九年级数学几何专题复习相似三角形性质与判定练习.docx
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九年级数学几何专题复习相似三角形性质与判定练习
九年级数学几何专题复习相似三角形性质与判定练习
1.已知,如图,△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.
(1)求证:
△ABD∽△CBA;
(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.
2.如图,△ABC的高AD,BE交于点F.写出图中所有与△AFE相似的三角形,并选择一个进行证明.
3.已知:
如图,在△ABC中,点D在BC上,点E在AC上,DE与AB不平行.添加一个条件 ,使得△CDE∽△CAB,然后再加以证明.
4.如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似?
5.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?
试说明理由.
6.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.
求证:
△ADC∽△DEB.
7.如图,点B、C、D在一条直线上,AB⊥BC,ED⊥CD,∠1+∠2=90°.
求证:
△ABC∽△CDE.
8.已知:
如图,已知△ABC中AB=6cm,AC=4cm,动点D、E同时从A、B两点出发,分别沿A→C、B→A方向匀速移动,它们的速度分别是1cm/s和2cm/s,当点E到达点A时,D、E两点停止运动.设运动时间为t(s),问:
当t为何值时,△ADE与△ABC相似?
9.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,F是BC延长线上一点,∠F=∠B.
(1)若AB=10,求FD
的长;
(2)若AC=BC,求证:
△CDE∽△DFE.
10.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米,点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动.:
点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么,当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
参考答案
1.
(1)证明:
∵AB=4,BC=8,BD=2,
∴
.
∵∠ABD=∠CBA,
△ABD∽△CBA,
(2)作DE∥AB交AC于点E,如图所示,△ABD∽△CDE;
,
即
,
解得:
DE=3.
2.解:
与△AFE相似的三角形有:
△BFD,△ACD,△BCE.
选择求证:
△ACD∽△AFE.
证明:
∵△ABC的高AD,BE交于点F,
∴∠ADC=∠AEF=90°.
∵∠CAD=∠FAE,
∴△ACD∽△AFE.
3.解:
添加条件为:
∠CDE=∠A,
理由:
∵∠C=∠C,
∠CDE=∠A,
∴△CDE∽△CAB.
故答案为:
∠CDE=∠A.
4.解:
①.设经过ts后,△PBQ∽△ABC
根据已知条件可得:
AP=t,BQ=2×t
∵△PBQ∽△ABC
∴
∴
∴t=2s
②.设经过ts后△PBQ∽△CBA
∵△PBQ∽△CBA
∴
∴
∴t=0.8s
故经过0.8秒或2秒后,△PBQ与△ABC相似.
5.解:
设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,
则AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=AB﹣AP=(8﹣2x)cm,
∵∠B是公共角,
∵①当
=
,即
=
时,△PBQ∽△ABC,
解得:
x=2;
②当
=
,即
=
时,△QBP∽△ABC,
解得:
x=0.8,
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.
6.证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°,
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB=∠BDE+60°,
∴∠CAD=∠BDE,
∴△ADC∽△DEB.
7.证明:
∵AB⊥BC,ED⊥CD,
∴∠B=∠D=90°.
∴∠A+∠1=90°.
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠A=∠2,
∴△ABC∽△CDE.
8.解:
根据题意得:
BE=2t,AD=t,
∴AE=6﹣2t,
∵∠A=∠A,
∴分两种情况:
①当
时,
即
,解得:
t=
;
②当
时,
即
,解得:
t=
;
综上所述:
当t=
或
时,△ADE与△ABC相似.
9.解:
(1)∵D、E分别是AC、BC的中点,
∴DE∥AB,DE=
AB=5,
∵DE∥AB,
∴∠DEC=∠B,而∠F=∠B,
∴∠DEC=∠F,
∴DF=DE=5;
(2)∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∵∠CDE=∠A,∠CED=∠B,
∴∠CDE=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠CDE=∠F,
∵∠CED=∠DEF,
∴△CDE∽△DFE.
10.解:
①若△POQ∽△AOB时,
=
,即
=
,
整理得:
12﹣2t=t,
解得:
t=4.
②若△POQ∽△BOA时,
=
,即
=
,
整理得:
6﹣t=2t,
解得:
t=2.
∵0≤t≤6,
∴t=4和t=2均符合题意,
∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.