《圆的周长》说课稿.docx
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《圆的周长》说课稿
《圆的周长》说课稿
一、说教材
《圆的周长》选自人教版六年制小学数学第十一册“圆”的第二节。
“圆的周长”概念教学,是以长方形、正方形周长知识为认知基础的,是前面学习“圆的认识”的深化,是后面学习“圆的面积”等知识的基础,因此它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
根据小学数学教学大纲和教材编写意图,确立本节教学目标为:
⒈使学生认识圆的周长,理解圆周率的意义和记住近似值。
理解和掌握圆的周长计算公式,能正确地计算圆的周长。
⒉培养和发展学生的空间观念,抽象概括能力和解决简单实际问题的能力。
⒊介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹,向学生进行爱国主义教育。
教学重点:
理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点:
对圆周率的认识。
二、说教法、学法
根据教学内容特点和学生的认识规律,我采取几何画板演示法使学生认识圆的周长,渗透转化思想。
利用实验法引导学生认识理解圆周率,并推导出圆周长计算,培养学生操作技能技巧,提高学生分析、比较、推理、概括的能力。
最后运用自学辅导法,提高自学水平,培养“说”的能力。
为了突出重点,突破难点,在教学设计中我注意层层设疑,给学生造成思维冲突,从而“逼着”学生去思考、测量、计算,最终发现圆的周长与它的直径的关系。
同时在教学中,注意独立思考,合作操作,小组交流,学习形式的交互运用,达到发展智力,培养能力的目标。
教学准备:
⒈圆片,铁丝圆,电教媒体
⒉每个学生准备三个大小不同的,直径为整数的圆片,一根线条,一把直尺。
三、教学过程
㈠创设情境
“形象思维比抽象思维更广泛。
”根据本节知识认识新概念抽象的特点,在引入新课时我利用“几何画板”课件显示米老鼠沿着正方形路线跑,唐老鸭沿着圆形路线跑。
先让学生观察并思考:
如果要求米老鼠所跑的路程,实际是求正方形的什么?
怎样求?
激起学生的学习兴趣并复习正方形的周长知识。
接着提问:
如果要求唐老鸭所走路程,实际是求圆的什么呢?
让学生揭示课题:
圆的周长(板书)正方形的周长我们会求,那么圆的周长该怎样求呢?
利用问题设下认知障碍,激发学生的求知欲望。
㈡引导探索新知
⒈教具演示,直观感知,认识圆周长。
心理学实验证明,理解的知识才能牢固掌握。
通过电脑屏幕上的图画让学生初步感知了“圆的周长”后,我出示教具铁丝圆、圆片,让学生观察围成圆的线是一条什么线,这条曲线的长就是圆的什么。
通过这个问题揭示圆周长概念(板书),在揭示了圆周长概念后,接着师生合作用绕线法、滚动法量出圆的周长,教师指导操作要点。
最后学生同桌合作用两种方法量出圆片的周长,充分认识圆周长的同时,培养学生的合作精神。
⒉揭示矛盾,产生探索新知欲望。
我用“几何画板”课件:
《小球的轨迹》——形成一个圆,用刚才的绕线法、滚动法都无法测量,产生矛盾,从而使学生产生去探讨求圆周长的一般方法。
⒊操作实验。
第一层次:
观察猜想。
(学生观察准备好的三个圆)让学生猜一猜,A.大圆、小圆谁的周长长?
B.圆的周长与它的什么有关呢?
第二层次:
量一量,验证猜想。
小学数学教学大纲明确指出:
小学生应有一定的实践操作能力。
我让学生分组做个小实验,桌面上有3个圆,各人先观察,猜想,然后小组四人合作分别量出它们的周长、直径,并把数据填入下表中:
圆的周长(cm)
圆的直径(cm)
圆的周长除以它的直径的商(cm)
通过测量,汇报得出其中的一组数据是:
圆的直径3厘米时,它的周长为9厘米多一些,圆的直径为9厘米时,它的周长为27厘米多一些。
圆的直径为12厘米时,它的周长为36厘米多一些。
学生观察数据,通过对比、发现:
圆的直径变,周长也变,而且直径越短,周长越短;直径越长,周长越长。
学生证明:
圆的周长与它直径有关系。
第三层次:
出示“几何画板”课件,《圆的周长与它直径的关系》,演示:
圆直径长,周长就大;直径短,圆周长就小。
正方形周长是边长的4倍,那么圆的周长与直径到存在什么关系?
第四层次:
比较数据,揭示关系。
比较是一切真理的基础。
让学生继续实验并算出每个圆周长除以它的直径的商,把商记录下来。
通过计算学生又发现:
这三个圆中,每个圆的周长,都是它的直径长度的3倍多一些。
那么是不是其他的圆周长与它直径也有这种关系呢?
教师演示“几何画板”中C1、C2、C3分别与其直径的倍数关系,并向全班同学汇报。
得出:
所测量的其他圆的周长也是它的直径的3倍多一些。
最后师生共同概括出:
任何一个圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。
从而得出,圆的周长与它直径的关系,突破了本节的难点。
通过第二步的教学可培养学生动手操作的技能、技巧,提高学生分析、比较、推理、概括的能力。
⒋介绍圆周率
①先介绍表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,我们称它为圆周率。
用式子表示:
圆的周长÷直径=圆周率(π)板书
②再介绍π的读写法。
③最后结合画像介绍古代数学家祖冲之与圆周率的故事,对学生进行爱国主义教育。
同时指出:
圆周率是一个无限小数,小学阶段取它的近似值为3.14。
⒌圆周长公式的推导
根据圆周长与它的直径关系,让学生思考知道圆的直径、半径怎样求圆周长。
通过思考学生独立地推导出圆周长的计算公式,圆的周长=直径×圆周率,用字母表示为C=πd或根据直径、半径的关系写成C=2πr(板书),你会求刚才“几何画板”上《小球的轨迹》中的圆的周长吗?
通过这一步教学,进一步提高学生的推理、概括能力。
㈢初步运用新知
⒈完成第1题的
(1)、(3)两小题。
⒉下面的说法对吗?
①圆的周长是它的直径的π倍。
()
②大圆的圆周率小于小圆的圆周率。
()
通过判断,帮助学生巩固新概念,加深对圆周率的理解。
⒊出示例1和“做一做”,让学生任选一题。
多年的小学教学经验告诉我:
小学高年级的学生已有一定的自学能力。
所以在学习例题中我引导学生自主探讨,从中发现问题,提出问题,最后独立解决问题,从而训练学生数学语言表达能力,发展学生的创造性思维。
⒋质疑问难。
㈣新知总结
对上面所学知识,教师引导学生作一次归纳总结,让学生明确要求圆周长时,必须设法求得圆的直径或半径。
这样使学生对求圆周长有明确的认识,进一步深化重点。
㈤新知运用
国家教委加强与改进小学数学教学的意见中提出:
基础训练是使学生融会贯通地掌握知识,形成熟练技能和发展智力的重要手段。
所以在本节练习中我以基础练习为主,适当补充了提高练习。
⒈基础练习
1求下列各圆的周长(“几何画板”演示)
2一个圆形花坛,直径是8米,花坛的周长是多少?
3我们再来判断米老鼠、唐老鸭谁跑的路程多?
为什么?
通过带有一定模仿的练习,帮助学生巩固当堂所学的基础知识,形成技
能,强化重难点。
⒉提高练习
在我们永和小学的校园外,有一棵很大的树,你们有什么办法可以
测量到这棵大树截面的直径?
通过有一定开放性的题目让学生的亲身体验思维的乐趣,从而极大地调
动学生学习积极性,拓展学生思维。
㈥回归评价
提问:
同学们,你有什么收获?
通过提问,引导学生自己小结本节知识以及学习方法、情感体验等。
圆的周长(教学设计方案)
(人民教育出版社第十一册第四章第二节)
一、教学目标设计
⒈使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
让学生体验圆周率的形成过程,探索圆的周长的计算公式,能正确计算圆的面积。
⒉使学生认识到运用圆的周长的知识可以解决现实生活中的问题,体验数学的价值。
⒊介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹,向学生进行爱国主义教育。
二、教材内容及重点、难点分析
教材内容:
人教版第十一册第89—91页例1及“做一做”中的题目,练习二十三的第1—6题。
教学重点:
理解和掌握求圆周长的计算公式。
教学难点:
对圆周率π的认识。
三、教学对象分析
瑞士心理学家、哲学家皮亚杰认为:
“逻辑——数学的真理……并非是由客观对象抽取出来,而是由主体施加于对象之上的动作,从而也就是主体活动中抽象出来的。
”因此,要让学生在数学活动中学习数学,在于调动学生原有的知识的生活经验,发现问题,“创造”新知识,并在这个过程中培养学习兴趣,发展智慧,增长才干。
在教学中,我注意实行启发式、讨论式、活动式的教学,实施小组协同教学模式。
本节课通过组织小组学习,强化师生,生生的协同效应,促进良好学习状态的产生,提高教学的效益。
四、教学策略及教法设计
根据教学内容特点和学生的认识规律,我采取“几何画板”演示法,使学生认识圆的周长,渗透转化思想。
利用实验法引导学生认识理解圆周率,并推导出圆周工计算,培养学生操作技能技巧,提高学生分析、比较、推理、概括的能力。
最后运用自学辅导法,提高自学水平,培养“说”的能力。
为了突出重点,突破难点,在教学设计中我注意层层设疑,给学生造成思维冲突,从而“逼着”学生去思考,测量、计算,最终发现圆的周长与它的直径的关系。
同时在教学中,注意独立思考,合作操作,小组交流,学习形成的交互运用,达到发展智力,培养能力的目标。
五、教学过程设计与分析
教学过程
设计思路及多媒体应用分析
一、创设情境,导入新课。
⒈“几何画板”《米老鼠和唐老鸭赛跑》演示:
休息日,米老鼠和唐老鸭在草地上跑步,米老鼠沿正方形路线跑,唐老鸭沿着圆形路线跑。
⒉揭示课题
⑴要求米老鼠所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么?
要知道这个正方形的周长,只要量出它的什么就可以了?
⑵要求唐老鸭所跑的路线,实际上就是求圆的什么呢?
板书课题:
圆的周长
二、引导探索,展开新课。
㈠引出圆周长的概念
教师出示教具:
铁丝圆环、圆片,让学生观察围成圆的线是一条什么线,提问:
这条曲线就是圆的什么?
㈡测量圆的周长
⒈教师提问:
你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢?
①生1:
把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。
则师生合作演示量教具圆铁环的周长。
然后各组分工同桌合作,量出圆片的周长。
②用绳子在圆上绕一周,再测量出绳子的长短,得到这个圆的周长。
同样,先请学生配合老师演示,然后分工合作。
测出圆片的周长。
⒉用“几何画板”《小球的轨迹》演示形成一个圆。
提问:
小球的运动形成一个圆。
你能用刚才的方法测量出圆的周长吗?
⒊小结:
看来,用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长,但却有一定的局限性。
我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
㈢探讨圆的周长与直径的关系
⒈圆的周长与什么有关。
⑴启发思考
正方形的周长与它的边长有关。
那么,你猜猜看,圆的周长与它的什么有关系呢?
⑵学生拿出自备的三个大小不同的圆。
组织学生观察比较,A.哪个圆的周长长?
B.圆的周长与它的什么有关?
得出结论:
圆的周长与它的直径有关。
⒉圆的周长与直径有什么关系。
⑴学生动手测量,验证猜想。
学生分组实验,并记下它们的周长、直径,填入书中的表格里。
⑵观察数据,对比发现。
提问:
观察一下,你发现了什么呢?
(圆的直径变,周长也变,而且直径越短,周长越短;直径越长,周长越长。
圆的周长与它的直径有关系。
)
⑶出示“几何画板”《周长与直径的关系》演示。
⑷比较数据,揭示关系。
正方形的周长是边长的4倍。
那么,圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系吗?
猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍?
学生动手计算:
把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问:
这些周长与直径存在几倍的关系,(3倍多一些),是不是所有的圆周长与直径都是3倍多一些呢?
教师演示“几何画板”《周长与直径的关系》中C1、C2、C3分别与直径的倍数关系,最后师生共同总结概括出:
圆的周长总是直径的3倍多一些,板书:
3倍多一些。
⒊认识圆周率
⑴揭示圆周率的概念。
这个3倍多一些的数,其实是个固定不变的数,我们称它为圆周率。
圆周率一般用字母π表示。
板书:
圆周率
现在,谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系?
谁是固定的倍数?
完成板书:
圆周长÷直径=π
⑵介绍π的读写法
⑶指导阅读,了解中国人引以为自豪的历史。
提问:
你知道了什么?
⒋推导圆的周长计算公式。
⑴提问:
已知一个圆的直径,该怎样求它的周长?
板书:
C=πd
请同学们从表格中挑一个直径计算周长,然后跟测量结果比比看,是不是差不多?
⑵提问:
告诉你一个圆的半径,合计算它的周长吗?
怎样计算?
板书C=2πr。
提问:
“几何画板”上的小球轨迹形成的圆你会求周长吗?
三、初步运用,巩固新知
⒈完成教科书92页第1题的
(1)、(3)题。
⒉判断
①圆的周长是直径的π倍。
()
②大圆的圆周率小于小圆圆周率。
()
⒊例1和“做一做”任选一题。
⒋看书质疑
四、新知小结
小结:
要求圆的周长,一般需要它的直径或半径。
知道圆的直径,怎样求周长?
知道圆的半径,怎样来计算周长?
五、新知运用,迁移拓展
㈠基础练习
⒈求下列各圆的周长(几何画板)
⒉一个圆形花坛,直径是8米,花坛的周长是多少?
⒊我们再来判断米老鼠、唐老鸭谁跑的路程多?
为什么?
㈡提高练习
在我们永和小学的校园外,有一棵很大的树,你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?
六、反馈回授,课堂总结
师:
通过今天这节课学习,你有什么新的收获?
用学生熟悉的可爱的米老鼠、唐老鸭创设情境,激发学生学习的兴趣。
突出正方形的周长与它的边长有关。
用问题激发了认知冲突,激发学生的求知欲望。
学生先通过教具铁丝圆环、圆片的演示,再提问揭示圆周长的概念,(板书)形象生动。
学生从实际生活经验中,得出:
用滚动法测量圆周长,绕线法测量圆的周长。
通过测量圆形铁环、圆片的周长,学生既理解了圆周长的概念,又会测量圆周长,同时也培养了合作精神。
用小球的轨迹形成一个圆,用上面两种方法无法测量,既留给学生发挥的时空,又不断制造矛盾,逼着学生探求新知。
拖动直径一端,圆周长也随之变化,形象生动展示周长与直径的关系,既起到汇报、核对学生的测量,又调动学生学习的热情。
通过学生的观察、猜想、讨论、实验、计算、归纳、概括于一体,让学生动脑、动口,多种感官参与学习过程,自主发现圆周长与直径的倍数。
通过“几何画板”显示周长与直径的变化,但周长与直径的比值却始终不变(3.14),从而突破了本课的难点:
周长与直径的比值是一个固定的数(π),又起到承上启下的作用。
通过古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹,向学生进行爱国主义教育。
让学生从表格中挑一个直径计算周长,再对照验证,这既是验证刚发现的圆周长计算公式,又是初步运用,巩固刚才发现的公式,更是让学生经历科学发现的完整过程。
既是巩固新知,又是前面设问,后面解答,让学生体验自我成就感。
紧扣新知设计练习,使学生掌握基本知识。
通过小结,使全班同学都掌握本节课的内容,为下面练习作好铺垫。
设计了基础练习和提高练习,既巩固新知,又让学生体验思维的乐趣,从而极大地调动学生学习积极性,拓展学生思维的广度。
通过提问,引导学生从知识、方法、能力各方面讲一讲本节课的收获。
六、教学过程流程图
重
播
演
播
重
播