《数与代数》PPT.pptx

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数与代数,具体内容,

（一）数的认识,

（二）数的运算,（三）式与方程,（四）正比例与反比例,（五）常见的量,（六）探索规律,

（一）数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,第一课时（整数）,1、整数,1.整数包括自然数和负整数或者正整数、0、负整数2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。

自然数，0和整数,数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

0也是自然数。

0和自然数都是整数。

但不能说整数只包括0和自然数,2.十进制计数法,一（个）、十、百、千、万都叫做计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十，10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法,读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。

8000406000读作:

读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。

写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

二亿零九写作：

四十亿零四十万零四十写作：

684528563读作:

4.数的改写,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。

把76450000改写成用“万”作单位的数是（）把235800改写成用“万”作单位的数是（）235800省略万位后面的尾数约为（）把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是（）,4.62975保留两位小数是:

（）4.62975保留三位小数是:

（）,7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,5.四舍五入法,求一个数的近似数，要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后，要向它的前一位进1。

如：

346709（）万10599874433（）亿,6.整数大小的比较,比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大；如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大；如果最高位相同，则左边第二位上的数较大的，这个数就大,7.在自然数在根据是不是2的倍数可分为：

偶数和奇数,一个自然数，不是奇数就是偶数,偶数:

能被2整除的数叫做偶数,奇数:

不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数（）奇数奇数（）偶数奇数（）,偶数偶数（）奇数奇数（）偶数奇数（）,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:

最小的奇数是:

0,1,8.非0的自然数根据所含因数的个数可分为：

质数和合数,质数（素数）:

只有1和它本身两个因数,合数:

除了1和它本身还有别的因数,1:

不是质数也不是合数,最小的质数是:

最小的合数是:

2,4,9、互质数:

公因数只有1的两个数叫做互质数。

（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。

（2）相邻的两个数互质。

（3）1和任何数都互质。

互质数的几种特殊情况,10.因数和倍数,如果数a能被数b整除（b0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

因数和倍数是相互依存的,11.最大公因数和最小公倍数,公因数，最大公因数:

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

例：

（）是8和12的公因数，（）是8和12的最大公因数。

1，2，4,4,公倍数，最小公倍数:

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

例：

（）都是4和6的公倍数，（）是4和6的最小公倍数。

12，24，36,12,12、求最大公约数和最小公倍数,4和28最大公约数是（）；最小公倍数是（）,

（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

4和15最大公约数是（）；最小公倍数是（）,

（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1；最小公倍数就是它们的积。

4,28,1,60,（3）短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是：

22312,24和36的最小公倍数是：

2232372,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,13.质因数和分解质因数,质因数:

分解质因数:

每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

分解质因数的方法:

短除法,把30分解质因数,14.能被2、3、5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:

能被5整除的数的特征:

能被3整除的数的特征:

个位上是0，2，4，6，8，,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2，5整除的数的特征:

个位是0,能同时被2，3，5整除的数的特征:

个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除。

注意:

有一些数能被7，9，11，13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。

15、正数和负数：

正负数表示具有相反意义的量。

1、像5、20、100这样大于0的数是正数。

2、像-2、-6、-20这样小于0的数是负数。

3、正负数比较大小。

正数都大于负数，负数较时，负号后面的数字越大，这个负数越小。

1.整除与除尽,整除：

整数a除以整数b（b0），除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。

除尽：

数除以数b（b0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。

整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。

区别：

第二课时（小数、分数、带分数）,6.小数,把整数“1”平均分成10份，100份这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几可以用小数表示。

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。

小数部分有几个数位，就叫做几位小数。

7.小数的读法和写法,读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。

写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

如45.469读作:

四十五点四六九,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。

3.53.50,也可以把小数化简。

3.5003.5,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右（左）移动一位、两位、三位原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点，数位不够时用0补足。

11.小数的分类,

（1）按小数位数是有限还是无限分,

（2）按小数的整数部分是否为0分,10.循环小数,一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。

如0.55557.23838依次不断重复出现的数字叫做循环节。

循环小数的简便记法0.5555记作:

0.57.23838记作:

7.238,.,.,分数和百分数,1.分数的意义和分数单位,单位“1”,一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”,分数,分数各部分的名称:

分数单位,把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。

（表示平均分的份数）,（表示所取的份数）,把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

2.分数与除法,分数与除法的关系:

被除数除数,（除数0）,把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。

把5米平均分成9份，每份是（），每份是（）米。

3.分数大小的比较,分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

通分:

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

4.分数的分类,真分数假分数,分子比分母小的分数。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数。

真分数1,假分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数（）如果分子不变，分母除以5，则这个分数（）,扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,*计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的，一般要化成带分数或整数。

*判断一个最简分数能不能化成有限小数；,分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。

7.约分,约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。

约分的方法:

1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。

2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。

8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。

百分数又叫百分率或百分比。

9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,小数点向右移动两位，添上,去掉，小数点向左移动两位,先化成小数，再化成百分数,先写成分数，再约分,先用分数表示，再约分,分子除以分母,

（二）数的运算,根据1635.8127.80.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。

算式：

算式：

我的运算顺序是:

算式：

163（5.8127.8）0.03,（1635.8）127.80.03,（1635.8）127.80.03,（三）式与方程,回顾与交流：

一、用字母表示，并说说用字母表示数有什么优越性。

1、常见的数量关系。

如：

2、运算定律和性质。

如：

3、几何图形的计算公式。

如：

二、填空，并说说应注意什么？

1、a的25倍是（）。

2、1b=（）.3、小红买了a千克的苹果，b千克桃子，小红一共买了（）千克水果。

4、一个方阵，一排有n人，有m排，共有（）人。

三、若a=45,b=6,则9a+58b=,1、用字母表示数的意义和作用。

（可以使数量关系简单易懂，同时也可以表示运算结果。

）2、一个字母可以表示一个数；表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式3、用字母表示数写法上的注意点。

4、将数值代入式子求值,二、方程和方程的解：

1、等式：

表示相等关系的式子。

2、方程：

含有未知数的等式。

3、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值。

4、解方程：

求方程的解的过程。

三、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤。

（四步）,一、用字母表示数：

1用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式

（1）常见的数量关系。

如：

路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：

SvtvSttSv

（2）运算定律和性质。

如：

乘法结合律：

（ab）cc（ab）乘法分配律：

（ab）cacbc（3）用字母表示几何图形的计算公式。

例用含有字母的式子表示下图长方形的周长:

S4a,2用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定:

（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。

（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

3.将数值代入式子求值:

例体育兴趣小组购买体育用品明细表,根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。

给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。

T5w4kg,4列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或检验，写出答案。

5列方程解应用题的类型

（1）一般应用题；

（2）和倍、差倍问题；（3）几何图形的周长、面积、体积计算；（4）分数、百分数应用题；（5）比和比例应用题。

练习,1.用含有字母的式子表示:

a与b的差的3倍（）a与b的3