苏科版九年级数学下册76《锐角三角函数的简单应用》学案及练习共3课时.docx
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苏科版九年级数学下册76《锐角三角函数的简单应用》学案及练习共3课时
§7.6锐角三角函数的简单应用
（1）
班级__________姓名__________学号_________
【知识要点】
1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。
2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。
【典型例题】
1.“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩.游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?
（1）.摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?
（2）.小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中?
2．1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时,∠BAB’=11°,问这时摆球B’
较最低点B升高了多少（精确到1cm）?
3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角（精确到0.1°）.
4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
课后练习:
【基础演练】
1．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º。
求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．
2．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．（参考数据：
sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）
3．某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。
要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部。
请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？
4.小敏家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图
（1）。
它的横截面为如图
（2）所示的四边形
，已知
米，
米，
，
，
到
的距离
为1米。
矩形棚顶
及矩形
由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？
（精确到1元）（参考数据
）
【能力升级】
5.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度
（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．
（参考数据：
sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
§7.6锐角三角函数的简单应用
（2）
班级__________姓名__________学号_________
2．方位角：
如图，从O点出发的视线与铅垂线
所成的锐角,叫做观测的方位角
【知识要点】
1．认清俯角与仰角
3．解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。
【典型例题】
如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD
的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。
若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？
2．如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。
3．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.
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