届人教版 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 单元测试.docx

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届人教版法拉第电磁感应定律自感和涡流单元测试

（二十九）　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

P369

A组·基础巩固题

1．如图所示是描述电磁炉工作原理的示意图。

炉子的内部有一个金属线圈，当电流通过线圈时，会产生磁场，这个磁场的大小和方向是不断变化的，这个变化的磁场又会引起放在电磁炉上面的铁质（或钢质）锅底内产生感应电流，由于锅底有电阻，所以感应电流又会在锅底产生热效应，这些热能便起到加热物体的作用从而煮熟。

因为电磁炉是以电磁感应产生电流，利用电流的热效应产生热量，所以不是所有的锅或器具都适用。

以下说法正确的是（　　）

A．最好使用铝锅或铜锅

B．最好使用平底不锈钢锅或铁锅

C．最好使用陶瓷锅或耐热玻璃锅

D．在电磁炉与铁锅之间放一层白纸后无法加热

解析　选用陶瓷锅或耐热玻璃锅无法形成涡流，C项错误；A、B项中均能形成涡流，铜和铝的电阻率小，电热少，效率低，相对来说选用平底不锈钢锅或铁锅为最佳，A项错误，B项正确；由于线圈产生的磁场能穿透白纸到达锅底，在铁锅中产生涡流，能够加热，D项错误。

答案　B　

2．（多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图所示，则（　　）

A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大

B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大

C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零

D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

解析　由法拉第电磁感应定律知E∝

，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2s，E最大，B项对；0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D项错。

答案　BC　

3．（多选）如图所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S，再重新闭合开关S，则（　　）

A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮

B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮

C．稳定后，L和R两端电势差一定相同

D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同

解析　根据题设条件可知，闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，说明此时电阻R接入电路的阻值与线圈L的电阻一样大，断开开关S，再重新闭合开关S的瞬间，根据自感原理，可判断A2立刻变亮，而A1逐渐变亮，B项正确，A项错误；稳定后，自感现象消失，根据题设条件，可判断线圈L和R两端的电势差一定相同，A1和A2两端电势差也相同，所以，C项正确，D项错误。

答案　BC　

4．如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为B的正方向），导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除导体棒电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。

规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是（　　）

解析　由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中的电流大小恒定，故A、B项错；由F安＝BIl可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向水平向右，故外力F与F安等值反向，方向水平向左，为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变，为正值，综上所述，D项正确。

答案　D　

5.如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中。

两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带正电小球。

没有闭合时传感器有示数，闭合时传感器示数变为原来的一半。

则线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为（　　）

A．正在增强，

＝

　　B．正在增强，

＝

C．正在减弱，

＝

D．正在减弱，

＝

解析　根据闭合时传感器示数变为原来的一半，推出带正电小球受向上的电场力，即上极板带负电，下极板带正电，线圈感应电动势的方向从上极板经线圈流向下极板，根据安培定则知感应电流磁场的方向向下，与原磁场方向相反，又由楞次定律得线圈中磁场正在增强；对小球受力分析得q

＝

，其中感应电动势

E＝n

，代入得

＝

，故B项正确。

答案　B　

6．如图所示，用一条横截面积为S的硬导线做成一个边长为L的正方形线框，把正方形线框的一半固定在均匀增大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率

＝（>0），虚线ab与正方形线框的一条对角线重合，导线的电阻率为ρ。

则下列说法正确的是（　　）

A．线框中产生顺时针方向的感应电流

B．线框具有扩张的趋势

C．若某时刻的磁感应强度为B，则线框受到的安培力为

D．线框中ab两点间的电势差大小为

解析　根据楞次定律判断线框中感应电流产生的磁场方向向外，再由安培定则判断线框的感应电流方向为逆时针，A项错误；根据楞次定律阻碍磁通量变化的含义可知线框应该有收缩的趋势，B项错误；线框中产生的感应电动势为E＝

＝S′

＝

，电流为I＝

，线框的总电阻为R＝

，磁场中两条边每条受到的安培力为F安＝BIL，而线框受到的安培力是这两个安培力的合力，所以有F＝

F安，联立以上各式可得F＝

，C项正确；a、b两点间的电势差应该是电源的路端电压，是电动势的一半即Uab＝

，D项错误。

答案　C　

7.（多选）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感应强度B沿x轴正方向均匀增大且

＝，一边长为a、电阻为R的单匝正方形线圈ABCD在第一象限内以速度v沿x轴正方向匀速运动，运动中AB边始终与x轴平行，则下列判断正确的是（　　）

A．线圈中的感应电流沿逆时针方向

B．线圈中感应电流的大小为

C．为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为

的水平外力

D．线圈不可能有两条边所受安培力大小相等

解析　由楞次定律得感应电流沿顺时针方向，A项错误；设线圈向右移动一段距离Δl，则通过线圈的磁通量变化为ΔΦ＝Δl·

·a2＝Δl·a2，而所需时间为Δt＝

，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝

＝a2v，故感应电流大小为I＝

＝

，B项正确；线圈匀速运动时，外力与安培力平衡，由平衡条件得F＝（B2－B1）Ia＝a2I＝

，C项正确；线圈的AB、CD两条边所受安培力大小相等，D项错误。

答案　BC　

8.（2018·中原名校质量考评）（多选）如图甲所示，光滑“∠”形金属支架ABC固定在水平面里，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒EF放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，导体棒与金属支架接触良好，磁场随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻轻杆对导体棒的作用力最大

B．t2时刻轻杆对导体棒的作用力为零

C．t2到t3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小

D．t2到t4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变

解析　t1时刻磁感应强度的变化率为零，因此回路中的感应电流为零，导体棒受到的安培力为零，因此轻杆对导体棒的作用力为零，A项错误；t2时刻回路中的感应电流不为零，但磁感应强度为零，因此导体棒受到的安培力为零，轻杆对导体棒的作用力为零，B项正确；t2时刻杆对导体棒的作用力为零，t3时刻杆对导体棒的作用力也为零，过程中不为零，因此C项正确；t2到t3时间内，磁感应强度增大，因此回路有收缩的趋势，导体棒受到的安培力向左，轻杆对导体棒的作用力向右，同理分析，t3到t4时间内，杆对导体棒的作用力向左，D项错误。

答案　BC

【素养立意】

考查数学在物理中的运用，是高考要求的五大能力之一，本题考查电磁感应与二次函数的结合。

B组·能力提升题

9．如图所示，已知大线圈的面积为2×10－3m2，小探测线圈有2000匝，小线圈的面积为5×10－4m2。

整个串联回路的电阻是1000Ω，当电键S反向时测得ΔQ＝5.0×10－7C。

则被测处的磁感应强度为（　　）

A．1.25×10－4T　　　　　B．5×10－4T

C．2.5×10－4TD．1×10－3T

解析　由I＝

＝

，I＝

，得感应电荷量公式ΔQ＝n

，ΔΦ＝2BS，联立得B＝R

，代入数据得B＝2.5×10－4T，故C对。

答案　C　

10．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场，如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。

已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　）

A．0　　B.

r2qC．2πr2q　　D．πr2q

解析　变化的磁场产生的感生电动势为E＝

πr2＝πr2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W＝qE＝πr2q，D项正确，A、B、C项错误。

答案　D　

11．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。

导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。

将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。

已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　）

A．电阻R的最大电流为

B．流过电阻R的电荷量为

C．整个电路中产生的焦耳热为mgh

D．电阻R中产生的焦耳热为

mg（h－μd）

解析　由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh＝

mv2，所以I＝

＝

＝

，A项错误；流过R的电荷量为q＝

t＝

＝

，B项错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C项错误；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为

Q＝

mg（h－μd），D项正确。

答案　D　

12.（2017·天津）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。

金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．ab中的感应电流方向由b到a

B．ab中的感应电流逐渐减小

C．ab所受的安培力保持不变

D．ab所受的静摩擦力逐渐减小

解析　磁感应强度随时间均匀减小，根据楞次定律判断回路中产生顺时针的电流，ab中的感应电流方向由a到b，故A项错误；根据法拉第电磁感应定律，E＝n

＝n

S，电阻一定，I＝n

，磁通量随时间的变化率为定值，ab中的感应电流不变，故B项错误；安培力F＝BIL，磁感应强度减小，安培力减小，故C项错误；ab始终保持静止说明静摩擦力和安培力为一对平衡力，故摩擦力逐渐减小，故D项正确。

答案　D　

13．（2017·江苏）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。

质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。

当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。

导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求：

（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I。

（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a。

（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

解析　

（1）MN刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势E＝Bdv0,

感应电流I＝

，

联立以上两式得I＝

。

（2）MN刚扫过金属杆时，杆受到的安培力F＝BId，

由牛顿第二定律F＝ma，

联立以上两式得a＝

。

（3）PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，

则感应电动势E′＝Bd（v0－v），

电功率P＝

，

解得P＝

。

答案　

（1）

（2）

（3）

14．如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝t，式中为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。

某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。

金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。

求：

（1）在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值。

（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

解析　

（1）在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为

Φ＝tS，　①

设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq。

由法拉第电磁感应定律有ε＝

，　②

由欧姆定律有i＝

，　③

由电流的定义有i＝

，　④

联立①②③④式得|Δq|＝

Δt，　⑤

由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝

。

　⑥

（2）当t>t0时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F，　⑦

式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。

设此时回路中的电流为I，F的大小为

F＝B0lI，　⑧

此时金属棒与MN之间的距离为

s＝v0（t－t0），　⑨

匀强磁场穿过回路的磁通量为

Φ′＝B0ls，　⑩

回路的总磁通量为

Φt＝Φ＋Φ′，　⑪

式中，Φ仍如①式所示。

由①⑨⑩⑪式得，在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量为

Φt＝B0lv0（t－t0）＋St，　⑫

在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为

ΔΦt＝（B0lv0＋S）Δt，　⑬

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为εt＝

，　⑭

由欧姆定律有I＝

，　⑮

联立⑦⑧⑬⑭⑮式得

f＝（B0lv0＋S）

。

　⑯

答案　

（1）

（2）B0lv0（t－t0）＋St　（B0lv0＋S）