一元一次方程应用题常见类型题.docx

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一元一次方程应用题常见类型题

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：

弄清题意；

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系；

（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值；

（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二、若干应用题等量关系的规律：

类型一：

和、差、倍、分问题

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

【典型例题】

例1．x的

与1的和为8，求x？

例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。

类型二：

等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

圆柱体的体积公式：

=底面积

高=

长方体的体积公式：

=长

宽

高=

【典型例题】

例1.有一根铁丝长20米，用它围成一个长是宽2倍的矩形，求长、宽分别是多少米？

例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

类型三：

数字问题

一般可设个位数字为

，十位数字为

，百位数字为

两位数可表示为：

三位数可表示为：

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

【典型例题】

例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？

例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？

例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？

类型四：

利润问题

出现的量有：

进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等

用到的公式有：

①利润=卖的钱—成本②利润=成本X利润率

注意打几折是按原价的百分之几出售。

一般的相等关系：

卖的钱—成本=成本X利润率

【典型例题】

例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？

②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？

例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%,则该商品的进价为多少元？

例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？

例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%,则商品打了几折？

例5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。

为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。

员工甲的方案是：

把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。

如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？

例6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？

类型五：

工程问题

工作量＝工作效率×工作时间

合做的效率=各单独做的效率之和

完成某项任务的各工作量之和＝总工作量＝1

注意：

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。

【典型例题】

例1.一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？

例2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？

例3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

例4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

例5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？

类型六：

行程问题

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度

（1）相向而行，相遇问题：

各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。

快＋慢＝原距

（2）同向而行，追及问题：

两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。

快－慢＝原距

【典型例题】

例1.甲、乙两地间路程为120km，一列快车从甲站开出，每小时行驶60km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶40km。

（1）两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇

（2）快车先开1/3小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？

（4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少小时与慢车相距20km？

（5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距20km？

类型七：

航行问题

顺水、逆水，顺风、逆风。

顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度

抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。

【典型例题】

例1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。

求水流速度和两码头之间的距离。

例2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

例3．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？

类型八：

环形跑道

这种问题有两种类型：

同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．

①假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长

②假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长

【典型例题】

例1．甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。

（1）甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？

（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?

例2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？

类型九：

过桥山洞

【典型例题】

例1．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整个火车完全在桥上的时间40秒。

（1）求火车的速度。

（2）求火车的车长

类型十：

调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

【典型例题】

例1．有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？

例2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？

例3.在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？

例4．甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2:

1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？

例5.有41人参加运土劳动，30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?

类型十一：

配套问题

【典型例题】

例1．某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

例2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

例3．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

例4．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服。

应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？

共能生产多少套？

例5．某车间有工人85人平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

例6．某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?

类型十二：

储蓄问题

在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。

基本量之间的关系：

本息和=本金+利息=（1+利率）×本金×期数

利息=本金×利率×期数利率=利息/本金

【典型例题】

例1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元?

例2.银行定期1年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？

例3.李叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？

例4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

类型十三：

年龄问题

大小两人的年龄差不变

【典型例题】

例1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

例2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？

类型十四：

方案优化问题

【典型例题】

例1.我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：

每份定价2元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的优惠条件是：

每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。

①设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子

②请问选择哪家印刷厂收费比较合算？

例2.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：

一等席300元/人,二等席200元/人，三等席150

元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案?

例3.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。

乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠。

该班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。

问①当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

②当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？

为什么？

例4.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：

“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。

通话均指拨打本地电话

①设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？

用含x的式子表示。

②一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？

③若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？

请说明理由

例5.某市出租车计价规则如下，行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元，某天该出租车行驶路程为①行驶2千米时，应收费为？

②行驶5千米时，应收费为？

③行驶X千米时，应收费为？

例6.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少？

例7.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？

（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？

（说明：

不足20人，可以按20人的人数购买团体票）

例8.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，

每吨利润涨至4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140t,该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16t，如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行精加工。

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

类型十五：

计分问题

例1．在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

例2.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球，其中包括2分球和3分，共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？

例3.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

例4.在学完“有理数的运算”后，七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果③班代表队最后得分142分，那么③班代表队回答对了多少道题？

⑵②班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由.

类型十六：

有关数的问题

【典型例题】

例1．有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。

其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

例2.三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

例3.三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

例4.如果某三个数的比为2:

4:

5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？

类型十七：

日历问题

【典型例题】

例1.右图是某一个月的日历：

（1）若同一竖列中有3个数的和是42，这3个数分别是多少？

同一竖列中能有3个数和为44吗？

请说明理由

（2）若同一竖列中有4个数的和为74，这4个数分别是多少？

同一竖列中能有4个数的和为75吗？

（3）日历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？

如果有，请求出这四个数。

例2.某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（）

A．6B．12C．13D．14

例3．几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）

A．38B．18C．75D.57

例4.小华全家外出游玩连续七天,已知这七天的日期和月份之和为84,请问这七天的中间一天是几月几日?

例5.小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？