小学数学教学案例.doc

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教学基本信息

课题

小学数学教学案例

作者及工作单位

　秦皇岛是昌黎县昌黎镇第三完全小学赵君梅

指导思想与理论依据

   《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》指出：

学生通过学习能过获得适应未来社会生活和进一步发展所需要的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

本节课主要是通过教学向学生参透了转化的数学思想，引导学生从“未知”向“已知”转化，就可以居高临下深入浅出的处理未知内容，达到难与易、繁与简、未知与已知的简化，一个量向另一个量的转化，找到解题方法。

教材分析

圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。

在教学本节课的时候，我打破了以往的教学模式，本着注重知识形成的过程，充分给予学生动手操作的原则，将课堂成为学生探索的天地。

首先引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，然后让学生大胆猜测，操作圆的面积怎样推导。

学生的思维特别活跃，最多的探索出四种推导方法。

通过多种渠道最终得出圆的面积计算公式。

为了巩固和深化，我出示了不同层次的练习题，在练习中学生的能力得到了发展，学生学习数学的兴趣得到了提高。

学情分析

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。

因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

教学目标

1、认知目标：

提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。

2、能力目标：

培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力，同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

3、情感目标：

通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。

教学重点和难点

　教学重点：

正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：

圆面积计算公式的推导过程

教学流程示意

一、创设问题情境，激发学生学习兴趣二、学生合作探索，交流操作经验三、利用课件演示，呈现经验总结四、运用所学知识，解决实际问题

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

　一、创设问题情境，激发学生学习兴趣

师：

同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？

你会计算它们的面积吗？

想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？

（微机演示）

[设计意图：

创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。

并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。

]

师：

我们刚刚学过的圆这个图形与以往学习的图形有哪些不同呢？

又应该怎样推导它的面积计算公式呢？

[设计意图：

，引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的“问题”意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。

为学生开展想象提供了广阔的空间。

]

二、学生合作探索，交流操作经验

1、在充分感知的基础上概括圆面积的意义。

（1）感知圆的面积：

师：

圆的大小是由什么决定的？

（板书：

由半径决定）

（2）感知圆的面积有大有小：

（选择两个面积不同的圆）

师：

大家看，这两个圆的面积一样大吗？

说明：

圆的面积有大有小。

师：

那谁能说说什么叫做圆的面积？

（揭示：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

）

（3）区别圆的面积和周长：

师：

组内互相说一说，哪儿是圆的面积，哪儿是圆的周长？

指出：

圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。

［设计意图：

通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。

］

2、充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。

师：

那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。

师：

刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？

你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？

［设计意图：

通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。

］

师：

请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。

[注：

在要给给学生充分的时间动手操作，让学生在交流合作中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。

]

师：

请大家把各自的拼图展示给大家（鼓励不同的拼法），并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。

（学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。

）

［设计意图：

放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。

］

三、利用课件演示，呈现经验总结

[注：

由于学生的个体不同，收获也有不同，以往只通过实验操作的方式，学生会在操作中出现很多不确定的因素，如有的完成不了实验，有的误差很大等等，没有充分的说服力，不能帮助学生对圆的面积进行充分理解。

直接影响了本堂课的教学效果，而且学生几何知识的形成，感知的知识往往是片面的，零散的，不完整的，所以在学生充分动手操作后，又为学生提供了教学软件来帮助学生理解和观察这一个实验的过程，能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力。

所以我们借助现代信息技术，帮助学生建立完整的空间观念，帮助学生建构。

]

师:

刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起来看一下。

看看你能发现什么？

（显：

把圆8等份、16等份、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分，最后圆可以拼成长方形。

渗透极限思想）

学生通过观察实验得出结论：

圆可以转化成近似长方形。

[设计意图：

借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。

既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。

]

师：

下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系，推导圆面积的计算公式。

1、出示讨论题：

（1）在转化的过程中，什么变了？

什么没变？

（2）拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

2、鼓励组内互相交流，试着写出后面的推导过程。

把学生写的进行展示，让学生议论哪种推导是正确的，并把正确的推导过程板书。

3、如果用S表示圆的面积，那么圆面积计算公式怎么写？

（）

[设计意图：

使学生进一步从感知到明理，这样使学生在实践中学到了知识，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。

]

4、前面有同学把圆拼成了近似三角形、近似梯形，利用三角形和梯形的面积计算公式同样可以推导出圆面积的计算公式。

这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。

［设计意图：

在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过分组讨论、小组汇报、试写推导过程等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。

］

四、运用所学知识，解决实际问题

师：

打开书，看一看，书上为我们提供了那些题，你会解答吗？

[设计意图：

学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师可大胆放手，让学生尝试解答，经过学生多次尝试，使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

]

五、联系生活总结，拓展延伸课外

师：

在生活中还有很多关于圆面积的知识，我们一起来看一组，老师为大家准备的题。

板书设计

　板书：

长方形面积=长 × 宽

           圆的面积= 圆周长的一半×半径

                   = пr×r

                Ｓ= пr2

教学反思

《数学课程标准》指出：

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。

”在教学中，必须努力创造条件，让学生主动参与，发现和揭示数学原理和方法，经历知识的“再发现”和“再创造”过程，这是培养儿童创新精神的主要途径和方法。

在再创造过程中，由于受知识经验、智力背景及思维水平的制约，学生常常难以独立“重视数学知识的发生，形成和发展过程。

”作为学生学习活动的组织者、引导者与合作者，教师则应创造适合于儿童的教育，提供促进学生探讨学习的“序列”。

上述圆的面积的教学，正是在这一理念指引下，通过对教材的“再加工”，让学生经历“提出问题——建立假说——实验验证”的过程和序列。

再现数学家探讨圆的面积计算的过程，使学生获得知识的同时、创新意识、探究能力、实践能力都得到发展。

课之开始，在凸现圆的面积和空间的意义以后，顺势让学生自己提出想知道的问题，产生深入探究的欲望：

“圆的面积怎样计算呢？

”“是不是与学过的平面图形一样，圆的面积也有它的计算公式呢？

”......由于有这些问题的驱动，学生的好奇心，求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预伏”，波利亚指出：

“只要数学的学习过程能反映数学的发明过程的话，那么就应该让合理的猜测占有适当的位置。

”面临着一个个自发生成的问题情境，教师没有急于引导，而是适时让学生思考、讨论，进行大胆的直觉判断和猜想。

例如：

让学生估摸猜测一下：

“圆的面积大约是多少？

”一下子就把学生相关的知识经验调度到直觉情境中来。

“圆的面积比4г2小”......这种科学家式的合情推理是十分可贵的。

此时，教师以“大家猜测得是否正确呢？

”为锲口，精心组织了三个层次的再创造活动：

（1）独立尝试——迁移、转化；

（2）动手操作——比较深化；（3）合理想象，渗透极限。

将数学家如何探索、发现圆面积计算公式这一过程鲜活地展现在学生面前，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，最终达成共识，总结出圆的面积公式。

整个学习过程不仅是一个主动学习的过程，更是一个“猜想——验证”的过程，一个发现学习、创造学习的过程。

学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的，一个结论是怎样猜测和探索的，学生学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是学生学会了合作、交流，学会了像科学家一样进行思考、研究，学生的探索、创新精神得到了落实。