由几何概率模型的知识知,总的测度,区间[−3,3]的长度为6,随机地取出一个数a,满足题意的测度为3,
故区间[−3,3]内随机地取出一个数a,使得1∈{x∣|2x2+ax−a2|>0}的概率为 .
本题选择D选项.
6、设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为（ ）
A．8
B．9
C．16
D．21
【答案】B
【解析】由三角形的面积公式：
，
当且仅当 时等号成立.
则面积的最大值为9.
本题选择B选项.
7、某地区打的士收费办法如下：
不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】当满足条件x>2时，即里程超过2公里，
超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元
∴y=2.6（x−2）+7+1=8+2.6（x−2），即整理可得：
y=2.6x+2.8.
本题选择D选项.
8、已知一个球的表面上有、、三点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设球心为 ，研究三棱锥 ，设△ABC的中心为 ，
由题意可得：
，由题意可知 ，
则：
,该球的表面积为 .
本题选择A选项.
9、当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可得6−2m>0，即有m<3，
由c2=m2+8+6−2m=（m−1）2+13，
可得当m=1时，焦距2c取得最小值，
双曲线的方程为，
即有渐近线方程为 .
本题选择B选项.
点睛：
双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，而双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，应注意其区别与联系.
10、已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1
【答案】C
【解析】当 时，
两式作差可得：
，
据此可得，当 时，的最大值为3
11、若点的坐标满足，则点的轨迹大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当 时， ，据此可得选项CD错误；
当 时， ，据此可得A选项错误；
本题选择B选项.
点睛：
函数图像识图的要点：
重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点（与x、y轴的交点，最高、最低点等）．
识图的方法①定性分析法：
对函数进行定性分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征分析解决； ②定量计算法：
通过定量的计算来分析解决； ③排除法：
利用本身的性能或特殊点进行排除验证．
12、在平面直角坐标系中，定义 为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：
①若点在线段上，则有.
②若点，，是三角形的三个顶点，则有.
③到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.
④若为坐标原点, 在直线上，则的最小值为.
真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】由题中的定义有：
据此可知说法①错误，说法②正确；
设③中点的轨迹为 ，则：
，
说法③正确；
设直线 上点的坐标为 ，则：
，
说法④正确，综上可得：
真命题的个数为3.
本题选择C选项.
点睛：
新定义型创新题是数学考题的一大亮点，通过定义新的概念，或约定新的运算，或给出新的性质等创设一种全新的问题情境，主要考查考生独立提取信息、加工信息的能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的.求解此类问题通常分三大步骤进行：
（1）对新定义进行信息提取，确定化归方向；
（2）对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效地输出.其中对新定义信息的提取和化归转化是求解的关键，也是求解的难点.
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、已知中，若，，，则__________．
【答案】
【解析】由余弦定理有：
，则.
14、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是__________名．
【答案】7
【解析】招聘老师的人数z=x+y（x,y∈N*），问题等价于在可行域下求解目标函数z=x+y的最大值，
绘制不等式组表示的目标函数，观察可得，目标函数在点 处取得最大值7，
即该校招聘的教师人数最多是7名．
15、若直线与平行，则的展开式中的系数为__________．
【答案】210
【解析】由直线平行的充要条件可得：
，则 ，
展开式的通项公式为：
，
当 时，展开式中的系数为 .
点睛：
二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：
第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
16、已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，，则的大小关系是__________．
【答案】
【解析】∵方程f′（x）=0无解，
∴f′（x）>0或f′（x）<0恒成立，
∴f（x）是单调函数，
由题意得∀x∈（0,+∞）,f[f（x）−log2015x]=2017，
又f（x）是定义在（0,+∞）的单调函数，
则f（x）−log2015x是定值，
设t=f（x）−log2015x，
则f（x）=t+log2015x，
∴f（x）是增函数，
又0∴.
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
17、已知数列是等差数列，且，（）分别为方程的二根.
（1）求数列的前项和；
（2）在
（1）中，设，求证：
当时，数列是等差数列.
【答案】
（1）
（2）是以2为首项，公差为2的等差数列
【解析】试题分析：
（1）利用题意确定数列 是首项为1，公差为1的等差数列，据此求解前n项和即可；
（2）由
（1）的结论当时，，
所以是以2为首项，公差为2的等差数列
试题解析：
解：
（1）解方程得其二根分别为1和5
，分别为方程的二根
所以，，所以等差数列的公差为4
（2）当时，
所以是以2为首项，公差为2的等差数列
18、为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：
分）.若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号.
（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？
（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望.
【答案】
（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：
（1）利用题意和对立事件公式可求得至少有1人是“优秀警员”的概率是；
（2）题中的分布列属于超几何分布，据此求得分布列和数学期望即可.
试题解析：
解：
（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．
用事件表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，
则 ．
因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是
（２）依题意，的取值为，，，．
， ,
， ，
因此，的分布列如下：
0
1
2
3
19、如图，为边长为2的正三角形，，且平面，.
（1）求证：
平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】试题分析：
（1）利用题意首先证得平面，由面面垂直的判断定理，故平面平面
（2）首先找到二面角的平面角，然后求得二面角正弦值为
试题解析：
解：
（1）如下图所示：
取边的中点，的中点为，连接，，，由题意可知，
是的中位线
所以且，即四边形为平行四边形，
所以
由平面可知，平面，又面，
故平面平面
（2）由，可知，，同理
又，为，的公共边，
知过点在内做，垂足为，连接，则，
所以为所求二面角的平面角
在等腰三角形中，.
由面积相等可知：
，；
根据余弦定理
所以二面角正弦值为
点睛：
设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与互补或相等，故有|cosθ|＝|cos|＝.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．
20、已知椭圆：
的离心率为，，，，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设是椭圆在第二象限的部分上的一点，且直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）由题意列出关于 的方程组，求解方程组可得椭圆方程为.
（2）结合
（1）的结论结合题意可知，据此可得.
试题解析：
解：
（1）由题意得解得，.
所以椭圆的方程为.
（2）由
（1）知，，，由题意可得
因为，,，.
所以直线的方程为
令，得.从而 .
直线的方程为.
令，得.从而 .
所以
.
21、已知函数
（1）求函数的极值；
（2）当时，过原点分别做曲线与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：
.
【答案
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