四川省成都经济技术开发区实验中学校届高三数学下学期二诊模拟考试试题理04041289.docx

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四川省成都经济技术开发区实验中学校届高三数学下学期二诊模拟考试试题理04041289

四川省成都经济技术开发区实验中学校2018届高三数学下学期“二诊”模拟考试试题理

（考试用时：

120分全卷满分：

150分）

注意事项：

1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：

用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：

先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；

第Ι卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．

2.设等差数列的前项和为，若，则（）

A．9B．15C．18D．36

3.已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．

4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：

“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：

“我没有作案，是丙偷的”；丙说：

“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：

“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.已知命题p：

若a>，则a2>b2；命题q：

若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是（）

A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题

C.“命题p”为真命题D.“命题q”为假命题

6．设函数，且其图象关于直线

对称，则（　　）

A.的最小正周期为，且在上为增函数

B.的最小正周期为，且在上为减函数

C.的最小正周期为，且在上为增函数

D.的最小正周期为，且在上为减函数

7.运行如图程序，则输出的的值为（）

A.0B.1C.2018D.2017

8．已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（）

A．B．1C．D．4

9.已知且，函数满足，，则（）

A.B.C.3D.2

10.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点，且，为抛物线准线上一点，则的面积为（）

A.16B.18C.24D.32

11.已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，，则双曲线的实轴长为（）

A.B.C.D.

12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：

任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（）

A．2017B．2018C．8068D．4034

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选做题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4题，每小题5分，共20分

13.在中，，，则的面积为.

14.已知为数列的前项和，，当时，，则．

15.过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大值为．

16.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

甲说：

“或作品获得一等奖”

乙说：

“作品获得一等奖”

丙说：

“，两项作品未获得一等奖”

丁说：

“作品获得一等奖”．

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．

三、解答题:

（本题包括6小题，共70分。

要求写出证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，．

（Ⅰ）若，求C；

（Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面积．

18.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：

小时）．

（1）试估计该校高三年级的教师人数；

（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；

（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：

小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）．

19.（本小题满分12分）

如图：

四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，点是的中点，点在边上移动．

（1）证明：

当点在边上移动时，总有；

（2）当等于何值时，与平面所成角

的大小为45°．

20.（本题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，离心率为，圆E：

（x－1）2＋y2＝1的圆心是椭圆C的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线，分别交y轴于点M、N.试推断是否存在点P，使|MN|＝？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21.已知函数．

（1）求函数在区间上的最大值；

（2）若，是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号，本小题满分10分。

22.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点，使它到直线（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等死的解集；

（2）当取何值时，恒成立.

参考答案

1—5CCABA6—10BDABA11—12DD

13.14.15.516.

17.解：

（Ⅰ）由及正弦定理得

，因为，所以sinC≠0，所以．

又因为，所以．…………………………………………6分

（Ⅱ）由得．

由余弦定理得，即，得，

故．过A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，．

所以△ABC的面积为．…………………………12分

18.解：

（1）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，

根据分层抽样方法，高三年级的教师共有（人）

（2）设事件为“甲是现有样本中高一年级中的第个教师”，，

事件“乙是现有样本中高二年级中的第个教师”，，

由题意知：

，，

设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”，由题意知，

所以

故；

（3），，

三组总平均值，

新加入的三个数的平均数为9，比小，

故拉低了平均值，∴．

19.解：

（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，

建立如图所示空间坐标系

则可得P（0，0，1），B（0，1，0），

F（0，，），D（，0，0）

设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）

得=x•0+1×+（﹣1）×=0

可得，即AF⊥PE成立；．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为

则，得

∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）

∴sin45°==，得=

解之得x=或x=∵BE=x，

∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．．．．．．12分

20.【解析】（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为＋＝1（a>b>0），

且半焦距c＝1.

因为椭圆的离心率为，则＝，即a＝c＝.（3分）

从而b2＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1.（4分）

（Ⅱ）设点P（x0，y0）（x0<0），M（0，m），N（0，n），

则直线PM的方程为y＝x＋m，即（y0－m）x－x0y＋mx0＝0.（5分）

因为圆心E（1，0）到直线PM的距离为1，则＝1，

即（y0－m）2＋x＝（y0－m）2＋2x0m（y0－m）＋xm2，即（x0－2）m2＋2y0m－x0＝0.

同理，（x0－2）n2＋2y0n－x0＝0.（6分）

由此可知，m，n为方程（x0－2）x2＋2y0x－x0＝0的两个实根，

所以m＋n＝－，mn＝－.（8分）

＝＝＝＝.

因为点P（x0，y0）在椭圆C上，则＋y＝1，即y＝1－，则

＝＝＝.（10分）

令＝，则（x0－2）2＝9.因为x0＜0，则x0＝－1.

y＝1－＝，即y0＝±.故存在点P满足题设条件．（12分）

21.解：

（1），

当时，时，，，

当时，时，，，

当时，由，得，，又，则有如下分类：

①当，即时，在上是增函数，

所以.

②当，即时，在上是增函数，

在上是减函数，

所以

③当，即时，在上是减函数，

所以

综上，函数在上的最大值为

（2）

，

令，，，

所以在上是增函数，又，

当时，，，，故

当时，，，，故

综上知，.

22．解：

（1）由，可得

曲线的直角坐标方程为…………5分

（2）直线的参数方程为，消去得的普通方程为，

与相离，设点，且点到直线的距离最短，则曲线在点处的切线与直线平行，

，又

或，

点的坐标为…………10分

23．解：

（1）由有：

，

所以，

即或或

解得不等式的解集为．

（2）由恒成立得即可.

由

（1）得函数的定义域为，

所以有所以，

即．