等,且每个车间每天生产的零件总数不少于100件也不超过200件,求甲、乙两车间分别有多少人?
10、某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件;初二获奖学生中,有1人获奖品4件,其余每人获奖品9件。
如果两个年级获奖人数不等,但奖品数量相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有多少人?
11、某连队在一次执行任务时将战士编成8个组。
如果分配给每组的人数比预定人数多1名,那么战士总数超过100人;如果每组分配的人数比预定人数少1名,那么战士人数不到90人。
求预定每组分配的人数。
12、有一群猴子,一天结伴去偷桃子。
在分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩59个;如果每只猴子分5个,那么有一只猴子分得的桃子不够5个,求有多少猴子偷了多少桃子?
二、积分问题
1、某次数学测验共20道题(满分100分)。
评分办法是:
答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格?
2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?
5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
6.江苏“舜天”足球队在已赛过的20场比赛中,输了30%,平20%,该队还要赛若干场球。
球迷发现,即使该队以后每场比赛都没有踢赢,它也能保持不低于30%的胜场数,求该足球队参赛场数最多有多少场?
三、比较问题
1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:
如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:
包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好?
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:
家长,学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?
四、行程问题
1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
3、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
4、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
5、如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19千米,那么8天内它的行程就超过2200千米;如果它每天的行程比原来少12千米,那么它行驶同样的行程就得花9天多一点的时间,问这辆汽车原来每天的行程是多少千米?
五、车费问题
1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
2、某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?
六、工程问题
1、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?
2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
3、某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
4、某车间有组装1200台洗衣机的任务,若最多用8天完成,每天至少要组装多少台?
5、某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车?
6、某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事停工40分钟.那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?
7、每期《初中生》发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读5页,9天读不完,第10天剩不足5页,如果他每天读23页,那么2天读不完,第3天剩不足23页,试问《初中生》每期有多少页?
(页数为偶数)
8、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需5小时注满水池,当打开2个进水管时,需15小时才能注满水池,现要在4小时将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
9、某水厂蓄水池有两个进水管,每个进水管进水速度为80吨/时,所有出水管的总出水速度为120吨/时,已知蓄水池已存水400吨。
(1)当两个进水管进水,同时,所有出水管放水时,写出蓄水池中存在水量y(吨)用时间t(小时)表达的代数式。
(2)根据该水厂的设计要求,当蓄水池存水量少于80吨时,必须停止放水,在原水量变的情况下,用一个进水管进水,同时所有出水管放水,问至多能放水多少小时?
七、浓度问题
1、在1千克含有40克食盐的海水中,在加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问:
至少加入多少食盐?
2、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的含药率大于20%,求所用药粉的含药率的范围。
八、增减问题
1、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少?
2、几个同学合影,每人交0.70元,一张底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个?
3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝?
九、销售问题
1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
2、水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
3、“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?
4、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元。
另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?
5.某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。
问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?
7、某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品?
8、一企业生产销售某型号的收音机,每台的成本为30元。
企业决策者在选择销售渠道时要考虑经济效益,一种方式是由本企业的门市部直接销售,售价为每台64元,但门市部每月需要费用6000元;另一种方式是通过商场间接销售,企业按每台56元的出厂价给商场。
试问采用哪种方式销售对企业经济效益更好?
9、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
10、商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度。
现将A型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买A型冰箱才比较合算。
(按使用期10年,每年365天,电价0.40元/度)
十、数字问题
1、有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数?
2、有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在30~50之间,求这个两位数。
十一、方案选择与设计
1、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/(单位/千克)
600
100
原料价格/(元/千克)
8
4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元。
(1)设需用
千克甲种原料,写出
应满足的不等式组。
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?
此时每月工资为多少元?
3、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?
最少需几根?
4、某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:
在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5、某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该
园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
6、某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?
7、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克。
计划利用这两种材料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来。
(2)设生产A、B两种产品总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试用含x的代数式表示y,并说明
(1)中哪种生产方案获总利润最大,最大总利润是多少?
8、某园林的门票每张10元,一次使用。
考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B、C三类:
A类年票每张120元,持票者进入该园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需要再购买门票,每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划一年中用80元花在购买该园林的门票上,试通过计算,找出可进入该园林的次数最多的购买方式;
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算?
9、在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问:
这400间板房最多能安置多少灾民?
10、小明家的鱼塘养了某种鱼2000条,现准备打捞出售,为了估计鱼塘中这种鱼的总质量,现从鱼塘中打捞三次,得到的数据如下表:
捕捞次数
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
15
1.6千克
第二次捕捞
15
2.0千克
第三次捕捞
10
1.8千克
(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是千克,鱼塘中所有这种鱼的总质量约是千克。
若将这些鱼不分大小,按7.5元/千克的价格售出,小明家可收元;
(2)若鱼塘中这种鱼的总质量就是
(1)估计的值,现将鱼塘中鱼分大鱼和小鱼两类出售,大鱼10元/千克,小鱼6元/千克,要使小明家此项收入不低于
(1)中估计到的收入,问:
鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克?