预应力张拉施工方案.docx
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预应力张拉施工方案
目 录
1．工程概况2
2．预应力施工3
2.1预应力束张拉顺序3
2.2预应力钢绞线进场及下料3
2.3波纹管制作4
2.4预应力钢绞线的穿束5
2.5张拉施工准备5
2.6预应力筋张拉7
2.7张拉伸长值校核8
2.8孔道压浆及封锚8
2.9真空压浆工艺9
2.10封锚13
3.质量保证措施13
4.安全保证措施14
5.机械设备计划16
6.劳动力计划16
附件：
预应力钢束伸长值计算书17
预应力施工方案
1．工程概况
本工程高架桥箱梁外观轮廓为飞燕弧形，断面形式采用薄壁、少肋单箱多室断面，双向（纵、横向）预应力体系，C50混凝土。
主线箱梁宽度为30.2m及30.2m以上，梁高2.8m，以单跨简支梁和连续梁3～4跨为一联，跨径28m、30m、35m、45m。
匝道桥箱梁高1.8m，箱梁宽度为7.95m，为单室箱体结构，1～4跨为一联。
预应力钢绞线采用Ф15.20高强度低松弛（二类松弛）钢绞线，技术指标符合《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T5224-2003）要求,设计弹性模量Ey=195000MPa，标准强度fpk=1860MPa。
标准段箱梁腹板预应力钢束张拉控制力为0.75fpk，钢束规格为12*Φ15.2，两端张拉，千斤顶型号选用YCW250B，波纹管内径Φ85mm。
标准段箱梁顶板预应力T1～T3钢束张拉控制力为0.75fpk，钢束规格为9*Φ15.2，两端张拉，千斤顶型号选用YCW250B，波纹管内径Φ70mm,T4钢束张拉控制力为0.72fpk，钢束规格为4*Φ15.2，千斤顶型号选用YCW150B，波纹管内径Φ50mm。
标准段箱梁底板预应力钢束张拉控制力为0.75fpk，钢束规格为9*Φ15.2，单端张拉，千斤顶型号选用YCW250B，波纹管内径Φ70mm。
标准段横梁1#预应力张拉控制力为0.75fpk，钢束规格为4*Φ15.2，波纹管采用72*22mm扁管，2#、3#预应力钢束张拉控制力为0.75fpk，钢束规格为12*Φ15.2，波纹管内径Φ85mm，两端张拉。
桥面板预应力钢束张拉控制力为0.75fpk，钢束规格为3*Φ15.2，波纹管采用55*22mm扁管，两端张拉。
2．预应力施工
2.1预应力束张拉顺序
按设计要求一般情况分阶段张拉。
张拉顺序为：
纵向腹板预应力钢束——横梁横向预应力钢束1#、2#——纵向底板钢束、纵向顶板钢束——其余横向预应力钢束——桥面板钢束，张拉时原则上钢束按先长束，后短束的原则张拉，同一类型钢束对称张拉，同一编号的钢束按由中央到两侧的顺序进行，桥面板横向预应力钢束采用交替张拉。
张拉以桥中心线为准，尽量对称张拉，不对称束数不得超过一束。
张拉具体顺序为：
1.依次张拉中腹板钢束F1a，F2a，F3a。
2.依次张拉次中腹板钢束F1b，F2b，F3b。
两侧次中腹板同编号钢束同时张拉。
3.依次张拉边腹板钢束F1c，F2c，F3c。
两侧次中腹板同编号钢束同时张拉。
4.张拉横梁横向预应力钢束1#、2#，张拉顺序为从中央向两侧对称进行。
5.从箱梁横断面中心线向两侧依次张拉纵向底板钢束B1、B2，两侧同时对称张拉。
6.依次张拉纵向顶板钢束T1～T4，张拉从箱梁横断面中心线向两侧进行，两侧同时对称张拉。
7.张拉横梁横向预应力钢束3#、4#，张拉顺序为从中央向两侧对称进行。
8.最后张拉桥面板1#钢束。
2.2预应力钢绞线进场及下料
①预应力钢绞线进场时必须有出厂合格证，每批钢绞线中任取3盘，（每批超过三盘，则取三盘，如少于三盘，则应逐盘检验）进行表面质量、直径偏差，捻距和力学性能试验。
如果其中有一项试验结果不能满足标准要求，则应取双倍量的试样进行复试，如仍有一项不会格，则该批钢绞线不能使用。
②检验合格后，应将预应力钢绞线存放在通风良好的仓库中。
露天堆放时，应搁置在方木支垫上，离地高度不少于200mm。
钢绞线堆放时支点数不少于四个，方木宽度不少于100mm，堆放高度不大于三盘。
应按供货批号分组，每盘标牌整齐，上面覆盖防雨布。
③钢绞线下料场地场地应平坦，下垫方木或彩条布，不得将钢绞线直接接触土地以免生锈，也不得在砼地面上生拉硬拖，磨伤钢绞线。
下料长度误差控制在－50～＋100mm以内。
④钢绞线的盘座大、盘卷小、弹力大，为了防止在下料过程中钢束线紊乱并弹出伤人，事先应制作一个简易的铁笼。
下料时，将钢绞线盘圈装在铁笼内，以盘圈中央逐步抽出，较为安全。
钢绞线的下料宜用砂轮切割机切割。
2.3波纹管安装
①波纹管搬运与堆放：
波纹管搬运时应轻拿轻放，不得抛甩或在地上拖拉，吊装时不得以一根绳索在当中拦腰捆扎起吊。
波纹管在室外保管时间不宜过长，不得直接堆放在地面上，并应采取有效措施防止雨露和各种腐蚀性气体的影响。
②波纹管连接：
采用波纹管接头管，接头管的长度不少于300mm，接头两端用密封胶带封裹。
③波纹管安装应事先按设计图中预应力筋的曲线坐标在梁侧模或箍筋上定出曲线位置。
波纹管的固定采用支承钢筋，直线段间距0.8m，弯道部分每0.5m设置一道，每道定位钢筋包括支承钢筋及定位钢筋上的U型环，支承钢筋与箱梁钢筋骨架连接，定位后管道偏差必须符合规范要求。
④波纹管安装就位过程中，应尽量避免反复弯曲，以防管壁开裂，同时，还应防止电焊火花烧伤管壁。
⑤波纹管安装后，应检查管道质量、位置，曲线形状是否符合设计耍求，波纹管的固定是否牢靠，接头是否完好，管壁有无破损等。
如有破损，应及时用胶带修补。
孔道定位必须准确可靠，严禁波纹管上浮。
⑥波纹管位置的水平、垂直偏差一般不大于10mm，管道间距也不宜大于10mm。
从梁上整体看，波纹管在梁内应平坦顺直，从梁侧看，波纹管曲线应平滑连续。
⑦张拉端预留孔道无需扩孔时，波纹管可直接从承压钢板的中心孔中穿出抵紧模板，用泡沫海绵等软物密封，或直接从端模板中露出。
2.4预应力钢绞线的穿束
①一端张拉的钢束，必须在浇筑砼前先穿束。
束的前端应扎紧并裹胶布，以便顺利通过孔道。
②两端张拉的钢束穿束前，先对孔道进行清孔。
穿束采用金属网套法，先用孔道内预留的Φ4钢丝绳将牵引网套的钢丝绳牵入孔道，再用人工或绞磨，也可用慢速卷扬机牵引安装。
③所有预应力钢绞线不许焊接，凡有接头的预应力钢绞线部位应剔除，不得使用。
2.5张拉施工准备
①锚具、夹具进场
预应力筋锚具、夹具进场时应对外观质量进行检查，不得有裂缝、伤痕、锈蚀，尺寸不得超过允许偏差，按规范抽查锚具、夹具的强度，合格后方可使用。
②张拉设备选用及标定
本工程张拉选用YCJ26型前卡式千斤顶（用于桥面板横向索张拉）、YCW250B型、YCW400B型千斤顶、张拉电动油泵统一采用ZB4－50型电动油泵。
张拉机具设备及仪表，应由专人使用和管理，并委托有相应资质的检查单位定期维护和校验。
张拉设备应配套标定，以确定张拉力与压力表读数的关系曲线。
千斤顶标定期限不宜超过六个月或使用200次，弹簧测力计检测期限不宜超过六个月。
当发生下列情况以一时，应对张拉设备重新标定：
a.千斤顶经过拆卸修理；
b.千斤顶久置后重新使用或使用时间超过6个月；
c.压力表受过碰撞或出现失灵现象；
d.更换压力表；
e.张拉中预应力筋发生多根破断事故或张拉伸长值误差较大。
③张拉前砼强度检验
预应力筋张拉前，应提供箱梁砼强度试验报告，当箱梁砼达到100%强度且砼有效龄期达10天以上时，方可进行张拉。
④做好张拉申请工作，及时将张拉方案、张拉单位资质、张拉人员、设备等相关资料上报监理、批复后方可张拉。
⑤张拉施工前的其它准备工作
a.张拉操作平台的搭设；
b.构件端头清理及钢绞线清理；
c.动力电源及照明电源布置；
d.张拉班组布置及安全技术交底；
e.工具锚、限位板等配套设备及配套工具准备；
f.检查锚垫板下混凝土是否有蜂窝和空洞，必要时采取补强措施；
g.准备张拉记录表，施工现场应具备经批准的压力表读数与张拉控制应力对照表、预应力张拉施工现场控制表，以备现场检查。
2.6预应力筋张拉
①预应力筋张拉顺序
张拉顺序：
0初应力→10％σy→103%σy持荷5min→锚固。
预应力筋按设计次序张拉，并应遵循同步、对称张拉的原则。
对于较长的钢束，千斤顶一次行程达不到要求时采用二次甚至三次行程。
②安装锚具与张拉设备
a.安装锚具应注意工作锚环或锚板对中，夹片均匀打紧并外露一致；千斤顶上的工具锚孔位与构件端部工作锚的孔位排列要一致，以防钢绞线在千斤顶穿心孔内打叉。
b.安装张拉设备时，对直线预应力筋，应使张拉力的作用线与孔道中心线重合，对曲线预应力筋，应使张拉力的作用线与孔道中心线未端的切线重合。
c.安装千斤顶时，将预应力钢材穿入千斤顶，锚环对中，并将张位油缸先伸出2～4cm，再在千斤顶尾部安上垫板及工具锚，将预应力钢材夹紧。
为便于松开锚片，工具锚环内可涂少量润滑油。
③张拉过程
a.张拉必须同时对每一束钢束中的全部力筋施加应力（顶板横向预应力管道为扁平管道，预应力筋根数不大于4根，可采用单根力筋张拉），两端张拉的预应力筋应采用两端同时对称张拉，张拉人员用对讲机互相联系，互报压力表读数和伸长值，以保持油压上升速度一致，并尽量使两端伸长量相等。
锚固时，一端先锚固后，看另一端油压表读数是否一致，若下降予以补足，再行锚固，张拉要对称进行。
b.油泵供油给千斤顶张拉油缸，按三级加载过程依次上升油压，分级方式为10%、20%、103%，每级加载均应量测伸长值，并随时检查伸长值与计算值的偏差。
张拉时同时注意工具锚和固定端的工作锚，使夹片保持整齐（一般差3mm时不会明显影响夹持力）。
按规定程序张拉至规定吨位或换算的油压值，并测量预应力钢材的伸长值以校核应力。
张拉到103%σy油压后，持荷复验伸长值，合格后，实施锚固。
c.在顶压过程中，如张拉油缸升压超过最大张拉力规定时，应使张拉油缸适当降压。
d.张拉中在保持继续向顶压油缸供油的情况下，使张拉油缸缓慢回油，完成油缸回油动作。
e.张拉完成后，打开顶压阀的回油缸，油泵停车，千斤顶借助其内部回程弹簧作用，顶压活塞自动回程，张拉锚固结束。
2.7张拉伸长值校核
张拉伸长值应使用测量精度不大于±1mm的标尺测量，测量方法为在初应力下测量外露预应力筋至固定参考点的位置，再测量控制应力下外露预应力筋至固定参考点位置，其差值减去远端工具锚回缩值，即为初应力至终应力下的伸长值，再加上初应力以下推算伸长即为总伸长（计算总伸长值时需扣除钢绞线工作长度伸长量）。
若两端同时张拉同时量测，则只需把差值相加，即为初应力至终应力之间的伸长值。
如果实际上伸长值超出计算伸长值的±6%，则应暂停张拉，在采取措施后，方可继续张拉。
伸长值校核应在张拉过程中同时校核。
2.8孔道压浆及封锚
①张拉结束后，经监理工程师认可后，方可割除工作钢绞线，切割应用砂轮机，严禁使用电弧焊，预应力筋锚固后的外露长度不宜小于3cm。
②预应力筋张拉后应及时压浆，以不超过24小时为宜，最迟不得超过3天，以免预应力筋发生锈蚀或松弛，并事先将锚塞周围的预应力间隙用水泥浆封锚。
孔道压浆必须由具备专门资质的专业施工单位完成。
③根据孔道长度和压浆要求，选用2UB5型压浆泵配以灰浆拌合机进行压浆。
压浆前必须对孔道进行检查，对排气孔，压浆孔，钢筋滑移等全面检查，并对压浆机设备进行检查。
压浆前应用压力水冲洗孔道然后用压缩气排除孔内积水。
④压浆用的水泥采用标号不低于42.5的硅酸盐或普通硅酸盐水泥，水灰比不大于0.4，强度不得低于设计值C40，水泥浆中宜采用减水、缓凝作用的外加剂，掺量应由试验确定，不得掺用氯盐，并保证有足够的流动性。
水泥浆的泌水率不超过3%，搅拌后三小时泌水率应控制在2%，24小时后泌水应全部被浆收回。
⑤压浆泵输浆压力宜保持在0.5～0.6Mpa。
以保证压入孔道内的水泥浆密实，并应有一定的稳定时间（30s），出浆口在流出浓浆后即用木塞塞住，然后关闭连接管和输浆管嘴。
⑥压浆顺序应先下后上，并应集中将一处的孔道一次压完，以免孔道漏浆堵塞邻近孔道，如孔道不能一次压完，应将相邻未压浆的孔道用压力水冲洗，使今后压浆畅通无阻。
⑦压浆时，每班应留取不小于三组的7.07×7.07×7.07cm立方体块，标准养护28天，检查其抗压强度作为水泥浆质量的评定依据。
⑧压浆过程中及压浆后48小时内，结构砼温度不得低于＋5℃，否则应采取保温措施。
2.9真空压浆工艺
①为了保证箱梁纵向钢束的压浆质量（饱满度、密实度），预应力钢束采用真空压浆工艺进行管道压浆。
②施工工艺流程：
真空压浆工艺流程图
③真空压浆施工设备连接示意图：
④真空压浆操作步骤：
a.钢束张拉完毕，利用砂轮切割机切除多余钢绞线，压浆前应用压力水冲洗孔道，压力水从一端压入，从另一端排出。
b.利用快硬水泥砂浆封锚，将锚板、夹片及外露钢绞线全部包裹密实，封锚后6小时左右开始灌浆；
c.清理锚垫板上的灌浆孔，保证灌浆通道通畅，与引出管接通。
以高端为抽真空端，低端为灌浆端，安装引出管，球阀和接头，并检查其功能。
d.按真空压浆施工设备连接示意图将各种设备安装好；
e.抽真空
将阀1及阀3关掉，阀2及阀4打开，启动真空泵进行抽真空,直致-0.06—-0.1Mpa，并保持稳定。
f.灌浆
利用砂浆搅拌机将水泥浆按施工配合比拌好，将1阀打开，开启压浆机进行灌浆，观察空气滤清器有水泥浆通过时，关掉阀4，然后将3阀打开，当排浆连续且与灌浆泵中的浓度一样时，关掉阀3，打开最高点的的排气阀，直到排浆连续且与灌浆泵中的浓度一样时，关掉最高点的排气阀，仍继续灌浆使管道内有0.6Mpa的压力，持压1～2分钟，关掉阀1，完成灌浆。
灌浆过程中，真空泵保持连续工作。
g.卸下真空泵、灌浆泵，并清洗灌浆泵及沾有浆体的工具等。
⑤真空压浆工艺的优点：
a.在真空状态下，管道内的空气、水分以及混在水泥浆中的气泡被消除，减少孔隙、泌水现象。
b.灌浆过程中孔道具有良好的密封性，使浆体保压及充满整个孔道得到保证。
c.工艺及浆体的优化，消除了裂缝的产生，使灌浆的饱满性及强度得到保证。
d.真空灌浆过程是一个连续且迅速的过程，缩短了灌浆时间。
⑥真空压浆工艺的工作原理：
在孔道的一端采用真空泵对孔道进行抽真空使之产生负压（-0.06～-0.1Mpa左右后），在孔道的另一端用灌浆泵进行灌浆，直至充满整条孔道，然后灌浆泵再给孔道施加≤0.7Mpa的正压力。
从而获得更加饱满、密实的灌浆效果。
⑦真空压浆质量控制要点
a.孔道的密封性（关键是封锚）
b.水泥浆配合比控制
c.现场施工质量管理控制
⑧真空压浆注意事项
a.输浆管应选用高强橡胶管，抗压能力≥1Mpa，带压灌浆时不易破裂，连接要牢固，不得脱落。
b.水泥浆进入灌浆泵之前应通过1.2mm的筛网进行过滤。
c.搅拌后的水泥浆必须做稠度试验，并留置水泥浆强度试件
d.灌浆工作宜在水泥浆流动性下降前进行（约30～45分钟时间内），孔道灌浆要一次性连续完成。
e.中途换管道时间内，继续启动灌浆泵，让水泥浆循环流动。
f.灌浆孔数和位置必须作好记录，以防漏灌。
2.10封锚
预应力束封锚混凝土宜在压浆后尽快施工，包封的钢丝网应与结构钢筋可靠连接，张拉槽口均采用C50微膨胀砼。
3.质量保证措施
①施加预应力时的砼强度，必须满足设计要求，箱梁为100%。
②预应力张拉工作必须由专业队承担。
张拉操作人员必须经培训合格后方可上岗工作，张拉人员固定，不得随意调换。
③张拉机具应与锚具配套使用，应在张拉前对张拉机具进行检查和校验标定，没有经过检定的张拉设备不准使用。
④张拉时，要有专人记录，专人测量伸长值，专人开油泵。
张拉设备要配套标定，张拉前应再次进行检查，看是否按规定的相应编号进行配套。
⑤张拉时，梁的两端要专人随时进行通信联系，发现异常或伸长率超标时，应及时停机检查。
⑥张拉应缓慢进行，逐级加荷，稳步上升，千万不要操之过急，供油忽快忽慢，防止发生事故。
⑦预应力张拉采用“双控”。
所有预应力张拉均采用张拉力与引伸量双控，但以前者为主，后者为辅。
通过试验测定E值。
校正引伸量，实测引伸量与设计引伸量两者允许误差±6%,否则应暂停，查明原因，采取参数予以调整后方可继续。
预应力张拉前先用初应力（0.1～0.2σk）张拉一次，再开始测引伸量。
⑧张拉过程中出现滑丝、断丝异常情况，可能由于以下原因：
a.在张拉时锚具锥孔与夹片之间有杂物。
b.钢绞线上有油污、锚垫板喇叭口内有混凝土和其它杂物。
c.锚固效率系数小于规范要求值。
d.钢绞线可能有负公差及受力性能不符合设计要求。
e.初应力小，可能钢束中钢绞线受力不均，引起钢绞线收缩变形。
f.切割锚头钢绞线时留得太短，，或未采取降温措施。
g.长束张拉，伸长量大，油顶行程小，多次张拉锚固，引起钢束变形。
h.夹片、锚具的硬度不够。
张拉过程中断丝现象一般有以下原因：
a.钢束在孔道内部弯曲，张拉时部分受力大于钢绞线的破坏力。
b.钢绞线本身质量有问题。
c.油顶未经标定，张拉力不准确。
钢绞线张拉如发现伸长量不足或过大，也应及时分析原因，一般是管道布置不准，增大孔道摩阻，应力损失大。
总之，在张拉过程中如发现滑丝、断丝、伸长量不够等情况后，先暂停施工，待查明原因，采取相应的措施后方可进行下一步施工。
4.安全保证措施
①张拉作业的区域，应在地面设置醒目有效的警戒区域，做好专人执勤，禁止无关人员进入危险区域内。
涉及地面交通的需搭设标准隔离棚，按需及时设专人指挥交通，及时做好预防锚具、锚塞弹出伤人和物的措施。
张拉端应设有完善的安全防护设施，在张拉预应力钢绞线时千斤顶后严禁有人，以防钢绞线或锚具弹出伤人，已张拉完毕未压浆的梁也应注意这一点。
②张拉必须由具备专业资质的施工单位完成。
作业人员必须持有效证件上岗，进入施工现场人员必须戴好安全帽，系好帽扣，在临边防护以外的范围作业，必须佩戴安全带、并做到挂低用及系牢固。
张拉施工必须实行统一张拉指令，张拉顺序为先内后外，先简支后连续，千万不能违反操作。
③张拉预应力筋时，应由专人负责指挥，在测量预应力筋伸长时，应停止开动千斤顶。
油泵开动过程中，操作人员不得擅自离位。
如需离开，必须把油阀门全部松开或切断电路。
④千斤顶支腿必须与梁端的锚垫板接触良好，位置正直对称，严禁多加垫铁，以防支腿不稳或受力不均而倾倒伤人。
⑤工具锚的夹片，应注意保持清洁和良好的润滑状态，新的工具锚夹片第一次使用前，应在夹片背面涂上润滑脂，以后每使用5～10次，应将工具锚上的挡板连同夹片一同卸下，向锚板的锥形孔中重新涂上一层润滑剂，以防夹片在退楔时卡住。
润滑剌可采用石墨、二硫化钼、石蜡或专用退锚灵等。
⑥油泵和千斤顶所用的工作油液需经滤清灌入油箱，油箱要定期清洗，油箱内的油量应保持在80％以上，不足时应补充与油泵中相同的油，油箱内油温一般宜保持在10～40℃，不宜在负温下使用。
连接油泵和千斤顶的油管应保持清洁，不使用时堵封，防止杂物进入。
其外露油嘴也要封住，防止杂物进入机内。
每次使用完毕，应做好清洁工作。
⑦高压油泵运转前，应将各油路调节阀门松开，然后开动油泵，待空负荷运转正常后，再紧闭回油阀，逐渐旋拧迸油阀杆，增大负荷，并注意压力表指针是否正常。
⑧油泵停止工作时，应先缓缓松开回油阀，待压力表慢慢退回至零位后，方准卸千斤顶的油管接头螺母。
严禁在负荷情况下拆换油管或压力表等。
⑨检查高压油泵与千斤顶之间的连接，紫铜管的接口是否完好无损，待合格后，才准使用。
5.机械设备计划
在本工程的实施过程中能否投入足够的机械设备及机械设备的性能，对本工程的施工进度有较大影响。
为达到业主的箱梁施工节点要求，我项目部拟按设计图纸关于张拉设备要求及工程实际情况投入张拉及压浆设备，具体设备规格及数量详见《机械设备配备表》。
序号
设备名称
单位
数量
备注
1
YCW250B
台
12
2
YCW400B
台
6
3
YCJ26
台
12
4
ZB4-500
套
12
5
真空压浆设备
套
3
机械设备配备表
6.劳动力计划
预应力张拉施工为桥梁结构施工的关键工序，工艺要求高，对劳动力素质要求较高，我项目部将安排操作技能熟练的施工人员进行张拉作业，本工程张拉高峰期拟投入施工作业人员60人（张拉人员按单台油泵3人安排，共计36人,压浆人员共投入24人）。
管理人员安排指挥人员2人（沈连忠、张国彬）、记录人员2人（杨昱韬、王小龙）、质量员2人（朱金龙、袁陈龙）。
附件：
预应力钢束伸长值计算书
一、张拉力计算方法
后张法钢筋的线型一般均是既有直线，又含曲线，由于不同线形区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段进行伸长量计算，然后再累加。
值得一提的是，在计算工作长度时，一定要考虑位于张拉千斤顶中的那部分预应力筋尺寸，这部分的伸长值对于工作长度小于20m时的情况影响不容忽视。
根据施工规范，△L=△L1+△L2+······△Ln；其中△L为预应力钢材工作长度L的理论伸长值。
对于各区段的伸长值△Li，其计算公式为：
式中：
Pi——第i段的平均张拉力，单位取N；
Li——第i段的工作长，单位取cm；
Ay—— 预应力筋截面面积，单位取mm2；
Ey——预应力筋弹性模量，单位取N/mm2。
关于平均张拉力Pi的计算公式，规范上有介绍，为
式中：
P——预应力钢材张拉端的张拉力，单位取N；
L——从张拉端至计算截面的孔道长度，单位取m；
θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和。
对于圆曲线，为该段的圆心角；如果孔道在竖平面和水平面内同时弯曲时，则θ为双向弯曲夹角之矢量和，单位取rad；
K——孔道每m局部偏差对磨擦的影响系数；
µ——预应力筋与孔道壁的磨擦系数。
应该指出，这里的“P”并不是定值，而是克服了从张拉端至第i－1段的摩阻力后的剩余有效张拉力值，它随区段的增加而减小，所以表示成“Pi”更为合适，如图：
图中各个区段的平均张拉力分别为P1，P2，P3，P4，Pi，各区段端的有效张拉力分别为P1，P2，P3，P4，Pi，其计算式分别为：
式中：
P—初始端的张拉力;
Ln、θn—n区段的管道长度之和与切线角之和，n=i-1,所以对第i区段的平均拉力Pi的计算公式应该为：
二、设计伸长值验算
以标准段中腹板纵向F1a钢束为例，F1a钢束为两端张拉，故单侧伸长值计算区段取张拉端至1/2跨中。
参数取值按根据桥梁施工总说明，取ц=0.15、K=0.0015。
弹性模量取设计值Ep=1.95*105Mpa。
验算值见表：
钢束编号
f1a
长度（m）
起点张拉力（KN）
终点张拉力（KN）
kx+μα
e-（kx+μα）
平均张拉力Pn（KN）
伸长量（cm）
直线L1
3.746
2343.6000
2330.4682
0.005619
0.99439676
2337.0280
2.67
曲线L2
4.363
2330.4682
2168.5850
0.071994
0.93053616
2248.5555
2.99
直线L3
14.593
2168.5850
2121.6315
0.02189
0.97834834
2145.0226
9.56
曲线L4
2.49
2121.6315
2017.2969
0.050427
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